로그인하고 있지 않습니다. 편집하면 당신의 IP 주소가 공개적으로 기록됩니다. 계정을 만들고 로그인하면 편집 시 사용자 이름만 보이며, 위키 이용에 여러 가지 편의가 주어집니다.편집이 이미 되돌려진 것으로 나타납니다. 스팸 방지 검사입니다. 이것을 입력하지 마세요!Triangle<ref>어원을 살펴보면, Tri: 3, angle: 각이므로 각이 세 개라는 뜻이 된다.</ref> == 개요 == 도형에 대해 처음 배우는 초등학교 때 부터 시작해서 대학교까지 주구장창 보게 되는 바로 그 도형. 흔히 기호를 사용하여 <math>\triangle</math>로 표시한다. 또한 삼각형 기호를 뒤집은 <math>\bigtriangledown</math>은 역삼각형이라 부른다. 초등학교 때는 그냥 삼각형이 있다 정도만 배우지만, 중학교 때 부터는 여러 가지 삼각형의 성질과 그 [[증명]]을 배우게 된다. 만약 이 단계에서 벌써 증명에 염증을 느낀다면 그 학생은 [[수학]]과는 거리가 멀다는 사실을 알 수 있다. 고등학교 때에는 [[해석기하학]]과 [[삼각함수]]를 도입하여 삼각형과 [[함수]]에 대해 배우고, 대학에서는 삼각형 같지 않은 삼각형을 [[비유클리드 기하학]]에서 접하게 된다. 이런 면에서 보면 수학의 필수 요소라고 할 수 있겠다. 하지만 삼각형은 비단 수학 뿐만 아니라 실생활에서도 자주 접하게 되므로 삼각형에 대한 기본 성질들은 (증명까지는 아니더라도) 알아두는 것이 이롭다. 학교에서 삼각형에 대해 아주 심도있게 다루는 이유는 바로 삼각형이 유클리드 기하학에서 가장 간단한 도형이기 때문.<ref>비유클리드 기하학에선 일각형이나 이각형도 존재한다. 지구본 위에서 한바퀴 돌리면 생기는 원이 일각형, 경도 두개를 고르면 눈 모양의 이각형이 생긴다.</ref> 그래서인지 삼각형에 관련된 수많은 정리들이 있으며, 이를 전부 외우는 것은 [[KMO]]를 비롯한 수학 경시대회를 준비하는 데에 필수이다. == 용어 == *대변 (대각): 한 각(변)을 기준으로 마주보고 있는 변(각). *[[직각삼각형]]: 한 각의 크기가 직각(90도)인 삼각형. *예각삼각형: 세 각의 크기가 모두 예각(90도 미만)인 삼각형. *둔각삼각형: 한 각의 크기가 둔각(90도 초과)인 삼각형. *[[이등변삼각형]]: 두 변의 길이가 같은 삼각형. *직각이등변삼각형: 두 변의 길이가 같고, 한 각의 크기가 직각인 삼각형. *[[정삼각형]]: 세 변의 길이가 모두 같고, 세 각의 크기도 모두 같은 삼각형.<ref>다만 삼각형에선 둘 중 하나만 성립해도 나머지 하나가 성립하게 된다. [[이등변삼각형]]의 성질을 두번 사용하면 증명이 된다. 증명은 생략.</ref> *오심: 삼각형의 다섯가지 중심을 말한다. 교육과정에선 [[외심]], [[내심]], [[무게중심]]의 세 개만을 다루며, 이 외에 [[수심]]과 [[방심]]이 존재한다. *외접원: 삼각형의 세 꼭짓점을 모두 지나는 원. 삼각형에 한해 외접원이 필연적으로 존재한다. 이유는 [[외심]] 항목 참조. *내접원: 삼격형의 세 변과 모두 접하는 원. 삼각형에 한해 내접원이 필연적으로 존재한다. 이유는 [[내심]] 항목 참조. *삼각비: [[삼각함수]] 참조. == 삼각형의 결정 조건 == 삼각형을 [[작도]]하기 위해 필요한 조건을 말한다. 