로그인하고 있지 않습니다. 편집하면 당신의 IP 주소가 공개적으로 기록됩니다. 계정을 만들고 로그인하면 편집 시 사용자 이름만 보이며, 위키 이용에 여러 가지 편의가 주어집니다.편집을 취소할 수 있습니다. 이 편집을 되돌리려면 아래의 바뀐 내용을 확인한 후 게시해주세요. 최신판 당신의 편집 54번째 줄: 54번째 줄: {{주석}}{{주석}} [[분류:산술]][[분류:산술]] [[분류:명수 4]] 스팸 방지 검사입니다. 이것을 입력하지 마세요!'''사칙연산'''(四則演算)은 셈법에서 가장 기초적인 네 가지 연산, 즉 [[덧셈]](+), [[뺄셈]](-), [[곱셈]](×) 및 [[나눗셈]](÷)을 아울러 일컫는 말이다. 다른 한자어로 '''가감승제'''(加減乘除)라고도 표현하는데, 각각 더하다, 빼다, 곱하다, 나누다를 나타내는 한자이다. 다만 이처럼 네 가지 연산을 뭉뚱그려 일컫는 말에 불과하고, 이에 관한 어떤 논의까지 함의하지는 않는다. 즉, 예를 들어 일부 인터넷 문서에서는 “사칙연산을 제대로 몰라 111+1×2=224라고 했다”는 식으로 적고 있는데, “사칙연산 간의 우선순위를 제대로 몰랐다”면 모를까 사칙연산 자체를 모른 것은 아니다. 사칙연산 간의 우선순위는 말 그대로 사칙연산 '''간의''' 우선순위일 뿐이고, 사칙연산의 내재적 성질이 절대로 아니다. 사칙연산이 자유로운 집합을 두고 [[체 (수학)|체]](體, field, Körper)라고 한다. 즉 유리수 전체의 집합, 실수 전체의 집합, 복소수 전체의 집합 등을 체라고 한다. == 뺄셈과 나눗셈에 대한 이해 및 [[0으로 나누기]]== 사칙연산 중 덧셈과 곱셈을 좀 더 근본적인 것으로 이해하고 뺄셈과 나눗셈은 여기서 파생된 것으로 이해하기도 한다. 덧셈과 곱셈은 결합법칙(associativity)이 성립하는 데 반해 뺄셈과 나눗셈은 그렇지 않기 때문이다. 즉 : (''a''+''b'')+''c'' = ''a''+(''b''+''c'')이고 (''a''×''b'')×''c'' = ''a''×(''b''×''c'') 이지만 : (''a''−''b'')−''c'' ≠ ''a''−(''b''−''c'')이고 (''a''÷''b'')÷''c'' ≠ ''a''÷(''b''÷''c'') 이기 때문이다. 이때 뺄셈과 나눗셈은 각각 덧셈과 곱셈의 역연산으로 이해할 수 있다. 즉 : ''a''+''b''=''c'' ⇔ ''a''=''c''−''b'' : ''a''×''b''=''c'' ⇔ ''a''=''c''÷''b'' 으로 이해할 수 있다. 또한 각각 덧셈에 대한 역원(반수)을 더하는 것과 곱셈에 대한 역원(역수)을 곱하는 것으로 이해할 수도 있다. 즉 : ''a''+(−''b'')를 ''a''−''b''로 정의 : ''a''×(''b''<sup>−1</sup>)를 ''a''÷''b''로 정의 으로 이해할 수도 있다. 어느 쪽으로 이해하든 [[0으로 나누기]]가 불가능한 점이 바로 설명된다. 즉 나눗셈을 곱셈의 역연산으로 이해하는 경우 다시 말해 ''a''=''c''÷''b''를 ''a''×''b''=''c''의 해로 이해하는 경우에는, ''b''=0이면 ''c''=0이면 부정이고 ''c''≠0이면 불능이므로 ''a''의 값이 한 가지로 정해지지 않아 불가능하다고 생각하면 되고, 나눗셈을 특수한 곱셈으로 이해하는 경우 다시 말해 ''a''×(''b''<sup>−1</sup>)를 ''a''÷''b''로 정의한다고 이해하는 경우에는 0의 곱셈에 대한 역원이 존재하지 않으므로 불가능하다고 생각하면 된다. 