탈출속도

개요

어떤 물체가 특정한 중력장의 범위를 탈출하기 위한 최소한의 속력을 의미한다. 이름은 속도라는 붙어있지만 사실 벡터값이 아닌 스칼라값이며 이론상으로는 방향과 관계없이 해당 속력에 도달하면 해당 중력장을 벗어날 수 있다. 다만 실제로는 중력장의 한가운데에는 천체가 있을 가능성이 매우 높으므로 그쪽 방향으로 방향을 잡으면 그대로 꼬라박할 수 있으니 통상 중력장의 중심에서 벗어나는 방향으로 본다.

계산법

m의 질량을 가진 어떤 물체가 M의 질량을 가지며, 반지름이 R인 구 형태의 행성의 표면에서 탈출속도 [math]\displaystyle{ v_{esc} }[/math]로 발사되어 중력장을 겨우 탈출한다고 가정할때. 무한히 먼 거리에서 어떤 물체의 중력 퍼텐셜 에너지는 0이며, 최소 운동 에너지는 0이다. 에너지 보존법칙에 의해서 초기 에너지(=운동에너지+퍼텐셜 에너지)=최종 에너지(=0+0) 라고 한다면

[math]\displaystyle{ \frac{1}{2}{m}v_{esc}^2 + -\frac{GMm}{R} = 0 + 0 }[/math] 이므로, [math]\displaystyle{ v_{esc} = \sqrt{\frac{2GM}{R}} }[/math] 이다. (G는 중력상수 이고, 이 값에는 공기저항 등의 요소는 고려되어 있지 않다)

오해

무조건 '이 탈출속도 이상'으로 속도를 내야만 탈출한다로 오해하는데, 윗 문단에서는 '행성의 지표면 기준에서 어떤 속도로 발사될 경우'를 가정하고 있다. 여기서 말하는 탈출속도는 '행성표면'에서 발사 이후에 '운동에너지를 공급받지 않는' 발사체(projectile)가 행성의 중력권을 탈출하는데 필요한 속도를 말하는 것이며, 로켓같은 경우에는 행성표면에서의 탈출속도보다 작은 속도로 발사되더라도 행성에서 탈출이 가능하다. 계속 가속을 한다면, 행성에서 멀리 떨어진 어떤 곳에서는 그 행성 중력권을 탈출하기 위한 탈출속도 이상의 속도가 나오기 때문. 태양표면에서의 태양 중력에서의 탈출속도는 약 617.5km/s 이지만, 1AU 만큼 떨어진 거리에서의 탈출 속도는 약 42km/s이다.

천체별 탈출 속도

• 태양 : 태양 표면을 기준으로 617.5km/s의 속력이 필요하다.
• 지구 : 11.2km/s
• 달 : 2.4km/s, 달 궤도에서 다시 지구중력까지 탈출하려면 1.4km/s의 속력을 더해야 한다.
• 블랙홀 : 빛의 속력 이상.