세 가지가 존재한다.<ref>S는 변의 side, A는 각의 angle을 나타낸다.</ref> 1. SSS: 세 변의 길이가 주어짐. 2. SAS: 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어짐. 3. ASA: 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어짐. 위 세 조건은 삼각형을 '''하나'''로 결정하며, 그 외의 경우는 서로 다른 삼각형 여러 개가 존재할 수 있다. 특히, 위 세 조건이 삼각형을 단 하나만 만들기 때문에 두 삼각형이 서로 합동(=congruent)인지 아닌지 판단하는 근거가 된다. 직각삼각형의 경우에는 위 세 조건 이외에 다른 두 조건을 사용할 수도 있는데, 이는 다음과 같다. 1. RHS: 빗변과 다른 한변의 길이가 같고, 한 각이 직각이다. 2. RHA: 빗변의 길이와 직각이 아닌 한 각의 크기가 같고, 나머지 한 각이 직각이다. 위 두 조건이 직각삼각형의 합동 조건이 되는 이유는 바로 [[이등변삼각형]]의 성질 때문. 두 조건을 만족하는 직각삼각형 두개를 이어 붙여 증명을 한다. 삼각형의 [[합동]]과 비슷한 개념으로 [[닮음]]이 존재하는데, 닮음은 완전히 똑같진 않지만 형태가 같은 도형을 나타낸다. 삼각형의 닮음 조건에도 역시 세 가지가 있다. 1. SSS: 세 변의 길이의 비가 같다. 2. SAS: 두 변의 길이의 비가 같고, 그 끼인각의 크기가 같다. 3. AA: 두 각의 크기가 같다. 위 세 가지 중 가장 많이 쓰게 되는 닮음 조건은 바로 AA닮음. 하지만 가끔 어려운 문제는 SSS닮음이나 SAS닮음을 사용하기도 한다. == 삼각형의 여러 성질 == 각 항목을 참조하자. *[[각의 이등분선 정리]] *[[중점연결정리]] *[[피타고라스의 정리]] *[[스튜어트의 정리]] (파푸스의 중선정리의 일반화이다.) *[[사인 법칙]] *[[코사인 법칙]] *[[메넬라우스의 정리]] *[[체바의 정리]] == 기타 == <math>\Delta</math>는 그리스어의 대문자 델타로, 삼각형 기호와 생김새가 유사하다. 뜻은 [[화학]]에선 가열, [[수학]]이나 [[물리학]]에서는 변화량을 뜻한다. [[미분방정식]]에서는 라플라시안 (Laplacian)이라 부르며, 경사(Gradient)의 발산(Divergence)을 구한 것을 나타낸다. <math>\nabla</math>는 역삼각형 기호와 비슷하게 생겼는데, "델", 혹은 "나블라"라고 읽으며 벡터의 미분을 구할 때 사용한다. 위 기호들 모두 문맥에 따라 어떤 기호인지 구별이 되므로 걱정하지 말자. == 관련 항목 == *[[다각형]] *[[원 (도형)]] *[[삼각함수]] {{각주}} {{다각형}} [[분류:삼각형| ]] 요약: 리브레 위키에서의 모든 기여는 크리에이티브 커먼즈 저작자표시-동일조건변경허락 3.0 라이선스로 배포됩니다(자세한 내용에 대해서는 리브레 위키:저작권 문서를 읽어주세요). 만약 여기에 동의하지 않는다면 문서를 저장하지 말아 주세요. 글이 직접 작성되었거나 호환되는 라이선스인지 확인해주세요. 