위키독:더 플랜

투표가 아니라 개표가 결정한다.

개요

「파파이스」와 「김어준의 뉴스 공장」으로 유명한 김어준이 제작을 하고 최진성이 감독을 맡은 다큐멘터리 영화.

프로젝트 不 3부작 중 첫번째로 개봉한 영화이며 현재 [김어준의 파파이스#141] 더 플랜에 풀영상이 공개가 되어있다. 파파이스 방송 도중 풀영상을 공개해서 더 플랜 영화 자체는 00:19:11 ~ 02:04:28 까지이다. 러닝타임은 102분.

물론 영화이니만큼 2017년 4월 20일 개봉예정이며 김어준은 파파이스에서도 보고 영화관에서도 봐달라고 한다. 먼저 유튜브에 풀영상을 공개하고 영화관에서 한 번 더 개봉하는 이례적인 사례인데 대선이 한 달 정도 남은 시기라 투표를 투명하게 하자는 의도에서 이런식으로 공개를 한듯하다.

김어준은 "영화표를 사고 그냥 잊어버리세요."라고 했다.(...)

프로젝트 不는 크라우드펀딩으로 제작되고 있으며 첫번째 「더 플랜」과 더불어 세월호를 다룬 「INTENTION」과 우리들의 돈이 고여있다는 일명 저수지를 다룬 「저수지 게임」이 개봉예정이다.

자세한 사항은 프로젝트 不 홈페이지를 찾아가자.

[김어준의 파파이스#141] 더 플랜

파파이스와 영화는 이곳에서 볼 수 있다. 선술했다시피 더 플랜 영화는 00:19:11 ~ 02:04:28 이다.

챕터

이 다큐멘터리는 총 5개의 챕터로 구성되어 있으며 각 챕터의 제목은 다음과 같다.

챕터 1. 2012 미스테리

챕터 2. 해킹 데모크라시

챕터 3. 플랜

챕터 4. 51:48

챕터 5. 질문들

챕터 1. 2012 미스테리

영화는 투표 후 개표가 진행되는 과정을 상세히 알려주며 뒤이어 2012년 대선에 있었던 의문점들을 제시하며 시작한다.

여기서 가장 중요한 것은 결과개표가 나오기도 전에 방송에서 이미 결과가 실시간으로 나오고 있었다는 것. 이것이 한 두개면은 실수려니 하는데 전국적으로 동시다발적으로 발생하며 총 투표소 중 16.18%를 차지하는 꽤 높은 비율로 진행되었다는 것.

상세히 보면

투표함 도착 전 분류 51개

개표 전 방송 35개

분류 중 방송 32개

공표 전 방송 868개

공표 중 방송 1349개

로 이를테면 결과가 원인보다 먼저 나오는 상황이 벌어졌다는 것이다. 거기에 문재인과 박근혜의 누적그래프를 역순으로 그려본 결과 문재인이 이기는 표는 항상 나중에 나오는 등의 의혹을 제시하며 시작부터 읭? 하는 생각이 들게 한다.

또한 통계적으로 미분류표는 1%정도가 나와야 정상임에 반하여 2012년 대선의 미분류표는 총 3.6%라는 큰 숫자를 기록했다는 점도 의혹으로 꼽는다.

챕터 2. 해킹 데모크라시

챕터 2에서는 투표지 분류기에 들어가는 프로그램을 짠 프로그래머를 찾아가거나 각종 전문가들을 찾아가 투표지 분류기의 조작을 아주 쉽게 할 수 있다는 것을 알아내고, 실제 해킹실험을 했던 것을 보여주기도 한다. 또 네덜란드의 조작실험으로 우리에게 필요한 것은 보안이 아니라 투명성이라고 강조한다.

중간중간 투표지 분류기 광고를 보여주며 인터넷에 연결되지 않아서 안전하다고 하는 것을 보여준다. 하지만 투표당시에 인터넷에 연결되어있지 않아도 그 전에 인터넷에 연결되어 있었다면 언제든 잠복 바이러스를 심어서 투표지 분류기 해킹이 가능하다는 것까지 나온다.

