로그인하고 있지 않습니다. 편집하면 당신의 IP 주소가 공개적으로 기록됩니다. 계정을 만들고 로그인하면 편집 시 사용자 이름만 보이며, 위키 이용에 여러 가지 편의가 주어집니다.스팸 방지 검사입니다. 이것을 입력하지 마세요! == 정의 == [[실수]]를 성분으로 가지는 <math>n</math>차 정사각[[행렬]] <math>A</math>에 대해 : <math>A^T A = A A^T=I_n</math> 이면 <math>A</math>를 '''직교행렬(orthogonal matrix)'''이라고 한다. == 예시 == * <math>\begin{bmatrix} \cos\theta & -\sin\theta\\ \sin\theta & \cos\theta \end{bmatrix}</math> * <math>\frac{1}{3}\begin{bmatrix} 1 & -2 & 2\\ 2 & -1 & -2\\ 2 & 2 & 1 \end{bmatrix}</math> == 성질 == 직교행렬은 [[유니타리행렬]]이므로 유니타리행렬의 성질을 그대로 가진다. 직교행렬 <math>A</math>에 대해, * <math>\det A =\pm 1</math> <math>\det A = \det A^T</math>이므로 : <math>\begin{align} 1&=\det I_n\\ &=\det (AA^T)\\ &=(\det A) (\det A^T)\\ &=(\det A)^2 \end{align}</math> 이다. <math>\det A</math>는 실수이므로 원하는 결론을 얻는다. * <math>A^T</math>는 직교행렬이다. <math>(A^T)^T=A</math>이므로, 직교행렬의 정의에 의해 원하는 결론을 얻는다. * <math>A^{-1}</math>는 직교행렬이다. <math>A^{-1}=A^T</math>이므로 원하는 결론을 얻는다. * <math>A</math>의 [[고윳값]]의 [[절댓값]]은 1이다. <math>A</math>의 고윳값을 <math>\lambda</math>라고 하고 대응하는 고유벡터를 <math>\mathbf{x}</math>라고 하면, : <math>A\mathbf{x}=\lambda \mathbf{x}</math> 이다. 그러면 [[켤레전치]]의 성질에 의해 : <math>\mathbf{x}^\dagger A^\dagger=\overline{\lambda} \mathbf{x}^\dagger</math> 이므로 : <math>(\mathbf{x}^\dagger A^\dagger)A\mathbf{x}=(\overline{\lambda} \mathbf{x}^\dagger) \lambda \mathbf{x}</math> 이다. <math>A</math>가 실수를 성분으로 가지므로, <math>A^\dagger=A^T</math>이어서 : <math>\mathbf{x}^\dagger\mathbf{x}=|\lambda|^2 \mathbf{x}^\dagger \mathbf{x}</math> 이고, 정리하면 : <math>(|\lambda|^2 -1)\mathbf{x}^\dagger\mathbf{x}=\mathbf{0}</math> 이다. 고유벡터의 정의에 의해 <math>\mathbf{x}^\dagger\mathbf{x}\ne 0</math>이므로, <math>|\lambda|^2=1</math>이다. 따라서 원하는 결과를 얻는다. [[분류:행렬]] 요약: 리브레 위키에서의 모든 기여는 크리에이티브 커먼즈 저작자표시-동일조건변경허락 3.0 라이선스로 배포됩니다(자세한 내용에 대해서는 리브레 위키:저작권 문서를 읽어주세요). 만약 여기에 동의하지 않는다면 문서를 저장하지 말아 주세요. 글이 직접 작성되었거나 호환되는 라이선스인지 확인해주세요. 리그베다 위키, 나무위키, 오리위키, 구스위키, 디시위키 및 CCL 미적용 사이트 등에서 글을 가져오실 때는 본인이 문서의 유일한 기여자여야 하고, 만약 본인이 문서의 유일한 기여자라는 증거가 없다면 그 문서는 불시에 삭제될 수 있습니다. 취소 편집 도움말 (새 창에서 열림) | () [] [[]] {{}} {{{}}} · <!-- --> · [[분류:]] · [[파일:]] · [[미디어:]] · #넘겨주기 [[]] · {{ㅊ|}} · <onlyinclude></onlyinclude> · <includeonly></includeonly> · <noinclude></noinclude> · <br /> · <ref></ref> · {{각주}} · {|class="wikitable" · |- · rowspan=""| · colspan=""| · |} {{lang|}} · {{llang||}} · {{인용문|}} · {{인용문2|}} · {{유튜브|}} · {{다음팟|}} · {{니코|}} · {{토막글}} {{삭제|}} · {{특정판삭제|}}(이유를 적지 않을 경우 기각될 가능성이 높습니다. 반드시 이유를 적어주세요.) {{#expr:}} · {{#if:}} · {{#ifeq:}} · {{#iferror:}} · {{#ifexist:}} · {{#switch:}} · {{#time:}} · {{#timel:}} · {{#titleparts:}} __NOTOC__ · __FORCETOC__ · __TOC__ · {{PAGENAME}} · {{SITENAME}} · {{localurl:}} · {{fullurl:}} · {{ns:}} –(대시) ‘’(작은따옴표) “”(큰따옴표) ·(가운뎃점) …(말줄임표) ‽(물음느낌표) 〈〉(홑화살괄호) 《》(겹화살괄호) ± − × ÷ ≈ ≠ ∓ ≤ ≥ ∞ ¬ ¹ ² ³ ⁿ ¼ ½ ¾ § € £ ₩ ¥ ¢ † ‡ • ← → ↔ ‰ °C µ(마이크로) Å °(도) ′(분) ″(초) Α α Β β Γ γ Δ δ Ε ε Ζ ζ Η η Θ θ Ι ι Κ κ Λ λ Μ μ(뮤) Ν ν Ξ ξ Ο ο Π π Ρ ρ Σ σ ς Τ τ Υ υ Φ φ Χ χ Ψ ψ Ω ω · Ά ά Έ έ Ή ή Ί ί Ό ό Ύ ύ Ώ ώ · Ϊ ϊ Ϋ ϋ · ΐ ΰ Æ æ Đ(D with stroke) đ Ð(eth) ð ı Ł ł Ø ø Œ œ ß Þ þ · Á á Ć ć É é Í í Ĺ ĺ Ḿ ḿ Ń ń Ó ó Ŕ ŕ Ś ś Ú ú Ý ý Ź ź · À à È è Ì ì Ǹ ǹ Ò ò Ù ù · İ Ż ż ·  â Ĉ ĉ Ê ê Ĝ ĝ Ĥ ĥ Î î Ĵ ĵ Ô ô Ŝ ŝ Û û · Ä ä Ë ë Ï ï Ö ö Ü ü Ÿ ÿ · ǘ ǜ ǚ ǖ · caron/háček: Ǎ ǎ Č č Ď ď Ě ě Ǐ ǐ Ľ ľ Ň ň Ǒ ǒ Ř ř Š š Ť ť Ǔ ǔ Ž ž · breve: Ă ă Ğ ğ Ŏ ŏ Ŭ ŭ · Ā ā Ē ē Ī ī Ō ō Ū ū · à ã Ñ ñ Õ õ · Å å Ů ů · Ą ą Ę ę · Ç ç Ş ş Ţ ţ · Ő ő Ű ű · Ș ș Ț ț