로그인하고 있지 않습니다. 편집하면 당신의 IP 주소가 공개적으로 기록됩니다. 계정을 만들고 로그인하면 편집 시 사용자 이름만 보이며, 위키 이용에 여러 가지 편의가 주어집니다.스팸 방지 검사입니다. 이것을 입력하지 마세요!<big> Twin Prime </big> '''쌍둥이 소수'''는 (p, p+2)가 모두 [[소수 (정수)|정수]]인 숫자쌍을 의미한다. 2를 제외한 모든 소수는 홀수이므로, (2, 3)을 제외한 소수 사이의 최소 간격은 2이다. 쌍둥이 소수는 최소 간격을 두는 홀수 소수들을 묶은 것이다. == 목록 == :(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107, 109), (137, 139), (149, 151), (179, 181), (191, 193), (197, 199), (227, 229), (239, 241), (269, 271), (281, 283), (311, 313), (347, 349), (419, 421), (431, 433), (461, 463), (521, 523), (569, 571), (599, 601), (617, 619), ... ([[oeis:A077800]]) == 성질 == * (3, 5)를 제외한 모든 쌍둥이 소수는 <math>(6k-1,6k+1)\ (k \in \mathbb{N})</math> 꼴로 표현된다. * <math>p > 10</math>일 때, <math>(p,p+2)</math>가 쌍둥이 소수이면 <math>p-2,p+4</math>는 각각 9 이상의 3의 배수이므로 소수가 아니다. 즉 <math>(p-2,p), (p+2,p+4)</math>두 쌍은 쌍둥이 소수가 아니다. ** 따라서 (3, 5)와 (5, 7)을 제외하고 <math>(p, p+2)</math>와 <math>(q, q+2)</math>가 각각 쌍둥이 소수이면, 두 소수쌍은 수가 서로 겹치치 않으며 <math>|p-q| \ge 6</math>이다. * [[윌슨의 정리]]와 비슷한 형태로 쌍둥이 소수와 관련된 식이 있다. ** <math>(p,p+2)</math>가 쌍둥이 소수이면 <math>4(p-1)!+4 \equiv -p \pmod{p(p+2)}</math>이고, 그 역도 성립한다. == 쌍둥이 소수 추측 == 쌍둥이 소수 추측은 쌍둥이 소수의 쌍이 무한히 많이 있을 것이라는 추측이다. 이것이 참인지는 아직 밝혀지지 않았다. 다만 (p, p+2)에 대해 둘 중 하나는 소수이고 다른 하나는 소수 또는 반소수(두 소수의 곱)가 되는 쌍까지 확대할 경우 무한히 많다는 것은 알려져 있다. 이를 천의 정리(Chen's theorem)라 부른다. [[브룬의 정리]](Brun's Theorem)에 따르면 <math>\sum_{p \in A} {\frac{1}{p}}</math>는 [[수렴]]한다. 여기서 <math>A</math>는 모든 쌍둥이 소수들의 집합이다. 만약 이 값이 발산했다면 쌍둥이 소수의 개수도 무한하다는 결론이 따라 나왔을 것이다. 물론 급수가 수렴한다고 해서 항의 개수가 유한하다고는 할 수 없다. == 쌍둥이 소수의 개수 == [[소수 계량 함수]]인 <math>\pi(n)</math>과 같은 맥락으로 쌍둥이 소수의 개수를 세는 함수인 <math>\pi_2(n)</math>를 생각해볼 수 있다. 가령 100 이하의 쌍둥이 소수는 8쌍이 있으므로 <math>\pi_2(10)=8</math>이다. 아래 표는 1부터 <math>10^n</math>까지의 쌍둥이 소수의 개수를 정리한 것이다.<ref>[https://mathworld.wolfram.com/TwinPrimes.html Twin Primes -- from Wolfram MathWorld], 2021년 12월 18일 확인함</ref> {| class="wikitable" !