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11번째 줄: | 11번째 줄: | ||
이를 commutative diagram으로 쓰면 다음과 같이 나타낼 수 있다. 다음 세 diagram이 commute한다: | 이를 commutative diagram으로 쓰면 다음과 같이 나타낼 수 있다. 다음 세 diagram이 commute한다: | ||
# 결합 법칙과 닫혀 있음. | # 결합 법칙과 닫혀 있음. | ||
#: | #:{{Commutative diagram| | ||
(G\times G )\times G & \mapright{\cong} & G\times (G\times G ) \\[3pt] | (G\times G )\times G & \mapright{\cong} & G\times (G\times G ) \\[3pt] | ||
\mapdownl{m \times 1_G}& & \mapdown{1_G\times m } \\[3pt] | \mapdownl{m \times 1_G}& & \mapdown{1_G\times m } \\[3pt] | ||
25번째 줄: | 17번째 줄: | ||
\qquad\qquad \mapdiagright{m }& & \mapdiagleft{m } \qquad \qquad \\ | \qquad\qquad \mapdiagright{m }& & \mapdiagleft{m } \qquad \qquad \\ | ||
& G & | & G & | ||
}}</math> | |||
#:여기에서 <math>m=\cdot : G\times G\longrightarrow G</math>는 곱셈(이항연산)을 나타내고, 1<sub>G</sub>은 항등함수 <math>1_G:g \mapsto g</math>를 나타낸다. | #:여기에서 <math>m=\cdot : G\times G\longrightarrow G</math>는 곱셈(이항연산)을 나타내고, 1<sub>G</sub>은 항등함수 <math>1_G:g \mapsto g</math>를 나타낸다. | ||
# 항등원의 존재. 다음 두 삼각형을 commute하는 항등원 (항등원을 만드는 사상) <math>e:\;G\xrightarrow{\mathrm{proj}} 1\rightarrow G</math>이 존재한다:<ref>여기서 1은 [[singleton]], 즉 {0}을 나타낸다.</ref> | # 항등원의 존재. 다음 두 삼각형을 commute하는 항등원 (항등원을 만드는 사상) <math>e:\;G\xrightarrow{\mathrm{proj}} 1\rightarrow G</math>이 존재한다:<ref>여기서 1은 [[singleton]], 즉 {0}을 나타낸다.</ref> |