동치관계: 두 판 사이의 차이

2015년 5월 11일 (월) 03:19 판

틀:학술 관련 정보

동치 관계(equivalent relation)는 대칭률, 반사율, 추이율을 만족하는 관계이며, ~로 나타낸다.

정의

집합 S 위의 동치 관계 ~는 다음과 같은 조건을 만족하는 관계이다:

반사율: S의 원소 x에 대하여 x~x

대칭률: S의 원소 x, y에 대하여 x~y ⇔ y~x

추이율: S의 원소 x, y, z에 대하여 x~y, y~z ⇒ x~z

동치류

x의 동치류(equivalent class) [x]는 x와 동치 관계에 있는 원소들의 집합이다. 이의 모음(collection)을 몫집합(quotient set) S/~이라고 한다. 어떤 원소를 동치류로 대응하는 사상 π:S→S/~을 사영(projection)이라고 한다.

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 '''동치 관계'''(equivalent relation)는 대칭률, 반사율, 추이율을 만족하는 [[관계]]이며, ~로 나타낸다.
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 ==동치류==
-'''동치류'''(equivalent class)는 동치 관계에 있는 원소들의 집합이다. 이의 모음(collection)을 몫집합이라고 한다.
+''x''의 '''동치류'''(equivalent class) [''x'']는 ''x''와 동치 관계에 있는 원소들의 집합이다. 이의 모음(collection)을 '''몫집합'''(quotient set) ''S''/~이라고 한다. 어떤 원소를 동치류로 대응하는 사상 π:''S''→''S''/~을 '''사영'''(projection)이라고 한다.
 [[분류:수학]]
 [[분류:집합론]]
 [[분류:추상대수학]]
+[[분류:관계대수학]]