<math>N</math> !! <math>\pi_2(N)</math> |- | <math>10^3</math> || 35 |- | <math>10^4</math> || 205 |- | <math>10^5</math> || 1,224 |- | <math>10^6</math> || 8,169 |- | <math>10^7</math> || 58,980 |- | <math>10^8</math> || 440,312 |- | <math>10^9</math> || 3,424,506 |- | <math>10^{10}</math> || 27,412,679 |- | <math>10^{11}</math> || 224,376,048 |- | <math>10^{12}</math> || 1,870,585,220 |- | <math>10^{13}</math> || 15,834,664,872 |- | <math>10^{14}</math> || 135,780,321,665 |- | <math>10^{15}</math> || 1,177,209,242,304 |- | <math>10^{16}</math> || 10,304,195,697,298 |- |} == 알려진 가장 큰 쌍둥이 소수 == 2022년 8월까지 발견된 쌍둥이 소수 중 가장 큰 소수쌍은 <math>2996863034895 \cdot 2^{1290000} \pm 1</math>로, 십진법으로 풀어쓰면 38만 8342자리수가 된다. 아래 표<ref>[https://primes.utm.edu/top20/page.php?id=1 The Top Twenty: Twin Primes], 2021년 12월 18일 및 2022년 8월 30일 확인함</ref>를 보면 대다수의 큰 쌍둥이 소수는 <math>k \cdot 2^n \pm 1 (k<2^n)</math> 형태를 하고 있다. 이는 큰 수의 소수 여부를 빠르게 알아내는 [[뤼카-레머-리젤 소수판정법]]이나 [[프로트의 정리]]를 적용할 수 있는 형태이기 때문이다. {|class="wikitable" ! 순위 ! 소수 ! 자리수 ! 발견 일시 |- | 1 | <math>2996863034895 \cdot 2^{1290000} \pm 1</math> | 388342 | 2016년 9월 |- | 2 | <math>3756801695685 \cdot 2^{666669} \pm 1</math> | 200700 | 2011년 12월 |- | 3 | <math>65516468355 \cdot 2^{333333} \pm 1</math> | 100355 | 2009년 8월 |- | 4 | <math>160204065 \cdot 2^{262148} \pm 1</math> | 78923 | 2021년 7월 |- | 5 | <math>12770275971 \cdot 2^{222225} \pm 1</math> | 66907 | 2017년 7월 |- | 6 | <math>12599682117 \cdot 2^{2211088} \pm 1</math> | 63554 | 2022년 2월 |- | 7 | <math>12566577633 \cdot 2^{2211088} \pm 1</math> | 63554 | 2022년 2월 |- | 8 | <math>70965694293 \cdot 2^{200006} \pm 1</math> | 60219 | 2016년 4월 |- | 9 | <math>66444866235 \cdot 2^{200003} \pm 1</math> | 60218 | 2016년 4월 |- | 10 | <math>4884940623 \cdot 2^{198800} \pm 1</math> | 59855 | 2015년 7월 |- | 11 | <math>2003663613 \cdot 2^{195000} \pm 1</math> | 58711 | 2007년 1월 |- | 12 | <math>17976255129 \cdot 2^{183241} \pm 1</math> | 55172 | 2021년 5월 |- | 13 | <math>191547657 \cdot 2^{173372} \pm 1</math> | 52199 | 2020년 7월 |- | 14 | <math>38529154785 \cdot 2^{173250} \pm 1</math> | 52165 | 2014년 7월 |- | 15 | <math>194772106074315 \cdot 2^{171960} \pm 1</math> | 51780 | 2007년 6월 |- | 16 | <math>100314512544015 \cdot 2^{ 171960} \pm 1</math> | 51780 | 2006년 6월 |- | 17 | <math>16869987339975 \cdot 2^{171960} \pm 1</math> | 51779 | 2005년 9월 |- | 18 | <math>33218925 \cdot 2^{169690} \pm 1</math> | 51090 | 2002년 9월 |- | 19 | <math>110427610 \cdot 3^{100003} \pm 1</math> | 47722 | 2021년 2월 |- | 20 | <math>3706785456 \cdot 13^{42069} \pm 1</math> | 46873 | 2020년 9월 |- | 21 | <math>22835841624 \cdot 7^{54321} \pm 1</math> | 45917 | 2010년 11월 |- | 22 | <math>1679081223 \cdot 2^{151618} \pm 1</math> | 45651 | 2012년 2월 |- |} == 같이 보기 == *[[사촌 소수]]: <math>(p,p+4)</math>가 소수쌍인 경우 *[[섹시 소수]]: <math>(p,p+6)</math>이 소수쌍인 경우 *[[세쌍둥이 소수]] *[[네쌍둥이 소수]] {{각주}} {{소수}} [[분류:수]] 요약: 리브레 위키에서의 모든 기여는 크리에이티브 커먼즈 저작자표시-동일조건변경허락 3.0 라이선스로 배포됩니다(자세한 내용에 대해서는 리브레 위키:저작권 문서를 읽어주세요). 만약 여기에 동의하지 않는다면 문서를 저장하지 말아 주세요. 글이 직접 작성되었거나 호환되는 라이선스인지 확인해주세요. 리그베다 위키, 나무위키, 오리위키, 구스위키, 디시위키 및 CCL 미적용 사이트 등에서 글을 가져오실 때는 본인이 문서의 유일한 기여자여야 하고, 만약 본인이 문서의 유일한 기여자라는 증거가 없다면 그 문서는 불시에 삭제될 수 있습니다. 취소 편집 도움말 (새 창에서 열림) | () [] [[]] {{}} {{{}}} · <!-- --> · [[분류:]] · [[파일:]] · [[미디어:]] · #넘겨주기 [[]] · {{ㅊ|}} · <onlyinclude></onlyinclude> · <includeonly></includeonly> · <noinclude></noinclude> · <br /> · <ref></ref> · {{각주}} · {|class="wikitable" · |- · rowspan=""| · colspan=""| · |} {{lang|}} · {{llang||}} · {{인용문|}} · {{인용문2|}} · {{유튜브|}} · {{다음팟|}} · {{니코|}} · {{토막글}} {{삭제|}} · {{특정판삭제|}}(이유를 적지 않을 경우 기각될 가능성이 높습니다. 반드시 이유를 적어주세요.) {{#expr:}} · {{#if:}} · {{#ifeq:}} · {{#iferror:}} · {{#ifexist:}} · {{#switch:}} · {{#time:}} · {{#timel:}} · {{#titleparts:}} __NOTOC__ · __FORCETOC__ · __TOC__ · {{PAGENAME}} · {{SITENAME}} · {{localurl:}} · {{fullurl:}} · {{ns:}} –(대시) ‘’(작은따옴표) “”(큰따옴표) ·(가운뎃점) …(말줄임표) ‽(물음느낌표) 〈〉(홑화살괄호) 《》(겹화살괄호) ± − × ÷ ≈ ≠ ∓ ≤ ≥ ∞ ¬ ¹ ² ³ ⁿ ¼ ½ ¾ § € £ ₩ ¥ ¢ † ‡ • ← → ↔ ‰ °C µ(마이크로) Å °(도) ′(분) ″(초) Α α Β β Γ γ Δ δ Ε ε Ζ ζ Η η Θ θ Ι ι Κ κ Λ λ Μ μ(뮤) Ν ν Ξ ξ Ο ο Π π Ρ ρ Σ σ ς Τ τ Υ υ Φ φ Χ χ Ψ ψ Ω ω · Ά ά Έ έ Ή ή Ί ί Ό ό Ύ ύ Ώ ώ · Ϊ ϊ Ϋ ϋ · ΐ ΰ Æ æ Đ(D with stroke) đ Ð(eth) ð ı Ł ł Ø ø Œ œ ß Þ þ · Á á Ć ć É é Í í Ĺ ĺ Ḿ ḿ Ń ń Ó ó Ŕ ŕ Ś ś Ú ú Ý ý Ź ź · À à È è Ì ì Ǹ ǹ Ò ò Ù ù · İ Ż ż ·  â Ĉ ĉ Ê ê Ĝ ĝ Ĥ ĥ Î î Ĵ ĵ Ô ô Ŝ ŝ Û û · Ä ä Ë ë Ï ï Ö ö Ü ü Ÿ ÿ · ǘ ǜ ǚ ǖ · caron/háček: Ǎ ǎ Č č Ď ď Ě ě Ǐ ǐ Ľ ľ Ň ň Ǒ ǒ Ř ř Š š Ť ť Ǔ ǔ Ž ž · breve: Ă ă Ğ ğ Ŏ ŏ Ŭ ŭ · Ā ā Ē ē Ī ī Ō ō Ū ū · à ã Ñ ñ Õ õ · Å å Ů ů · Ą ą Ę ę · Ç ç Ş ş Ţ ţ · Ő ő Ű ű · Ș ș Ț ț 이 문서에서 사용한 틀: 틀:Skin (원본 보기) (준보호됨)틀:각주 (원본 보기) (준보호됨)틀:둘러보기 상자 (원본 보기) (보호됨)틀:둘러보기 상자/핵심 (원본 보기) (보호됨)틀:소수 (편집) 틀:틀바 (원본 보기) (준보호됨)