체코의 수학자 Mathias Lerch의 이름을 따서 붙여진 특수함수를 의미한다.
1 정의[편집]
Lerch Transcendent는 다음과 같이 정의되는 삼변수 함수이다.
[math]\displaystyle{ Lerch\: \: Transcendent\left ( a,b,c \right )=\sum_{k=0}^{\infty}\frac{{a}^{k}}{\left ( c+k \right )^{b}} }[/math]
2 수렴조건[편집]
우선 [math]\displaystyle{ c\gt 0 }[/math]이어야 한다.[1]
또한 [math]\displaystyle{ -1\lt a \lt 1 }[/math]이어야 한다.
3 각주
- ↑ 왜냐하면 만약 [math]\displaystyle{ c\leq0 }[/math]이면 더하는 항 중에 분모가 0인 항이 존재하므로 정의 자체가 되지 않기 때문이다.