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==정의== | ==정의== | ||
집합 ''S'' 위의 동치 관계 ~는 다음과 같은 조건을 만족하는 관계이다: | 집합 ''S'' 위의 동치 관계 ~는 다음과 같은 조건을 만족하는 관계이다: | ||
: 반사율: ''S''의 원소 ''x''에 대하여 ''x''~''x'' | : 반사율(Reflexivity): ''S''의 원소 ''x''에 대하여 ''x''~''x'' | ||
: 대칭률: ''S''의 원소 ''x, y''에 대하여 ''x''~''y'' ⇔ ''y''~''x'' | : 대칭률(Symmetry): ''S''의 원소 ''x, y''에 대하여 ''x''~''y'' ⇔ ''y''~''x'' | ||
: 추이율: ''S''의 원소 ''x, y, z''에 대하여 ''x''~''y'', ''y''~''z'' ⇒ ''x''~''z'' | : 추이율(Transitivity): ''S''의 원소 ''x, y, z''에 대하여 ''x''~''y'', ''y''~''z'' ⇒ ''x''~''z'' | ||
==동치류== | ==동치류== | ||
''x''의 '''동치류'''(equivalent class) [''x'']는 ''x''와 동치 관계에 있는 원소들의 집합이다. 이의 모음(collection)을 '''몫집합'''(quotient set) | ''x''의 '''동치류'''(equivalent class) [''x'']는 ''x''와 동치 관계에 있는 원소들의 집합이다. 이의 모음(collection) ''S''/~ = {[''x''] | ''x''∈''S''}을 '''몫집합'''(quotient set)이라고 한다. 어떤 원소를 동치류에 대응시키는 사상 ''π'':''S''→''S''/~, ''x''↦[''x''] 을 '''사영'''(projection)이라고 한다. | ||
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2015년 5월 12일 (화) 17:37 판
동치 관계(equivalent relation)는 대칭률, 반사율, 추이율을 만족하는 관계이며, ~로 나타낸다.
정의
집합 S 위의 동치 관계 ~는 다음과 같은 조건을 만족하는 관계이다:
- 반사율(Reflexivity): S의 원소 x에 대하여 x~x
- 대칭률(Symmetry): S의 원소 x, y에 대하여 x~y ⇔ y~x
- 추이율(Transitivity): S의 원소 x, y, z에 대하여 x~y, y~z ⇒ x~z
동치류
x의 동치류(equivalent class) [x]는 x와 동치 관계에 있는 원소들의 집합이다. 이의 모음(collection) S/~ = {[x] | x∈S}을 몫집합(quotient set)이라고 한다. 어떤 원소를 동치류에 대응시키는 사상 π:S→S/~, x↦[x] 을 사영(projection)이라고 한다.