민주주의의 꽃이라고 불리우는 투표가 해킹으로 언제든 조작이 가능하다는 것을 보여주는 챕터.

챕터 3. 플랜

사실상 영화에서 가장 중요한 항목.

영화에서 주장하는 가장 핵심적인 숫자, 그리고 현재도 많은 논란을 일으키고 있는 '1.5'가 이 챕터에서 나온다.

먼저 알아둬야 할 것은

분류표: 기계가 제대로 읽어서 제대로 분류된 표.

미분류표: 기계가 읽지 못하여 따로 빼둔 표. 이것은 나중에 사람이 보고 분류하게 된다.

여기에는 정상적이지만 기계가 읽지 못하는 표, 인주가 두 군데 이상 찍혀서 기계가 분류를 못하는 표, 인주가 번져있는 표 등이 포함된다. 이때 정상적이지 않은 표는 아예 무효표 처리된다.

이 영화에서 보면 2012년 대선 당시 미분류표에 들어갔던 박근혜와 문재인의 표 중에 박근혜의 표가 (비율로 봤을 때) 항상 높게 나왔다고 한다. 그리고 이 미분류표를 다시 분류표와 비교해본 값이 평균적으로 대략 1.5로 수렴했다는 것이다. 영화는 이는 통계학적으로 자연적으로 발생하기가 매우 낮은 수치이며 누군가의 조작이 가해졌거나 혹은 조작이 없더라도 확실히 문제가 있다는 결론으로 이끈다.

이렇게 K값이 1.5가 나온 것이 더 플랜의 핵심이지만 이것이 어렵다고 하는 사람이 많다고 한다. 당장 파파이스에 출연한 정청래 의원이 더 플랜을 모두 감상한 뒤 왜 나누기를 3번씩이나 해야되는지 바로 물었었다. 이에 대한 상세한 것은 '수학'파트에서 후술하기로 한다.

영화에 나온 통계학과 교수는 이 확률은 대략적으로 번개를 연속해서 두 번 맞는 확률 정도라고 말한다. 참고로 미국을 기준으로 할 때 번개를 연속해서 두 번 맞을 확률은 대략 3천만 분의 1이다.(...) 물론 단순히 프로그램 버그일 가능성도 있긴 하다.

캐나다 퀸즈대학의 통계학과 겸임교수인 현화신 교수와 미국 조지아 서던 대학 역학과 겸임교수인 전희경교수는 이 1.5라는 숫자를 바탕으로 2017년 4월 6일 미국 시카고에서 열린 미국 중서부 정치과학학회(MPSA)에서 '투표지 분류기를 이용한 마스터 플랜 1.5: 2012년 대선 선거 개표 데이터 분석(A Master Plan 1.5 Using Optical Scan Counters: An Analysis of the 2012 Presidential Election Data in South Korea)'이라는 주제로 논문을 발표했다.

여담으로 파파이스를 보면 김어준이 영어로 된 이 논문에 자신이 공동저자로 올라가 있다고 깨알 자랑한다!

또한 현화신 교수는 처음에는 이것을 어떻게 할까 고민했지만 한국의 촛불집회를 감명깊게 보고 세상에 알리기로 결심했다고 한다!

챕터 4. 51:48

챕터 4의 제목이기도 한 51:48은 2012년 대선 당시 박근혜와 문재인의 최종 투표수 비율로써 정확하게는 박근혜 15,773,128표로 51.6%, 문재인 14,692,632표로 48.0%이다.

그리고 제작진은 이를 바탕으로 실제로 투표지 분류기를 가져와서 조작실험을 해본다. 이 조작실험에는 얼굴을 봉투(...)로 가린 프로그래머 몇명의 코딩으로 인해 이루어졌으며 대략 300kbyte밖에 안되는 저용량의 파일로 이루어졌다.

실험 전에 밝힌 투표지 분류기에 대한 첨언도 있다.

"제작진이 입수한 투표지 분류기는 2012년 대선에서 사용된 기계를 만든 회사의 제품으로 당시 사용된 기계와 기본적인 구조는 같으며, 한 단계 업그레이드 된 모델로 정확도는 99.9%이다."

