로그인하고 있지 않습니다. 편집하면 당신의 IP 주소가 공개적으로 기록됩니다. 계정을 만들고 로그인하면 편집 시 사용자 이름만 보이며, 위키 이용에 여러 가지 편의가 주어집니다.스팸 방지 검사입니다. 이것을 입력하지 마세요![[영어]] : Division(Divide) / [[일본어]] : 除法(除算)・割り(-算) == 정의 == [[덧셈]]에 반대되는 연산인 [[뺄셈]]이 존재하듯이, [[곱셈]]에 반대되는 연산도 존재하는데, 이를 '''나눗셈'''이라 한다. 어떤 식 <math>x\times y=z</math>을 <math>x</math>만의 식으로 정리시킬 때, 이를 <math>x=z\div y</math>로 표기하며, 여기서 <math>z</math>를 '''피제수(Dividend)''', <math>y</math>를 '''제수(Divisor)'''라 부른다. 각각 나누어지는 수, 나누는 수라는 뜻. 초등학교에서는 나눗셈 기호를 꼬박꼬박 써주지만, [[분수 (수학)|분수]]를 배우고 나서는 그냥 슬래시(/)로 표기하는 경우가 많다. <math>x=z/y</math> 이렇게. 이렇게 쓰는 이유는 표기가 훨씬 간단해서이기도 하지만, 학년이 올라갈 수록 "무언가를 무언가로 나눈다"라는 개념보단 "무언가가 무언가로 나눠진 수"라는 개념을 더 많이 접하기 때문이다. 다르게 설명하면, ÷는 나눗셈이라는 연산을 나타내는 기호지만, /는 연산과 수를 동시에 나타낼 수 있기 때문에 /를 쓰는 것. 게다가 국제 표준화 기구에서는 ÷를 단순 산수 외에 쓰지 말 것을 권장하고 있다. == 계산법 == 10÷5를 계산하고 싶다고 하자. [[곱셈]]의 역연산임을 고려하여 저 연산을 해석하면, "5에 무엇을 곱해야 10이 나오는가"를 묻는 문제와 동일하다. 이렇게 생각하면 답이 2임을 별도의 계산 없이 쉽게 알 수 있다. 문제는, 수가 커지면 역연산으로 생각하는 것이 쉬워지지 않는다는 점이다. 1221÷11을 보고 "11에 111을 곱하면 1221이므로 답은 111이군!"라고 바로 생각할 수 있는 사람이 과연 몇이나 될까? 이를 해결하기 위해 쓰는 방법이 바로 초등학교에서 배우는 long division. 하는 방법은 각 자릿수에 대해 피제수를 넘지 않지 않게 제수에 수를 곱하여 빼주는 과정을 반복하는 것이다. 다만, 이 방법은 [[자연수]]와 0이 아닌 [[정수]]에 대해서만 성립한다. [[유리수]]의 나눗셈은 의외로 간단한데, 두 유리수를 [[분수 (수학)|분수]]로 나타낸 뒤, 피제수에 제수의 역수를 곱하면 된다. 즉, <math>\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\times\frac{d}{c}</math>. [[소수 (실수)|소수]] 표기 상태에서 나눗셈을 계산하고 싶다면 그냥 long division을 해준 뒤에 소수점을 제 위치에 찍어주면 끝. [[무리수]]와 [[복소수]]로 가면 나눗셈을 계산한다는 것 자체에 큰 의미가 없으며, 그냥 분수 표기로 나타내는 걸로 끝낸다. [[0으로 나누기]]는 일반적인 [[환 (수학)|환]]에서는 해서는 안 된다. zero ring을 제외한 모든 환은 <math>0\neq1</math>을 가정하는데, 0으로 나누기를 허용하면 0=1을 얻어 모순이 생기기 때문. 다만, 0=1이 성립하는 zero ring에서는 0으로 나눠도 상관없다. 그런데 zero ring에서는 원소가 0 하나밖에 없어서 연산 자체의 의미가 없다는 것은 함정. 나눗셈을 어느 범위에서 정의하냐에 따라 '''나머지(Remainder)'''가 생길 수도 있다. 예를 들어, 10÷3을 [[자연수]] 범위에서 계산하면 나누어 떨어지지 않는데, 이 때는 long division을 가능한 범위에서 계속 해 주고, 나누어 떨어지지 않는 수는 나머지로 처리하면 된다. 