| 화포자도 쉽게 알 수 있는 화학 | ||||
|---|---|---|---|---|
| 총론 | 물질 | 화학평형 | 양자화학 | 기타 |
고체, 액체, 기체[편집 | 원본 편집]
이상 기체[편집 | 원본 편집]
일단, 위에서 적었듯이 물체는 고체, 액체, 기체 상태가 존재한다. 여기서 이상 기체를 다루기 전에 미리 알아야 할 내용을 서술하고 그 내용에 대해서 서술하도록 하겠다.
먼저 1기압 및 25°C에서 기체 상태로 존재하는 대표적인 물질들을 기억해 두면 좋다.
| 홑원소물질 | 화합물 | ||
|---|---|---|---|
| 수소 H2 | 헬륨 He | 이산화탄소 CO2 | 일산화탄소 CO |
| 질소 N2 | 네온 Ne | 암모니아 NH3 | 염화수소 HCl |
| 산소 O2 | 아르곤 Ar | 이산화황 SO2 | 아이오딘화 수소 HI |
| 오존 O3 | 크립톤 Kr | 메탄(메테인) CH4 | 에틸렌(에텐) C2H4 |
| 플루오린 F2 | 제논 Xe | 아세틸렌(에타인) C2H2 | |
| 염소 Cl2 | 라돈 Rn | ||
압력과 보일의 법칙[편집 | 원본 편집]
- 압력은 단위 면적 당 작용하는 힘이다.
- 에반젤리스타 토리첼리는 기체는 압력을 가진다는 사실을 알아냈다. 정확히는 대기가 압력을 가진다는 것을 알아낸 것인데, 대기의 압력을 대기압(atmospheric pressure)이라 한다. 수은이 가득 담긴 수조 속에 마찬가지로 수은이 가득 담긴 1m 짜리 시험관을 거꾸로 세우면, 수은이 수조 속으로 흘러내려가서 진공이 만들어지고(!) 높이가 76cm가 되는 지점에서 더 내려가지 않는다. 이로부터 토리첼리는 “대기의 공기기둥에 의한 압력” = “76cm짜리 수은기둥에 의한 압력”이라는 결론을 얻었다. 이러한 압력을 수은기둥 76cm와 같다 하여 76cmHg 혹은 760mmHg라고 표기하고, 또 토리첼리를 기려 760Torr(토르)라고 표기하기도 한다. 이를 보통의 압력 단위인 파스칼 단위로 환산하면 101,325Pa(파스칼) 혹은 1,013.25hPa(헥토파스칼)이 되며, 또 대기의 압력이라 하여 1기압(영어로는 1atm(atmosphere))이라고도 한다.
- 1기압 = 1 atm = (의미) 대기의 압력 = (정의) 101,325 Pa = 1,013.25 hPa = 1.01325 bar
- 1기압 ≒ 760mmHg[1]
보일의 법칙
로버트 보일은 “기체의 부피는 압력에 반비례한다”는 사실을 실험적으로 알아냈다. 즉 식으로 표현하면 아래와 같다.
기체가 분자로 이루어져 있다는 사실을 통해 이를 설명할 수 있다. 각 기체분자는 매우 빨라서 용기 내에서 마구 돌아다니며 벽에 충격량을 전할 것이고, 기체분자는 매우 많으므로 이 충격량은 시간과 표면적에 대해 거의 일정할 것이다. 따라서 이 충격량의 총합을 시간과 표면적에 대해 평균한 것이 곧 압력이라고 할 수 있다. 그렇다면 부피가 줄어들면 더 많이 충돌할 것이고, 부피가 늘어나면 더 조금 충돌할 것이므로 과연 부피와 압력이 반비례함을 알 수 있다.
위 식은 좀 다르게 표현해 볼 수도 있다. 어떤 일정량의 기체가 압력은 [math]\displaystyle{ P_1 }[/math]에서 [math]\displaystyle{ P_2 }[/math]로, 부피는 [math]\displaystyle{ V_1 }[/math]에서 [math]\displaystyle{ V_2 }[/math]로 변화했다고 해 보자(화학반응은 없다고 가정해야 한다). 그렇다면 이 과정 전에는 [math]\displaystyle{ P_1 V_1 = k }[/math]였고, 이 과정 후에는 [math]\displaystyle{ P_2 V_2 = k }[/math]가 될 것이다. 상수 [math]\displaystyle{ k }[/math]를 소거하면 아래 결론을 얻는다.