제작진은 이 투표지 분류기를 가지고 총 3번의 조작실험을 해보는데 결과는 다음과 같다.

Hacking Simulation 1

10,000표 중

박근혜 4,950표

문재인 4,950표

무효표 50표

기타후보 50표

로 시작했다.

그 결과는

박근혜 5,167표

문재인 4,738표

즉 51:48로 비슷하게 나왔다. 물론 이는 51:48로 사전에 조작을 가한 경우.

Hacking Simulation 2

10000표 중

박근혜 4,700표

문재인 5,200표

무효표 50표

기타후보 50표

로 시작했으며

그 결과는 박근혜 후보에게 442표가 더 가서

박근혜 5,142표

문재인 4,761표

무효표 50표

기타후보 47표가 나왔다.

Mini Simulation

이는 미니 시뮬레이션으로 어떤 조작까지 가능한지 보여준다.

문재인 300표로 시작한 표가 박근혜 150표, 문재인 140표가 되버리는 결과가 나온 것이다. 분명 컴퓨터 화면에는 문재인 표가 되어있지만 실제 투표지는 박근혜 쪽으로 분류가 되버린 것.

또 막간을 이용해(?) 문재인 100표도 분류해보았는데 이번엔 모조리 박근혜쪽으로 가버리는 결과도 일어났다!

공정한 투표를 위한 「시민의 눈」에 참여한 일반 시민들이 이 참담한 결과를 보고 멘붕하는 것은 덤.

챕터 5. 질문들

역대 한국에서 있었던 다양한 부정선거(...)를 보여준다. 또한 독일의 사례를 보여주며 공정한 투표를 위한 제도 개선을 촉구한다. 실제로 독일은 요하임 비스너와 그의 아들 올리히 비스너의 소송으로 인해 3년 반 간의 긴 싸움을 했다. 그리고 결국엔 2009년 3월 독일의 헌법 재판소에 의해 전자투표제도를 폐지했다.

그리고 제작진은 얼마 남지 않은 선거로 인해 제도 개선이 힘들다면 현재 진행되고 있는 기계 분류 후 수개표가 아니라 단순히 테이블 순서만 바꿔서 수개표 후에 기계는 보조수단으로 이용할 것을 제안한다. 영화의 끝에 김어준은 이러한 대사를 한다.

테이블 하나만 바꾸면 되는 거예요. 사람이 세는 순서를 기계 앞으로 바꾸기만 하면 됩니다. 이 간단한걸 안하겠다? 그 사람이 범인이죠.

그리고 이를 위해 시민의 참여를 독려하면서 영화는 끝난다.

수학

이 영화에는 다양한 수학이 등장한다. 금방 이해되는 것들도 있고 파파이스에 출연한 정청래의원(...)처럼 잘 이해가 되지 않는 부분도 있다.

K

이 영화에서 의혹을 이끄는 가장 핵심적인 요소.

K는 총 3번의 나누기로 인해 구해진다.

4-1-1. 나누기

파파이스에 출연한 정청래 의원 또한 여기서 막혔는데 나누기를 조금 다른 방식으로 보면 쉽게 이해가 되는 부분이다. 진짜 이해가 안되는지 방송을 위해 안 되는척 하는지는 본인만이...

예를 들어 10 ÷ 2라고 했을 때 단순히 외워서 하는 사람도 있을 것이고 곱셈을 거꾸로 하는 사람도 있을 것이다.

수학에서 나누기의 가장 핵심은 비율을 구할 수 있다는 것으로 나누기의 원리를 자세히 파헤치면 금방 알아차리게 된다. 나누기란 나누는 숫자(10)에서 나눠지는 숫자(2)가 차지하는 비율을 나타내는 것이다.

예로 들었던 10 ÷ 2를 보자. 10안에는 2가 5개 있을 수 있다. 2를 숫자 2라고 생각하지말고 하나의 묶음이자 기준으로 생각하자. 이 2라는 묶음이 5개 있으면 10이 된다. 그래서 답이 5가 나오는 것이다.

