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''' | '''동치 관계'''(equivalent relation)는 대칭률, 반사율, 추이율을 만족하는 [[관계]]이며, ~로 나타낸다. | ||
==정의== | ==정의== | ||
집합 ''S'' 위의 | 집합 ''S'' 위의 동치 관계 ~는 다음과 같은 조건을 만족하는 관계이다: | ||
: 반사율(Reflexivity): ''S''의 원소 ''x''에 대하여 ''x''~''x'' | : 반사율(Reflexivity): ''S''의 원소 ''x''에 대하여 ''x''~''x'' | ||
: 대칭률(Symmetry): ''S''의 원소 ''x, y''에 대하여 ''x''~''y'' ⇔ ''y''~''x'' | : 대칭률(Symmetry): ''S''의 원소 ''x, y''에 대하여 ''x''~''y'' ⇔ ''y''~''x'' | ||
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==동치류== | ==동치류== | ||
<math>x</math>의 '''동치류'''(equivalent class) <math>[x]</math>는 <math>x</math>와 | <math>x</math>의 '''동치류'''(equivalent class) <math>[x]</math>는 <math>x</math>와 동치 관계에 있는 원소들의 집합이다. 이의 모음(collection) <math>S/\sim = \{ [x] | x \in S \}</math>을 '''몫집합'''(quotient set)이라고 한다. 어떤 원소를 동치류에 대응시키는 사상 <math>\pi : S \rightarrow S/\sim , x \mapsto [x]</math> 을 '''사영'''(projection)이라고 한다. | ||
==간단한 예시== | ==간단한 예시== | ||