십각형

정십각형

십각형(十角形, Decagon)은 기하학에서 변과 각이 열개인 도형을 의미한다. 주로 십각형이라 하면 정십각형을 의미하는 경우가 많다.

정십각형

정십각형의 한 내각의 크기는 144도이며, 한변의 길이가 [math]\displaystyle{ a }[/math] 인 정십각형의 넓이 공식은 다음과 같다.

[math]\displaystyle{ \begin{align} A & = \frac{5}{2}a^2 \cot \frac{\pi}{10} = \frac{5\sqrt{5+2\sqrt{5}}a^{2}}{2} \\ & \simeq 7.694208843\, a^2. \end{align} }[/math]

정십각형은 준정다면체 중 깎은 정십이면체(Truncated dodecahedron)와 깎은 십이이십면체(Truncated icosidodecahedron)의 한 면을 이루는 평면도형이기도 한다.

정십각형은 작도가 가능하다. 작도 순서는 다음과 같다.

1. 원에 내접하는 정오각형을 작도한다. (오각형 문서 참고)
2. 정오각형의 각 꼭짓점에서 정오각형의 외접원의 중심을 반직선으로 잇는다.
3. 각 반직선인 원주와 만나는 곳이 새로운 정십각형의 꼭짓점이며, 이 교점들과 기존 정오각형의 꼭짓점들을 이으면 정십각형이된다.

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