이런 원리로 인해 2를 1(기준)로 생각해서 2:10은 곧 1:5로 바꿀 수 있는 것이다. 2가 1이라는 기준이 될 때 10은 5가 되는 것이다. 2가 10에 5개 있듯이 1도 5에 5개 있을 수 있으니까.

즉, 한 마디로 나누기는 나눠지는 숫자를 기준으로하여 나누는 숫자에 몇 번 들어갈 수 있는가를 따지는 원리이다. 이것이 우리가 흔히 쓰는 비율이라고 하는 개념이 된다.

이에 따르면 0으로 나누는 것이 왜 안되는지 쉽게 알 수 있다. 10안에 0이 몇 개 들어가 있냐라는 골때리는 말이 탄생하기 때문이다. 1'0'니까 1개라는 개드립은 하지말자. 0은 아예 셀수가 없는 희안한 숫자이므로 수학에서 0으로 나누는 것은 정의하지 않을 뿐더러 한 마디로 '말도 안된다.' 반대로 0을 다른 숫자로 나누는 것도 같은 원리이다. 0안에 10이든 10억이든 0개 들어있으므로 답은 0이 나온다.

물론 10을 2로 나누는데 뭔 이런 거창한 설명이 필요하냐고 하겠지만 숫자가 커지거나 영화에 나온 K와 같이 비율을 따지는 문제가 되어버리면 그야말로 문제가 복잡해진다. 이때 나누기란 비율을 따지는 원리라는 것을 알고 있으면 쉽게 풀릴 수 있다.

실제로 현화신교수를 만나기 전에 김어준측 또한 미분류표로 분류된 투표지가 모두 2012년 당시 박근혜후보쪽에 높게 나왔다는 것을 알았다고 한다. 이에 이 숫자들의 법칙을 알아내기 위해 곱하고 더하고 심지어 루트까지 씌우는 등의 별 짓을 다 해보았지만 도무지 딱 떨어지는 숫자가 나오지 않았다고 하며 현화신 교수의 3번 나누기를 보고 감탄했다고 한다.

물론 이는 이미 결과를 알고 보니 쉽게 느껴지는 것이지 막상 아무것도 없는 상태에서 이것을 바로 생각하기란 쉽지 않다. 김어준도 말했다시피 콜럼버스의 달걀이 생각나는 대목이다.

4-1-2. 상대적 득표율

K는 다른 말로 상대적 득표율이라고 한다. Relative ratio라고 하며 이 개념이 영화의 탄생을 뒷받침했다고 해도 과언이 아니다.

상대적 득표율이란 말그대로 절대적으로 얻은 숫자(단순 득표수)가 아니라 다른 후보와 비교를 해보았을 때 (즉 어느 한 후보의 득표수를 기준으로 보았을 때) 다른 후보가 얼마나 많이, 혹은 적게 득표를 했는지를 보는 것이다. 이것이 바로 비율이기 때문에 나누기를 해야 이것을 구할 수 있는 것이다.

영화에도 나오지만 상대적 득표율은 (P2/M2)/(P1/M1)으로 구해진다. 좀 더 알아보기 쉽게 표현하자면

[[File:http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac%7B\frac%7BP2%7D%7BM2%7D%7D%7B\frac%7BP1%7D%7BM1%7D%7D%7C\frac{\frac{P2}{M2}}{\frac{P1}{M1}}]] 로 표현할 수 있다.

이때

P1: 후보 1 분류표

M1: 후보 2 분류표

P2: 후보 1 미분류표

M2: 후보 2 미분류표 로써

우리는 P와 M이 무엇을 의미하는 지는 알고 있다. 2012년 당시의 상황으로 구한 비율이므로 Park과 Moon의 앞글자를 딴 것이다. 아마도.

M1에 후보 2라고 하면 조금 헷갈리므로 여기서는

후보1을 후보 P로 후보2를 후보 M으로 바꿔부르기로 한다.

즉,

P1: 후보 P 분류표

M1: 후보 M 분류표

P2: 후보 P 미분류표

M2: 후보 M 미분류표

가 된다.

