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'''무한소수에는 끝 자리 숫자라는 것이 존재하지 않는다.''' 하지만 그 사람들의 주장처럼, 여기에서는 0.999…의 수렴성이 증명되지 않는다. 즉 1-1+1-1+… = 1/2([[그란디 급수]])<ref>이런 결과를 내게 하는 급수 계산 방법도 있는데, 그 중 하나가 [[체사로 합]]이다. </ref>과 같은 주장의 여지가 있다. 물론 [[단조수렴정리]]면 끝이지만…. 이 정리를 배우지 않고서는 이 증명을 정당화할 수는 없으며, 극한이나 무한 개념을 배우기 이전인 중학교 때엔 그냥 대충 넘어간다. === 등비급수 증명 === <blockquote style="padding: 0; border: 0; font-size: inherit; margin: 1em 40px; text-align:center;"> {| style="border-collapse:collapse; border-style:none; background-color:#F8F8F8;display:inline-block;" | style="color:#707070; width: 20px; vertical-align: top; font-size:{{#switch:{{{따옴표크기|{{{5|20px}}}}}} |#default=40px}};font-family:Georgia;font-weight:bold;text-align:left;" | “ | style="padding:16px; text-align:left;" | 0.999...는 초항이 0.9이고 공비가 <math>\frac{1}{10}</math>인 무한등비급수로 볼 수 있다. 따라서<br /> <div align=center><math>\displaystyle 0.999\cdots = \lim_{n\rightarrow \infty }\sum_{k=1}^{n}\left ( \frac{9}{10} \right )\left ( \frac{1}{10} \right )^k=\frac{9}{10}\lim_{n\rightarrow \infty }\sum_{k=1}^{n}\left ( \frac{1}{10} \right )^k</math></div> 여기서 우변의 <math>\displaystyle \sum_{k=1}^{n}\left ( \frac{1}{10} \right )^k</math>는 첫째항이 1이고 공비가 <math>\displaystyle\frac{1}{10}</math>인 등비수열 <math>\displaystyle \{a_n\}</math>의 급수이므로<br /> <div align=center><math>\displaystyle a_{n}=10^{-n}, \; \lim \sum_{k=1}^{n} a_k=\lim \frac{10-10^{-n+1}}{9} = \frac{10}9,</math></div><br /> <div align=center><math>\displaystyle \frac{9}{10}\times \frac{10}{9}=1</math></div> 이다. | style="color:#707070; width: 20px; vertical-align: bottom; font-size:{{#switch:{{{따옴표크기|{{{5|20px}}}}}} |#default=40px}};font-family:Georgia;font-weight:bold;text-align:right;" | ” |- |<div style="line-height:1em;text-align: right"></div> |}</blockquote> [[고등학교]] 과정에서 배우는 등비급수를 이용한 증명이다. 이때 이 급수의 수렴성은 자명하므로([[멱급수의 수렴 반경]]) 옳은 증명이 된다. == 0.999…의 수렴성 == 0.999…가 수렴한다는 것은 usual topology를 위상으로 택했을 때에나 가능한 일이다. 