가끔 극한에서는 0으로 나누기도 한다고 착각하는데, 이는 극한을 올바로 이해하지 못한 것이다. 극한은 말 그대로 ''x''가 ''a''를 향해 한없이 가까이 갈 때 ''f''(''x'')가 어떤 값에 한없이 가까이 가는지를 구하는 것일 뿐이다. ''x''에 ''a''를 대입하지 않으므로 분모가 0이 되지 않고 따라서 나누기가 가능한 것이지, 절대로 0으로 나눈 적이 없다. “0/0 꼴” 등의 표현은 말 그대로 그런 꼴이라는 것이지, 실제로 0으로 나눴다는 뜻이 아니다. == 사칙연산 간의 우선순위 == 사칙연산이 섞여 있을 경우에는 곱하기와 나누기를 먼저 하고, 더하기와 빼기를 나중에 하는 것이 관습이다. 왜 이런 관습이 존재하는지에 관해서는 시원한 답이 되는 것은 아니나 [http://navercast.naver.com/contents.nhn?rid=22&contents_id=929 네이버캐스트 “왜 곱셈을 먼저 할까?”]를 참조하면 좋다. 그렇다면 더하기와 빼기를 먼저 할 필요가 있으면 어떻게 하는가? 왠지 더하거나 빼는 부분이 똘똘 뭉쳐 있으면 먼저 할 수밖에 없어 보였는지, 이런 경우 그 부분을 괄호로 묶어 준다. 좀 더 일반적인 경우(괄호, 거듭제곱(지수), 곱하기와 나누기, 더하기와 빼기)에 대하여 일반적으로 말하는 연산의 우선순위를 나열하면 아래와 같다. # 괄호가 있는 경우 괄호 안의 연산을 수행한다. ## 괄호가 중첩된 경우 가장 안쪽의 괄호부터 수행한다. # 거듭제곱이 있는 경우 거듭제곱을 수행한다. # 곱하기와 나누기가 있는 경우 곱하기와 나누기를 수행한다. ## 곱하기와 나누기는 순위가 같다. # 마지막으로 더하기와 빼기를 수행한다. ## 더하기와 빼기는 순위가 같다. 물론 위 순서도 완벽한 것은 아니다. 예를 들어 a×b!은 어떻게 하는가? 거듭제곱도 중위 표기법으로 쓸 경우 a^b!은 어떻게 하는가? 집합의 연산이나 논리 연산 혹은 불 대수(boolean algebra)에서는 어떻게 하는가? 여기에 대해서 위 순서는 아무런 대답을 하지 못하거나 아예 논외로 하고 있다. 그렇다고 하여 해결 방법이 없다는 것은 아니고, 예를 들어 a×b! 등의 경우에는 보통 ‘단항 연산을 이항 연산보다 먼저 수행’한다는 관습이 있고(즉 a×(b!)이라는 뜻), 이런 관습이 전혀 없는 경우에는 항상 괄호를 쓰면 다 해결된다. == 부호의 생략 == 복잡한 사칙연산, 특히 괄호가 들어가 있는 경우 곱하기 부호를 생략하거나 ·으로 대체할 수 있다. 다만 생략을 하거나 대체를 할 경우에는 일관되게 하여야 제대로 된 식이 된다. 어디는 하고 어디는 하지 않으면 나중에는 자기 자신도 헷갈릴 수 있다. 또한 나누기는 분수식으로 표시할 수도 있다. == 같이 보기 == *[[교환법칙]] *[[결합법칙]] *[[분배법칙]] *[[항등원과 역원]] {{주석}} [[분류:산술]] [[분류:명수 4]] 요약: 리브레 위키에서의 모든 기여는 크리에이티브 커먼즈 저작자표시-동일조건변경허락 3.0 라이선스로 배포됩니다(자세한 내용에 대해서는 리브레 위키:저작권 문서를 읽어주세요). 