이를 구하기 위해선 먼저

후보 P와 후보 M의 분류표를 먼저 구해봐야 한다. 그리고 이를 나눠주게 되면

(P1/M1)= 분류표만으로 인정된 두 후보간의 격차 비율이 나오게 된다. (앞서 언급했다시피 나누기란 비율을 구하는 행위이므로 당연하다.)

그리고 후보 P와 후보 M의 미분류표 간의 비율은

(P2/M2)로 계산된다. (역시 나누기=비율 구하기이기때문이다.) 이제 준비작업은 다 끝났다.

여기서 더 진행하기 전에 아주 중요한 법칙하나를 염두에 두어야 한다.

바로 큰 수의 법칙이라고 불리는 것인데 이것은 확률 통계의 기본으로 대부분의 경우

P1/M1 ≒ P2/M2가 성립되어야 한다.

≒란 기호는 완전히 같지는 않은데 비슷하다라는 의미이다. 통계에는 항상 오차가 존재하게 되므로 =를 써서 같다고 말할 수는 없다.

이는 무작위, 또는 임의의 수에 적용되는 가장 중요한 법칙. 이것이 무너진다면 통계학 자체가 쓸모가 없게 된다.

영화에서 설명한 예를 들어보면

컨테이너에 물을 채워넣고 빨간 입자와 파란 입자를 넣어준다. 그리고 컨테이너 밑에 출구를 뚫는데 그 사이즈의 비율은 96:4이다. 이때 나중에 각 출구에서 빠져나온 빨간 입자와 파란 입자의 비율을 비교해보면 96쪽으로 빠져나온 입자들 간의 비율이나 4쪽으로 빠져나온 입자의 비율이나 비슷할 수 밖에 없다는 것이다. 이 법칙은 좀 더 나가면 큰 수의 법칙으로 발전되며 충분히 큰 숫자의 경우 그 확률은 일정한 비율로 수렴한다는 것이다.

이를 P후보와 M후보에 적용해보면 96으로 빠져 나온 입자들은 분류표로 간 투표지, 4로 빠져 나온 입자는 미분류표로 간 투표지라고 볼 수 있다. 큰 수의 법칙이 성립하려면 분류표간의 비율이나 미분류표간의 비율이나 거의 비슷해서 1로 수렴해야 하나 실제로 두 후보간의 미분류표 간의 비율을 분류표 간의 비율로 나눠주자 1.5가 나왔다는 것이다. (이것 또한 나누기=비율이다.)

이것이 바로 영화에서 주장하는 1.5라는 숫자가 가지는 의미이다. P1/M1 ≒ P2/M2가 성립되지 않는다. 밑의 사진이 바로 1.5가 나오게 되는 이유를 보여주고 있다.

[[File:http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac%7B\frac%7BP2%7D%7BM2%7D%7D%7B\frac%7BP1%7D%7BM1%7D%7D%7C\frac{\frac{P2}{M2}}{\frac{P1}{M1}}]]

P1: 후보 P 분류표 (50)

M1: 후보 M 분류표 (50)

P2: 후보 P 미분류표 (60)

M2: 후보 M 미분류표 (40)

이 다음 화면에서는 분류표에서 후보M이 더 나와도 미분류표쪽에 후보P의 수가 많아져 역시나 1.5로 수렴하는 결과를 보여준다.

영화는 이것이 한 두개도 아니고 모든 개표소에서 이렇게 나왔다고 주장한다. 최저인 0.97과 최고인 2.17사이에서. 이것은 실제자료이므로 논란이 생길 수는 없는 부분이다.

하지만 영화에서는 1로 수렴해야할 결과가 다른 숫자가 나왔다는 것은 누군가가 분류기에 조작을 가했다고 주장한다. 그리고 영화의 주장이 옳다면 소중한 한 표를 행사한 사람들을 완전히 무시한 결과로 이어진다.

김어준과 제작진측은 이것이 중앙컴퓨터에 손을 댔기 때문이라고 말한다. 투표소가 한 두곳도 아니고 전국의 투표소를 모두 건드리려면 엄청난 시간과 노력이 필요하다. 더군다나 내부고발자가 단 1명만 나와도 그야말로 이 플랜은 망할 수 있다. 그렇기 때문에 중앙 컴퓨터 한대에 손을 대서 여기에 연결되어있는 나머지 투표지 분류기는 자동적으로 1.5플랜에 동참하게 만들었다는 것이다.

