켤레전치

정의

복소수를 성분으로 가지는 행렬 [math]\displaystyle{ A\in M_{m\times n}(\mathbb{C}) }[/math]에 대해

[math]\displaystyle{ A^\dagger=\overline{A^T} }[/math]

를 [math]\displaystyle{ A }[/math]의 켤레전치(Conjugate transpose) 또는 에르미트 전치(Hermitian transpose)라고 한다.

예시

• [math]\displaystyle{ A=\begin{bmatrix} 3& 2+i& 1-i\\6-2i & 3+5i & 0\end{bmatrix} }[/math]이면, [math]\displaystyle{ A^\dagger=\begin{bmatrix}3 &6+2i \\2-i &3-5i \\1+i &0\end{bmatrix} }[/math]

성질

임의의 [math]\displaystyle{ A,B\in M_{m\times n}(\mathbb{C}) }[/math]와 [math]\displaystyle{ c\in \mathbb{C} }[/math]에 대해

• [math]\displaystyle{ (A^\dagger)^\dagger = A }[/math]
• [math]\displaystyle{ (A+B)^\dagger = A^\dagger + B^\dagger }[/math]
• [math]\displaystyle{ (cA)^\dagger = \overline{k}A^\dagger }[/math]
• [math]\displaystyle{ (AB)^\dagger = B^\dagger A^\dagger }[/math]

같이 보기

• 에르미트 행렬
• 유니타리행렬
• 정규행렬