만약 여기에 동의하지 않는다면 문서를 저장하지 말아 주세요. 글이 직접 작성되었거나 호환되는 라이선스인지 확인해주세요. 리그베다 위키, 나무위키, 오리위키, 구스위키, 디시위키 및 CCL 미적용 사이트 등에서 글을 가져오실 때는 본인이 문서의 유일한 기여자여야 하고, 만약 본인이 문서의 유일한 기여자라는 증거가 없다면 그 문서는 불시에 삭제될 수 있습니다. 취소 편집 도움말 (새 창에서 열림) | () [] [[]] {{}} {{{}}} · <!-- --> · [[분류:]] · [[파일:]] · [[미디어:]] · #넘겨주기 [[]] · {{ㅊ|}} · <onlyinclude></onlyinclude> · <includeonly></includeonly> · <noinclude></noinclude> · <br /> · <ref></ref> · {{각주}} · {|class="wikitable" · |- · rowspan=""| · colspan=""| · |} {{lang|}} · {{llang||}} · {{인용문|}} · {{인용문2|}} · {{유튜브|}} · {{다음팟|}} · {{니코|}} · {{토막글}} {{삭제|}} · {{특정판삭제|}}(이유를 적지 않을 경우 기각될 가능성이 높습니다. 반드시 이유를 적어주세요.) {{#expr:}} · {{#if:}} · {{#ifeq:}} · {{#iferror:}} · {{#ifexist:}} · {{#switch:}} · {{#time:}} · {{#timel:}} · {{#titleparts:}} __NOTOC__ · __FORCETOC__ · __TOC__ · {{PAGENAME}} · {{SITENAME}} · {{localurl:}} · {{fullurl:}} · {{ns:}} –(대시) ‘’(작은따옴표) “”(큰따옴표) ·(가운뎃점) …(말줄임표) ‽(물음느낌표) 〈〉(홑화살괄호) 《》(겹화살괄호) ± − × ÷ ≈ ≠ ∓ ≤ ≥ ∞ ¬ ¹ ² ³ ⁿ ¼ ½ ¾ § € £ ₩ ¥ ¢ † ‡ • ← → ↔ ‰ °C µ(마이크로) Å °(도) ′(분) ″(초) Α α Β β Γ γ Δ δ Ε ε Ζ ζ Η η Θ θ Ι ι Κ κ Λ λ Μ μ(뮤) Ν ν Ξ ξ Ο ο Π π Ρ ρ Σ σ ς Τ τ Υ υ Φ φ Χ χ Ψ ψ Ω ω · Ά ά Έ έ Ή ή Ί ί Ό ό Ύ ύ Ώ ώ · Ϊ ϊ Ϋ ϋ · ΐ ΰ Æ æ Đ(D with stroke) đ Ð(eth) ð ı Ł ł Ø ø Œ œ ß Þ þ · Á á Ć ć É é Í í Ĺ ĺ Ḿ ḿ Ń ń Ó ó Ŕ ŕ Ś ś Ú ú Ý ý Ź ź · À à È è Ì ì Ǹ ǹ Ò ò Ù ù · İ Ż ż ·  â Ĉ ĉ Ê ê Ĝ ĝ Ĥ ĥ Î î Ĵ ĵ Ô ô Ŝ ŝ Û û · Ä ä Ë ë Ï ï Ö ö Ü ü Ÿ ÿ · ǘ ǜ ǚ ǖ · caron/háček: Ǎ ǎ Č č Ď ď Ě ě Ǐ ǐ Ľ ľ Ň ň Ǒ ǒ Ř ř Š š Ť ť Ǔ ǔ Ž ž · breve: Ă ă Ğ ğ Ŏ ŏ Ŭ ŭ · Ā ā Ē ē Ī ī Ō ō Ū ū · à ã Ñ ñ Õ õ · Å å Ů ů · Ą ą Ę ę · Ç ç Ş ş Ţ ţ · Ő ő Ű ű · Ș ș Ț ț 이 문서에서 사용한 틀: 틀:각주 (원본 보기) (준보호됨)틀:주석 (편집)