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임을 안다. 이를 달리 나타내면 | 임을 안다. 그런데 가역 과정에서 dS = dQ/T, dW = - PdV 이므로, 이를 달리 나타내면 | ||
: <math>dU=TdS-pdV</math> | : <math>dU=TdS-pdV</math> | ||
이고 | 이고, 함수 z(x,y)의 미분 | ||
: <math>dz=\left(\frac{\partial z}{\partial x}\right)_y dx + \left(\frac{\partial z}{\partial y}\right)_x dy</math> | |||
과 위 식을 비교함으로써 다음을 얻는다. | |||
: <math>T=\left(\frac{\partial U}{\partial S}\right)_V</math> | : <math>T=\left(\frac{\partial U}{\partial S}\right)_V</math> | ||
: <math>p=-\left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_S</math> | : <math>p=-\left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_S</math> | ||
=== 엔탈피 === | === 엔탈피 === | ||
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2015년 9월 18일 (금) 18:57 판
틀:학술 틀:토막글 열역학 퍼텐셜(Thermodynamic potential)은 계를 표현하는 스칼라 함수를 말한다.
종류
내부 에너지
이와 관련한 내용은 내부 에너지에서 볼 수 있습니다.
열역학 제1법칙에서
- [math]\displaystyle{ dU=\delta Q+\delta W }[/math]
임을 안다. 그런데 가역 과정에서 dS = dQ/T, dW = - PdV 이므로, 이를 달리 나타내면
- [math]\displaystyle{ dU=TdS-pdV }[/math]
이고, 함수 z(x,y)의 미분
- [math]\displaystyle{ dz=\left(\frac{\partial z}{\partial x}\right)_y dx + \left(\frac{\partial z}{\partial y}\right)_x dy }[/math]
과 위 식을 비교함으로써 다음을 얻는다.
- [math]\displaystyle{ T=\left(\frac{\partial U}{\partial S}\right)_V }[/math]
- [math]\displaystyle{ p=-\left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_S }[/math]
엔탈피
이와 관련한 내용은 엔탈피에서 볼 수 있습니다.
엔탈피(Enthalpy)는
- [math]\displaystyle{ H=U+pV }[/math]
로 정의된다. 그러면
- [math]\displaystyle{ dH=dU+Vdp+pdV=TdS+Vdp }[/math]
이고
- [math]\displaystyle{ T=\left(\frac{\partial H}{\partial S}\right)_p }[/math]
- [math]\displaystyle{ V=\left(\frac{\partial H}{\partial p}\right)_S }[/math]
헬름홀츠 자유 에너지
이와 관련한 내용은 헬름홀츠 자유 에너지에서 볼 수 있습니다.
헬름홀츠 자유 에너지(Helmholtz free energy)는
- [math]\displaystyle{ F=U-TS }[/math]
로 정의된다. 그러면
- [math]\displaystyle{ dF=dU-SdT-TdS=-SdT-pdV }[/math]
이고
- [math]\displaystyle{ S=-\left(\frac{\partial F}{\partial T}\right)_V }[/math]
- [math]\displaystyle{ p=-\left(\frac{\partial F}{\partial V}\right)_T }[/math]
깁스 자유 에너지
이와 관련한 내용은 깁스 자유 에너지에서 볼 수 있습니다.
깁스 자유 에너지(Gibbs free energy)는
- [math]\displaystyle{ G=H-TS }[/math]
로 정의된다. 그러면
- [math]\displaystyle{ dG=dH-SdT-TdS=Vdp-SdT }[/math]
이고
- [math]\displaystyle{ V=\left(\frac{\partial G}{\partial p}\right)_T }[/math]
- [math]\displaystyle{ S=-\left(\frac{\partial G}{\partial T}\right)_p }[/math]
요약
퍼텐셜 이름 | 식 | 미분형식 | 자연변수 | 편도함수 |
---|---|---|---|---|
내부 에너지 | \(U\) | [math]\displaystyle{ dU=TdS-pdV }[/math] | [math]\displaystyle{ U=U(S,V) }[/math] | [math]\displaystyle{ T=\left(\frac{\partial U}{\partial S}\right)_V }[/math], [math]\displaystyle{ p=-\left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_S }[/math] |
엔탈피 | \(H=U+pV\) | [math]\displaystyle{ dH=TdS+Vdp }[/math] | [math]\displaystyle{ U=U(S,p) }[/math] | [math]\displaystyle{ T=\left(\frac{\partial H}{\partial S}\right)_p }[/math], [math]\displaystyle{ V=\left(\frac{\partial H}{\partial p}\right)_S }[/math] |
헬름홀츠 자유 에너지 | \(F=U-TS\) | [math]\displaystyle{ dF=-SdT-pdV }[/math] | [math]\displaystyle{ U=U(T,V) }[/math] | [math]\displaystyle{ S=-\left(\frac{\partial F}{\partial T}\right)_V }[/math], [math]\displaystyle{ p=-\left(\frac{\partial F}{\partial V}\right)_T }[/math] |
깁스 자유 에너지 | \(G=H-TS\) | [math]\displaystyle{ dG=Vdp-SdT }[/math] | [math]\displaystyle{ U=U(p,T) }[/math] | [math]\displaystyle{ V=\left(\frac{\partial G}{\partial p}\right)_T }[/math], [math]\displaystyle{ S=-\left(\frac{\partial G}{\partial T}\right)_p }[/math] |
어때요, 정말 쉽죠?
맥스웰 관계
이와 관련한 내용은 맥스웰 관계에서 볼 수 있습니다.
화학 퍼텐셜의 적용
이와 관련한 내용은 화학 퍼텐셜에서 볼 수 있습니다.