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::::: 의견에 동의합니다. 다만 제가 하기엔 아직 지식이 일천하므로 휴면유동닉님께서 내용을 덧붙여 주시면 감사하겠습니다. | ::::: 의견에 동의합니다. 다만 제가 하기엔 아직 지식이 일천하므로 휴면유동닉님께서 내용을 덧붙여 주시면 감사하겠습니다. | ||
::::: 책 pdf야 구글에 문서 제목으로 검색하면 바로 나오니 읽어보시고 판단해보셨으면 합니다. 재미있는지는... 아직 모르겠습니다. 좀 더 배워봐야 할까요... -- [[사용자:Hwangjy9|Hwangjy9]] ([[사용자토론:Hwangjy9|토론]]) 2015년 10월 10일 (토) 15:40:01 (KST) | ::::: 책 pdf야 구글에 문서 제목으로 검색하면 바로 나오니 읽어보시고 판단해보셨으면 합니다. 재미있는지는... 아직 모르겠습니다. 좀 더 배워봐야 할까요... -- [[사용자:Hwangjy9|Hwangjy9]] ([[사용자토론:Hwangjy9|토론]]) 2015년 10월 10일 (토) 15:40:01 (KST) | ||
:::::: 일단 수정해 보았습니다. 확인해 주세요. | |||
:::::: 약간 다른 얘긴데요, 모든 방향의 방향도함수는 존재하지만 도함수는 존재하지 않는 반례 하나를 추가하고 싶은데, 생각보다 잘 안 떠오르네요. 적당히 <math>\mathbb{R}^2</math>에서 <math>\mathbb{R}</math>로 가는 함수 뭐 없을까요. --[[사용자:휴면유동닉|휴면유동닉]] ([[사용자토론:휴면유동닉|토론]]) 2015년 10월 12일 (월) 15:45:39 (KST) | |||
2015년 10월 12일 (월) 15:45 판
방향벡터가 단위벡터가 아닌 경우의 방향도함수에 관해
방향벡터의 크기로 안 나눠 줘도 되나요? --휴면유동닉 (토론) 2015년 10월 9일 (금) 13:53:12 (KST)
- 책에 따라 다른 것으로 알고 있습니다. 제가 지금 듣고 있는 수업에서 사용하는 교재가 Munkres의 Analysis on Manifolds인데 거기선 단위벡터로 맞추지 않았습니다. -- Hwangjy9 (토론) 2015년 10월 9일 (금) 14:00:48 (KST)
- 그리고 수정된 문서를 보니 방향도함수의 정의에서 공역이 \(\mathbb{R}\)로 축소되었던데, \(\mathbb{R}^n\)이어도 같은 방식으로 방향도함수를 정의할 수 있으니 수정하겠습니다. -- Hwangjy9 (토론) 2015년 10월 9일 (금) 14:07:34 (KST)
- 어 혹시 잘못 전달되었나 해서요. 방향벡터가 단위벡터이도록 요구한다는 뜻이 아니고, 방향벡터는 0이 아니기만 하면 족한데, 정의를 df(x+tv)/dt at t=0 대신 (1/|v|) df(x+tv)/dt at t=0로 하기도 하지 않느냐는 것입니다. 예를 들어 http://mathworld.wolfram.com/DirectionalDerivative.html 여기서도 norm으로 나눠 주고 있습니다.
- 물론 norm이 아무 때나 정의되는 것은 아니니까 지금의 정의가 훨씬 더 널리 쓰일 수 있기는 하겠네요.
- 공역…은 의도된 것이 아니고 편집 실수입니다 ㅠㅠ --휴면유동닉 (토론) 2015년 10월 9일 (금) 14:28:25 (KST)
- 으음... 링크 보니 그렇네요. Munkres 교재 pdf를 스캔떠놓은 링크를 구글 검색하면 찾아볼 수 있긴 한데 불법복제같아 링크하기 좀 그렇군요. 그럼 두 가지 정의가 혼용되고 있다는 것인데 적어도 리브레 위키 안에서는 일관성을 유지하는 게 좋을 것 같습니다. 두 가지 경우 중 하나를 주된 정의로 서술하되 "교재에 따라 노름으로 나누지 않을 수도 있다/단위벡터가 되도록 조정(?)할 수도 있다"는 것을 첨언하는 것이 어떤가요? -- Hwangjy9 (토론) 2015년 10월 9일 (금) 14:52:29 (KST)
- 네 영문 위키피디어에서도 두 가지 정의를 언급하고 있습니다.
- 제 생각에도 일관성은 중요하고, 둘 중에 선택한다면 말씀하신 manifold 위에서 등 일반적인 경우에는 노름이 정의되지 않을 수도 있기 때문에, 현재 정의가 좀 더 쓸모 있어 보이고 따라서 주된 정의로서의 지위를 가지기에 좀 더 적합하다고 생각합니다.
- 그리고 노름으로 나누는 정의는, 책에 따라 다른 것도 맞지만 무엇보다 노름이 정의되는 경우에만 가능할 것입니다. 그렇다면 “노름이 정의되는 경우에는” 다르게 정의하기도 하는데 왜 그렇게 한다(혹은 이렇게 하면 이런 의미가 있다) 정도로 추가하는 것이 가능하고 이 정도면 괜찮지 않을까요.
한편 그 책 재밌으면 저도 한번 읽어 보고 싶은데 재밌나요?--휴면유동닉 (토론) 2015년 10월 10일 (토) 13:16:25 (KST)
- 으음... 링크 보니 그렇네요. Munkres 교재 pdf를 스캔떠놓은 링크를 구글 검색하면 찾아볼 수 있긴 한데 불법복제같아 링크하기 좀 그렇군요. 그럼 두 가지 정의가 혼용되고 있다는 것인데 적어도 리브레 위키 안에서는 일관성을 유지하는 게 좋을 것 같습니다. 두 가지 경우 중 하나를 주된 정의로 서술하되 "교재에 따라 노름으로 나누지 않을 수도 있다/단위벡터가 되도록 조정(?)할 수도 있다"는 것을 첨언하는 것이 어떤가요? -- Hwangjy9 (토론) 2015년 10월 9일 (금) 14:52:29 (KST)