동치관계: 두 판 사이의 차이

2015년 5월 12일 (화) 18:12 판

틀:학술 관련 정보

동치관계(equivalent relation)는 대칭률, 반사율, 추이율을 만족하는 관계이며, ~로 나타낸다.

정의

집합 S 위의 동치관계 ~는 다음과 같은 조건을 만족하는 관계이다:

반사율(Reflexivity): S의 원소 x에 대하여 x~x

대칭률(Symmetry): S의 원소 x, y에 대하여 x~y ⇔ y~x

추이율(Transitivity): S의 원소 x, y, z에 대하여 x~y, y~z ⇒ x~z

동치류

[math]\displaystyle{ x }[/math]의 동치류(equivalent class) [math]\displaystyle{ [x] }[/math]는 [math]\displaystyle{ x }[/math]와 동치관계에 있는 원소들의 집합이다. 이의 모음(collection) [math]\displaystyle{ S/\sim = \{ [x] | x \in S \} }[/math]을 몫집합(quotient set)이라고 한다. 어떤 원소를 동치류에 대응시키는 사상 [math]\displaystyle{ \pi : S \rightarrow S/\sim , x \mapsto [x] }[/math] 을 사영(projection)이라고 한다.

각주

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 {{학술 관련 정보}}
-'''동치 관계'''(equivalent relation)는 대칭률, 반사율, 추이율을 만족하는 [[관계]]이며, ~로 나타낸다.
+'''동치관계'''(equivalent relation)는 대칭률, 반사율, 추이율을 만족하는 [[관계]]이며, ~로 나타낸다.
 ==정의==
-집합 ''S'' 위의 동치 관계 ~는 다음과 같은 조건을 만족하는 관계이다:
+집합 ''S'' 위의 동치관계 ~는 다음과 같은 조건을 만족하는 관계이다:
 : 반사율(Reflexivity): ''S''의 원소 ''x''에 대하여 ''x''~''x''
 : 대칭률(Symmetry): ''S''의 원소 ''x, y''에 대하여 ''x''~''y'' ⇔ ''y''~''x''
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 ==동치류==
-<math>x</math>의 '''동치류'''(equivalent class) <math>[x]</math>는 <math>x</math>와 동치 관계에 있는 원소들의 집합이다. 이의 모음(collection) <math>S/\sim = \{ [x] | x \in S \}</math>을 '''몫집합'''(quotient set)이라고 한다. 어떤 원소를 동치류에 대응시키는 사상 <math>\pi : S \rightarrow S/\sim , x \mapsto [x]</math> 을 '''사영'''(projection)이라고 한다.
+<math>x</math>의 '''동치류'''(equivalent class) <math>[x]</math>는 <math>x</math>와 동치관계에 있는 원소들의 집합이다. 이의 모음(collection) <math>S/\sim = \{ [x] | x \in S \}</math>을 '''몫집합'''(quotient set)이라고 한다. 어떤 원소를 동치류에 대응시키는 사상 <math>\pi : S \rightarrow S/\sim , x \mapsto [x]</math> 을 '''사영'''(projection)이라고 한다.
 {{주석}}