만약 [[lower limit topology]]를 선택했다면, 0.999…는 '''수렴하지 않는다.''' == 같이 보기 == * [[0으로 나누기]] {{주석}} 요약: 리브레 위키에서의 모든 기여는 크리에이티브 커먼즈 저작자표시-동일조건변경허락 3.0 라이선스로 배포됩니다(자세한 내용에 대해서는 리브레 위키:저작권 문서를 읽어주세요). 만약 여기에 동의하지 않는다면 문서를 저장하지 말아 주세요. 글이 직접 작성되었거나 호환되는 라이선스인지 확인해주세요. 리그베다 위키, 나무위키, 오리위키, 구스위키, 디시위키 및 CCL 미적용 사이트 등에서 글을 가져오실 때는 본인이 문서의 유일한 기여자여야 하고, 만약 본인이 문서의 유일한 기여자라는 증거가 없다면 그 문서는 불시에 삭제될 수 있습니다. 취소 편집 도움말 (새 창에서 열림) | () [] [[]] {{}} {{{}}} · <!-- --> · [[분류:]] · [[파일:]] · [[미디어:]] · #넘겨주기 [[]] · {{ㅊ|}} · <onlyinclude></onlyinclude> · <includeonly></includeonly> · <noinclude></noinclude> · <br /> · <ref></ref> · {{각주}} · {|class="wikitable" · |- · rowspan=""| · colspan=""| · |} {{lang|}} · {{llang||}} · {{인용문|}} · {{인용문2|}} · {{유튜브|}} · {{다음팟|}} · {{니코|}} · {{토막글}} {{삭제|}} · {{특정판삭제|}}(이유를 적지 않을 경우 기각될 가능성이 높습니다. 반드시 이유를 적어주세요.) {{#expr:}} · {{#if:}} · {{#ifeq:}} · {{#iferror:}} · {{#ifexist:}} · {{#switch:}} · {{#time:}} · {{#timel:}} · {{#titleparts:}} __NOTOC__ · __FORCETOC__ · __TOC__ · {{PAGENAME}} · {{SITENAME}} · {{localurl:}} · {{fullurl:}} · {{ns:}} –(대시) ‘’(작은따옴표) “”(큰따옴표) ·(가운뎃점) …(말줄임표) ‽(물음느낌표) 〈〉(홑화살괄호) 《》(겹화살괄호) ± − × ÷ ≈ ≠ ∓ ≤ ≥ ∞ ¬ ¹ ² ³ ⁿ ¼ ½ ¾ § € £ ₩ ¥ ¢ † ‡ • ← → ↔ ‰ °C µ(마이크로) Å °(도) ′(분) ″(초) Α α Β β Γ γ Δ δ Ε ε Ζ ζ Η η Θ θ Ι ι Κ κ Λ λ Μ μ(뮤) Ν ν Ξ ξ Ο ο Π π Ρ ρ Σ σ ς Τ τ Υ υ Φ φ Χ χ Ψ ψ Ω ω · Ά ά Έ έ Ή ή Ί ί Ό ό Ύ ύ Ώ ώ · Ϊ ϊ Ϋ ϋ · ΐ ΰ Æ æ Đ(D with stroke) đ Ð(eth) ð ı Ł ł Ø ø Œ œ ß Þ þ · Á á Ć ć É é Í í Ĺ ĺ Ḿ ḿ Ń ń Ó ó Ŕ ŕ Ś ś Ú ú Ý ý Ź ź · À à È è Ì ì Ǹ ǹ Ò ò Ù ù · İ Ż ż ·  â Ĉ ĉ Ê ê Ĝ ĝ Ĥ ĥ Î î Ĵ ĵ Ô ô Ŝ ŝ Û û · Ä ä Ë ë Ï ï Ö ö Ü ü Ÿ ÿ · ǘ ǜ ǚ ǖ · caron/háček: Ǎ ǎ Č č Ď ď Ě ě Ǐ ǐ Ľ ľ Ň ň Ǒ ǒ Ř ř Š š Ť ť Ǔ ǔ Ž ž · breve: Ă ă Ğ ğ Ŏ ŏ Ŭ ŭ · Ā ā Ē ē Ī ī Ō ō Ū ū · à ã Ñ ñ Õ õ · Å å Ů ů · Ą ą Ę ę · Ç ç Ş ş Ţ ţ · Ő ő Ű ű · Ș ș Ț ț 이 문서에서 사용한 틀: 틀:ㅊ (원본 보기) (준보호됨)틀:각주 (원본 보기) (준보호됨)틀:주석 (편집) 틀:참고 (원본 보기) (준보호됨)틀:취소선 (원본 보기) (준보호됨)