4-1-3. 표준편차

이것 또한 영화에 나온 것을 예시로 들었다.

표준편차란 말그대로 평균값에서 (표준)에서 얼마나 많이 떨어져 있는지(편차) 알아보는 것으로 보통 가운데가 솟은 산모양으로 나오게 된다. 확률과 통계에서 가장 많고 흔하게 등장하는 그래프로 좁게 그려질수록 평균값에 몰려있는 요소가 많다는 뜻이고 넓게 퍼질수록 평균값에 몰리지 않고 다양한 요소들이 존재한다는 것이다.

이 개념이 2012년 대선에 적용되는 이유는 단연 통계 자체의 오차때문이다. 컴퓨터라고 해서 100%정확하게 분류를 할 수는 없기 때문에 오차가 발생할 수밖에 없다. 2012년 대선에선 K값이 0.97에서 2.17까지 나왔으며 이를 표준편차 그래프로 그려보자 다음과 같은 결과가 도출되었다는 것이다. 전국의 모든 투표소에서 K값이 1.5에 가까운 곳이 상당히 많이 나왔다는 것.

뒤의 인물은 1.5를 밝혀낸 현화신 교수이다. 교수는 만약 정상적인 투표가 이루어졌다면 저 그래프가 그대로 왼쪽으로 이동하고 모양은 비슷하지 않을까하고 추측하였다.

(영화의) 결론

이 영화에서 주장하는 바는 누가 범인이니 그놈을 족치자가 아니다. 물론 이러한 정황으로 볼때 누군가가 선거에 개입했다는 확률은 매우 높아보이나 정말로 번개를 두 번 맞는 그러한 확률을 뚫고 (쉽게 말하면 정말로 말도 안되는 일이) 벌어졌을 수도 있다! 혹은 단순히 프로그램에 버그가 생겼을 수도 있다.

하지만 영화에서 주장하는 바는 일단 이러한 일이 벌어졌고 또 충분히 가능하다는 것을 알게 되었으니 김어준의 말처럼 수개표를 기계개표 앞으로 하는 등의 정확한 개표의 필요성이 절실하다는 것이다. 이것은 정치성향과 성별, 세대차이 모든 것을 떠나서 내 의견을 표출할 수 있는 가장 기본적인 투표라는 것이 심각하게 유린되고 있다는 사실을 인식하고 대책마련이 시급하다는 것이다.

대책 중의 하나로 시민의 눈이라는 것이 있다. 부정선거를 방지하는 목적으로 만들어진 단체이니 관심이 있으면 한 번 둘러보자.

이 영화는 현재 많은 사람들에게 공감을 얻고 있지만 한편으로는 다양한 논란을 일으키고 있다. 하지만 대선을 앞둔 지금 이 영화의 개봉은 어떤 방향으로든 사회에 꽤 커다란 영향을 줄 것으로 보인다.

영화의 내용이 옳다면 조작의 가능성을 배제할 수는 없으나 벌써 1.5에 대한 여러 논란이 쏟아지고 있다. 즉, K값이 1.5가 나온 것은 부정할 수 없으나 인위적인 조작이 없었더라도 1.5가 나올 가능성이 있다는 것. 대표적으로 판독문제도 있고 K값이 1.5로 나온 이유에 대해서는 아무도 알 수 없다거나 P1/M1 ≒ P2/M2가 성립되어야할 수학/논리적 근거가 없다는 주장도 있으며 애초에 K값이 문제가 되지 않는다는 주장까지 김어준 측의 주장에 대한 반박은 그 스펙트럼이 넓게 퍼져있다.

엄청난 논란의 현장은이곳을 방문해보자. 페이스북의 통계분석연구회이다.

선관위측에서도 더 플랜 논란에 이번 대선에서 K값을 구해보자고 하니 결과가 어떻게 될지는 5월 9일 대선이 끝나봐야 알 수 있을 것이다.