팔각형

정팔각형

팔각형(八角形)은 8개의 각을 가진 다각형이다.

정팔각형

정팔각형은 여덟 개의 변과 여덟개의 내각이 모두 동일한 팔각형을 말한다. 정팔각형은 준정다각형 테셀레이션 중 {4,8,8} 테셀레이션을 구성한다.

한 변의 길이가 [math]\displaystyle{ a }[/math]인 정팔각형의 넓이는 다음과 같다.

[math]\displaystyle{ A = 2a^2 \cot \frac{\pi}{8} = (2+2\sqrt{2})a^2 \simeq 4.82843 a^2. }[/math]

정팔각형의 한 내각의 크기는 135° 이며 내각의 합은 1080°이다.

원에 내접하는 작도과정은 다음과 같다. 아래 그림 참조.

정팔각형의 작도 과정

1. 우선 원의 중심 O를 지나는 직선을 작도한 뒤 원과 직선의 교점 A를 잡는다.
2. 그 다음 점 A를 중심으로 원의 중심 O를 지나는 원을 작도한 뒤 이 두 원을 이용해 직선의 수직이등분선을 작도한다.
3. 2에서 작도한 수직이등분선과 직선의 교점을 중심으로 점 A를 지나는 원를 작도한다. 그 다음 새로 작도한 원과 직선의 교점 B를 잡고 처음 원의 중심 O를 지나는 직선을 작도한다. 이 직선이 처음 원과 만나는 점 X가 원에 내접하는 정팔각형의 한 꼭지점이 된다. 점 X를 중심으로 A를 지나는 원을 작도한 뒤 다른 교점을 Y라고 놓는다. 이와 같이 원을 연속으로 작도하는 방식으로 정팔각형의 꼭지점을 작도할 수 있다.

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