롤의 정리

틀:학술 관련 정보 틀:토막글 LOL이 아니다. 롤의 정리(Rolle's theorem)는 미분가능한 함수의 그래프의 함숫값이 같은 두 점 사이의 점 사이에 어떤 점이 존재하여 그 점에서 접선의 기울기가 0과 같다는 정리다. 평균값의 정리의 특수한 경우다.

진술

실수 [math]\displaystyle{ a,b\;(a\lt b) }[/math]에 대해, 함수 [math]\displaystyle{ f:[a,b]\to\mathbb{R} }[/math]가 닫힌 구간 [math]\displaystyle{ [a,b] }[/math]에서 연속이고 열린 구간 [math]\displaystyle{ (a,b) }[/math]에서 미분가능하며 [math]\displaystyle{ f(a)=f(b) }[/math]라고 하자. 그러면

[math]\displaystyle{ f'(c)=0 }[/math]

인 [math]\displaystyle{ c\in(a,b) }[/math]가 존재한다.

증명

최대최소 정리(extreme value theorem)으로 고등학생도 증명할 수 있다.그런데 고등학생은 최대최소 정리를 증명 못함