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{{알림바|수식이 안 나올 경우에는 수식 주변에서 오른쪽 마우스 버튼을 클릭 후 Math Settings의 Math Renderer에서 HTML-CSS를 클릭하여 주십시오.}} | {{알림바|수식이 안 나올 경우에는 수식 주변에서 오른쪽 마우스 버튼을 클릭 후 Math Settings의 Math Renderer에서 HTML-CSS를 클릭하여 주십시오.}} | ||
== 정의 == | == 정의 == | ||
Lerch Transcendent는 다음과 같이 정의되는 삼변수 함수이다. | Lerch Transcendent는 다음과 같이 정의되는 삼변수 함수이다.<br> | ||
<math>Lerch\: \: Transcendent\left ( a,b,c \right )=\sum_{k=0}^{\infty}\frac{{a}^{k}}{\left ( c+k \right )^{b}}</math> | <math>Lerch\: \: Transcendent\left ( a,b,c \right )=\sum_{k=0}^{\infty}\frac{{a}^{k}}{\left ( c+k \right )^{b}}</math> | ||
== 수렴조건 == | == 수렴조건 == | ||
우선 <math>c>0</math>이어야 한다.<ref>왜냐하면 만약 <math>c\leq0</math>이면 더하는 항 중에 분모가 0인 항이 존재하므로 정의 | 우선 <math>c>0</math>이어야 한다.<ref>왜냐하면 만약 <math>c\leq0</math>이면 더하는 항 중에 분모가 0인 항이 존재하므로 정의 | ||
2018년 1월 20일 (토) 20:08 판
수식이 안 나올 경우에는 수식 주변에서 오른쪽 마우스 버튼을 클릭 후 Math Settings의 Math Renderer에서 HTML-CSS를 클릭하여 주십시오.
정의
Lerch Transcendent는 다음과 같이 정의되는 삼변수 함수이다.
[math]\displaystyle{ Lerch\: \: Transcendent\left ( a,b,c \right )=\sum_{k=0}^{\infty}\frac{{a}^{k}}{\left ( c+k \right )^{b}} }[/math]
수렴조건
우선 [math]\displaystyle{ c\gt 0 }[/math]이어야 한다.[1]
또한 [math]\displaystyle{ -1\lt a \lt 1 }[/math]이어야 한다.
각주
- ↑ 왜냐하면 만약 [math]\displaystyle{ c\leq0 }[/math]이면 더하는 항 중에 분모가 0인 항이 존재하므로 정의 자체가 되지 않기 때문이다.