만유인력의 법칙(The law of universal gravitation)은 물리학의 법칙 중 하나로, 모든 것에는 서로 끌어들이는 힘, 즉 만유인력(萬有引力)이 존재한다는 법칙이다. 만유인력의 법칙에 얽힌 아이작 뉴턴의 일화는 중력에 관한 가장 대중적인 설명이기도 하다.
역사[편집 | 원본 편집]
영국의 물리학자 아이작 뉴턴은 지구 주위를 도는 달의 움직임에 대한 천문 관측 자료를 분석하여 행성들의 움직임을 지배하는 힘의 법칙이 사과를 땅에 떨어지게 하는 힘의 법칙과 똑같다고 주장했다. 뉴턴은 1687년 출간한 《자연 철학의 수학적 원리》에서 중력의 법칙에 대한 연구 결과를 발표하였다. 이는 지상의 물리학과 천상의 물리학이 본질적으로 같은 것이라는 발견으로 이어진다.
지상의 물리학과 천상의 물리학이 본질적으로 같은 것이라는 것은 핼리 혜성의 발견으로써 실증적으로 증명된다.
해설[편집 | 원본 편집]
일반화된 공식[편집 | 원본 편집]
뉴턴의 만유인력 법칙에 따르면
“ 우주의 모든 입자는 다른 입자를 끌어당기며 그 인력은 두 입자의 질량의 곱에 비례하고 그들 사이의 거리의 제곱에 반비례한다. “
질량 m1 과 m2인 두 입자의 거리 r만큼 떨어져 있다면, 중력의 크기는
“ [math]\displaystyle{ {F}_{g} = G\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{r}^{2}} }[/math] “
이다. 여기서 G는 만유인력 상수이고 그 값은 SI단위로 나타내면 다음과 같다.
[math]\displaystyle{ G = 6.674\times {10}^{-11} N\cdot {m}^{2}/{kg}^{2} }[/math]
이 상수의 크기는 아이작 뉴턴이 만유인력의 개념을 만들었을 그 때부터 물리학자들의 관심사가 되었으며, 헨리 캐번디시라는 자폐 기질이 있는 물리학자가 자신의 집 안에 매우 결벽증적으로 정밀한 실험실을 만들어서 집 안에서 이 상수의 크기를 측정한 것이 유명하다.
위의 식의 힘의 법칙 형태는 힘의 크기가 두 입자 시이 거리의 제곱에 반비례하기 때문에 역제곱 법칙이라고도 한다. 또한 이 힘은 단위벡터[math]\displaystyle{ {\hat{r}}_{12} }[/math]를 이용하여 벡터형태로 표시할 수 있다. 이 단위벡터는 입자 1에서 입자 2로 향하므로 입자 1이 입자 2에 작용하는 힘은
[math]\displaystyle{ {\hat{F}}_{12} = -G\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{r}^{2}}{\hat{r}}_{12} }[/math]
이다. 여기서 음(-)의 부호는 입자 2가 입자 1에 끌림을 나타낸다. 그러므로 입자 2에 작용하는 힘은 입자 1을 향한다. 뉴턴의 제3법칙에 따라 입자 2에 의해 입자 1이 받는 힘[math]\displaystyle{ {\vec{F}}_{21} }[/math]은 [math]\displaystyle{ {\vec{F}}_{12} }[/math]와 크기는 같고 방향은 반대이다. 즉 이 두힘은 작용-반작용의 쌍을 이루며 [math]\displaystyle{ {\vec{F}}_{21} = -{\vec{F}}_{12} }[/math]이다.
중력 : 지표면 상에서 작용하는 만유인력[편집 | 원본 편집]
지표면 상에서 운동하는 물체가 지구로 끌어당겨지는 힘을 특별히 중력이라고 부른다. 지구는 둥글지만 한 인간이 일상적으로 접하는 정도의 범위에 있어서는 평평하다고 보아도 문제가 없고, 지구는 인간 일상 영역에 비해 질량이 매우 크기 때문에 "물체가 지구를 당기는 힘에 의한 지구의 운동 상태의 변화"도 신경쓸 필요가 없기 때문에, 지표면 상에서 운동하는 물체에 작용하는 중력선[1]은 방향과 간격이 일정하다고 보아도 되기 때문이다.
그런만큼 중력의 공식은 F = mg 로 매우 단순하다.