리그베다 위키, 나무위키, 오리위키, 구스위키, 디시위키 및 CCL 미적용 사이트 등에서 글을 가져오실 때는 본인이 문서의 유일한 기여자여야 하고, 만약 본인이 문서의 유일한 기여자라는 증거가 없다면 그 문서는 불시에 삭제될 수 있습니다. 취소 편집 도움말 (새 창에서 열림) | () [] [[]] {{}} {{{}}} · <!-- --> · [[분류:]] · [[파일:]] · [[미디어:]] · #넘겨주기 [[]] · {{ㅊ|}} · <onlyinclude></onlyinclude> · <includeonly></includeonly> · <noinclude></noinclude> · <br /> · <ref></ref> · {{각주}} · {|class="wikitable" · |- · rowspan=""| · colspan=""| · |} {{lang|}} · {{llang||}} · {{인용문|}} · {{인용문2|}} · {{유튜브|}} · {{다음팟|}} · {{니코|}} · {{토막글}} {{삭제|}} · {{특정판삭제|}}(이유를 적지 않을 경우 기각될 가능성이 높습니다. 반드시 이유를 적어주세요.) {{#expr:}} · {{#if:}} · {{#ifeq:}} · {{#iferror:}} · {{#ifexist:}} · {{#switch:}} · {{#time:}} · {{#timel:}} · {{#titleparts:}} __NOTOC__ · __FORCETOC__ · __TOC__ · {{PAGENAME}} · {{SITENAME}} · {{localurl:}} · {{fullurl:}} · {{ns:}} –(대시) ‘’(작은따옴표) “”(큰따옴표) ·(가운뎃점) …(말줄임표) ‽(물음느낌표) 〈〉(홑화살괄호) 《》(겹화살괄호) ± − × ÷ ≈ ≠ ∓ ≤ ≥ ∞ ¬ ¹ ² ³ ⁿ ¼ ½ ¾ § € £ ₩ ¥ ¢ † ‡ • ← → ↔ ‰ °C µ(마이크로) Å °(도) ′(분) ″(초) Α α Β β Γ γ Δ δ Ε ε Ζ ζ Η η Θ θ Ι ι Κ κ Λ λ Μ μ(뮤) Ν ν Ξ ξ Ο ο Π π Ρ ρ Σ σ ς Τ τ Υ υ Φ φ Χ χ Ψ ψ Ω ω · Ά ά Έ έ Ή ή Ί ί Ό ό Ύ ύ Ώ ώ · Ϊ ϊ Ϋ ϋ · ΐ ΰ Æ æ Đ(D with stroke) đ Ð(eth) ð ı Ł ł Ø ø Œ œ ß Þ þ · Á á Ć ć É é Í í Ĺ ĺ Ḿ ḿ Ń ń Ó ó Ŕ ŕ Ś ś Ú ú Ý ý Ź ź · À à È è Ì ì Ǹ ǹ Ò ò Ù ù · İ Ż ż ·  â Ĉ ĉ Ê ê Ĝ ĝ Ĥ ĥ Î î Ĵ ĵ Ô ô Ŝ ŝ Û û · Ä ä Ë ë Ï ï Ö ö Ü ü Ÿ ÿ · ǘ ǜ ǚ ǖ · caron/háček: Ǎ ǎ Č č Ď ď Ě ě Ǐ ǐ Ľ ľ Ň ň Ǒ ǒ Ř ř Š š Ť ť Ǔ ǔ Ž ž · breve: Ă ă Ğ ğ Ŏ ŏ Ŭ ŭ · Ā ā Ē ē Ī ī Ō ō Ū ū · à ã Ñ ñ Õ õ · Å å Ů ů · Ą ą Ę ę · Ç ç Ş ş Ţ ţ · Ő ő Ű ű · Ș ș Ț ț 이 문서에서 사용한 틀: 틀:Skin (원본 보기) (준보호됨)틀:각주 (원본 보기) (준보호됨)틀:다각형 (편집) 틀:둘러보기 상자 (원본 보기) (보호됨)틀:둘러보기 상자/핵심 (원본 보기) (보호됨)틀:틀 (원본 보기) (준보호됨)틀:틀바 (원본 보기) (준보호됨)