더 자세한 것은 [[나눗셈 정리]]를 참조. == 다른 나눗셈 == *다항식의 나눗셈: 두 다항식을 분수 형태로 나타내는 것으로 끝내기도 하지만, [[유클리드 호제법]]을 사용하여 몫과 나머지를 구하기도 한다. *[[행렬]]의 나눗셈: 행렬의 나눗셈은 [[역행렬]]을 곱하는 것이며, 나눗셈 기호는 쓰지 않는다. *[[추상대수학]]에서: 행렬과 마찬가지로, 역원을 곱하는 것으로 대체한다. ==분수== [[분수 (수학) |분수]](fraction)는 정수 a를 0이 아닌 정수 b로 나눈 몫을 <math>{{a}\over{b}}</math>로 표시한 것. <math>a, b</math>가 양의 정수일 때에, 분수 <math>{{a}\over{b}}</math>는 <math>1</math>을 <math>b</math>등분 한 것이 <math>a</math>개 모인 것으로 생각할 수도 있고, <math>a</math>의 <math>b</math>에 대한 비 <math>a:b</math>의 값으로 볼 수도 있다. == 관련 항목 == *[[곱셈]] *[[역원]] *[[유클리드 호제법]] *[[나눗셈 정리]] {{각주}} [[분류:산술]] 요약: 리브레 위키에서의 모든 기여는 크리에이티브 커먼즈 저작자표시-동일조건변경허락 3.0 라이선스로 배포됩니다(자세한 내용에 대해서는 리브레 위키:저작권 문서를 읽어주세요). 만약 여기에 동의하지 않는다면 문서를 저장하지 말아 주세요. 글이 직접 작성되었거나 호환되는 라이선스인지 확인해주세요. 리그베다 위키, 나무위키, 오리위키, 구스위키, 디시위키 및 CCL 미적용 사이트 등에서 글을 가져오실 때는 본인이 문서의 유일한 기여자여야 하고, 만약 본인이 문서의 유일한 기여자라는 증거가 없다면 그 문서는 불시에 삭제될 수 있습니다. 취소 편집 도움말 (새 창에서 열림) | () [] [[]] {{}} {{{}}} · <!-- --> · [[분류:]] · [[파일:]] · [[미디어:]] · #넘겨주기 [[]] · {{ㅊ|}} · <onlyinclude></onlyinclude> · <includeonly></includeonly> · <noinclude></noinclude> · <br /> · <ref></ref> · {{각주}} · {|class="wikitable" · |- · rowspan=""| · colspan=""| · |} {{lang|}} · {{llang||}} · {{인용문|}} · {{인용문2|}} · {{유튜브|}} · {{다음팟|}} · {{니코|}} · {{토막글}} {{삭제|}} · {{특정판삭제|}}(이유를 적지 않을 경우 기각될 가능성이 높습니다. 반드시 이유를 적어주세요.) {{#expr:}} · {{#if:}} · {{#ifeq:}} · {{#iferror:}} · {{#ifexist:}} · {{#switch:}} · {{#time:}} · {{#timel:}} · {{#titleparts:}} __NOTOC__ · __FORCETOC__ · __TOC__ · {{PAGENAME}} · {{SITENAME}} · {{localurl:}} · {{fullurl:}} · {{ns:}} –(대시) ‘’(작은따옴표) “”(큰따옴표) ·(가운뎃점) …(말줄임표) ‽(물음느낌표) 〈〉(홑화살괄호) 《》(겹화살괄호) ± − × ÷ ≈ ≠ ∓ ≤ ≥ ∞ ¬ ¹ ² ³ ⁿ ¼ ½ ¾ § € £ ₩ ¥ ¢ † ‡ • ← → ↔ ‰ °C µ(마이크로) Å °(도) ′(분) ″(초) Α α Β β Γ γ Δ δ Ε ε Ζ ζ Η η Θ θ Ι ι Κ κ Λ λ Μ μ(뮤) Ν ν Ξ ξ Ο ο Π π Ρ ρ Σ σ ς Τ τ Υ υ Φ φ Χ χ Ψ ψ Ω ω · Ά ά Έ έ Ή ή Ί ί Ό ό Ύ ύ Ώ ώ · Ϊ ϊ Ϋ ϋ · ΐ ΰ Æ æ Đ(D with stroke) đ Ð(eth) ð ı Ł ł Ø ø Œ œ ß Þ þ · Á á Ć ć É é Í í Ĺ ĺ Ḿ ḿ Ń ń Ó ó Ŕ ŕ Ś ś Ú ú Ý ý Ź ź · À à È è Ì ì Ǹ ǹ Ò ò Ù ù · İ Ż ż ·  â Ĉ ĉ Ê ê Ĝ ĝ Ĥ ĥ Î î Ĵ ĵ Ô ô Ŝ ŝ Û û · Ä ä Ë ë Ï ï Ö ö Ü ü Ÿ ÿ · ǘ ǜ ǚ ǖ · caron/háček: Ǎ ǎ Č č Ď ď Ě ě Ǐ ǐ Ľ ľ Ň ň Ǒ ǒ Ř ř Š š Ť ť Ǔ ǔ Ž ž · breve: Ă ă Ğ ğ Ŏ ŏ Ŭ ŭ · Ā ā Ē ē Ī ī Ō ō Ū ū · à ã Ñ ñ Õ õ · Å å Ů ů · Ą ą Ę ę · Ç ç Ş ş Ţ ţ · Ő ő Ű ű · Ș ș Ț ț 이 문서에서 사용한 틀: 틀:각주 (원본 보기) (준보호됨)