십육진법

기수법 모음
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십육진법(十六進法, 영어: Hexadecimal)은 한 자릿수에 16개의 숫자를 사용하는 기수법이다. 이진법으로 나타낸 경우보다 자릿수의 경우의 수가 많은 대신 숫자 자체를 단축시킬 수 있어서 컴퓨터에서는 이진법과 더불어 많이 사용하는 진법이다. 특히 [math]\displaystyle{ 2^4 =16 }[/math]이기에 이진법의 네 자리와 십육진법의 한 자리가 일대일로 대응하는 이점이 있다.

표기

한 자릿수에 16개의 숫자를 사용해야 하기에 0에서 9까지의 0개의 숫자 외에 여섯 개의 자릿수가 별도로 필요하다. 10 이상의 숫자를 나타내는 숫자 기호는 관습적으로 통일된 것이 없으며, 보통 로마자를 차용해서 A, B, C, D, E, F라고 사용하는 경우가 많다. 십육진법의 숫자 표기는 일반적으로 숫자 뒤에 지수 형태로 (16) 표기를 하거나 h 표기를 한다. 컴퓨터에서 16진법을 다룰 경우 앞에 0x를 붙여서 16진법이라는 걸 나타내기도 한다.

십진법, 이진법, 십육진법의 대응 관계

십육진법	이진법	십진법
0	0b	0h
1	1b	1h
2	10b	2h
3	11b	3h
4	100b	4h
5	101b	5h
6	110b	6h
7	111b	7h
8	1000b	8h
9	1001b	9h
10	1010b	Ah
11	1011b	Bh
12	1100b	Ch
13	1101b	Dh
14	1110b	Eh
15	1111b	Fh

변환

10진법 → 16진법

2진법과 마찬가지로 해당 숫자를 16으로 나눈 나머지를 이용해서 구할 수 있다. 즉 [math]\displaystyle{ 16 \times x+r }[/math]꼴로 바꾸어서 더이상 나눠지지 않을 때까지 r을 뒷자리부터 추가시키면 된다.

예를 들면 168을 16진법으로 변환할 경우 168=10×16+8 이므로 [math]\displaystyle{ 168 = {A8}_{(16)} }[/math]로 표현이 된다.

16진법 → 10진법

16진법의 뒤에서 n번째 자릿수는 (자릿수)×[math]\displaystyle{ 16^{n-1} }[/math]를 의미한다. 따라서 [math]\displaystyle{ {1FC}_{(16)} = 1 \times 16^2 + 15 \times 16 + 12 }[/math][math]\displaystyle{ = 256 + 240 + 12 = 508 }[/math]가 된다.

2진법 ↔ 16진법

2진법으로 표현된 수는 뒤부터 네 자릿수씩 끊어서 생각하면 쉽게 16진법으로 바꿀 수 있다. 반대로 16진법의 한 자리 숫자는 2진법의 네 자리 숫자에 대응한다. 예를 들면,

[math]\displaystyle{ 10011101_{(2)} \leftrightarrow 1001/1101 \leftrightarrow 9/D \leftrightarrow 9D_{(16)} }[/math]

용도

• 색상의 RGB 값을 표현할 때 사용한다. 예를 들면 빨간 글씨는 색상 값이#FF0000 이다. 이것은 R=255, G=0, B=0을 의미한다.