온도와 샤를의 법칙[편집 | 원본 편집]
- 샤를의 법칙
샤를의 법칙은 자크 샤를의 이름이 붙기는 했지만 처음 발표한 것은 조제프 루이 게이뤼삭이라고 한다. 이것도 실험적인 법칙이다. 중학교 때는 보통 다음과 같은 명제로 배웠을 것이다.
- 기체의 부피는 온도가 1 ˚C 증가할 때마다 0 ˚C에서의 기체의 부피의 1/273(정확히는 1/273.15)만큼씩 증가한다.
즉 식으로 쓰면 이렇다. t ˚C에서의 기체의 부피 [math]\displaystyle{ V_t = V_0 \left( 1 + \tfrac{t}{273.15} \right) }[/math].
절대온도를 쓰면 식을 훨씬 깔끔하게 만들 수 있다. 절대온도는 섭씨온도와 다음의 관계를 갖는다. [math]\displaystyle{ T (\mathrm{K}) = t(\mathrm{^\circ C}) + 273.15 }[/math] 이를 대입하면 [math]\displaystyle{ V = V_0 \tfrac{T}{273.15} = kT }[/math] 혹은 [math]\displaystyle{ \tfrac{V}{T} = k }[/math]를 얻는다. 즉 “기체의 부피는 온도에 비례한다.”
이번에도 기체가 분자로 이루어져 있다는 사실을 통해 이를 설명할 수 있는가? 그런데 아까와 달리 기체분자의 운동과 온도가 무슨 관련을 갖는지 알 수가 없다. 참고로 우리는 온도를 정의한 적이 단 한 번도 없다! 대개 온도의 정의를 어물쩡 넘어가기 위해 이쯤에서 “온도는 기체분자의 운동에너지의 척도이다”라고 한 마디 덧붙인다. 그렇다면 온도가 높아지면 기체분자가 더 빨리빨리 움직일 터이니 충격량도 커지고 충돌 빈도도 커질 것이므로 과연 부피와 온도가 비례함을 알 수 있다.
이번에도 위 식을 좀 다르게 표현해 볼 수 있다. 어떤 일정량의 기체가 온도는 [math]\displaystyle{ T_1 }[/math]에서 [math]\displaystyle{ T_2 }[/math]로, 부피는 [math]\displaystyle{ V_1 }[/math]에서 [math]\displaystyle{ V_2 }[/math]로 변화했다고 해 보자(이번에도 화학반응은 없다고 가정해야 한다). 그렇다면 이 과정 전에는 [math]\displaystyle{ \tfrac{V_1}{T_1} = k }[/math]였고, 이 과정 후에는 [math]\displaystyle{ \tfrac{V_2}{T_2} = k }[/math]가 될 것이다. 상수 [math]\displaystyle{ k }[/math]를 소거하면 아래 결론을 얻는다.
- [math]\displaystyle{ \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} }[/math]
이상 기체 상태 방정식[편집 | 원본 편집]
- 보일–샤를의 법칙
위의 두 법칙을 합치면 아래와 같은 식을 얻는다. 이를 보일–샤를의 법칙이라 한다.
- [math]\displaystyle{ \frac{PV}{T} = k, \frac{P_1 V_1}{T_1}=\frac{P_2 V_2}{T_2} }[/math].
- 아보가드로의 법칙
아직까지는 위에서 도입한 상수 k의 값은 상황에 따라 다르다. 그런데 아보가드로의 법칙을 만나면 상황이 바뀐다.
아메데오 아보가드로는 다음 사실을 실험적으로 알아냈다. “같은 온도와 같은 압력에서, 같은 부피의 기체는 같은 수의 분자로 이루어져 있다.” 즉 다시 말하면, n이 기체 분자의 몰수일 때,
- [math]\displaystyle{ V \propto n }[/math] 또는 [math]\displaystyle{ \frac{V}{n} = k }[/math]
그리고 아보가드로의 법칙에 따르면 위 k는 온도와 압력에만 의존한다. 앞서 보일–샤를의 법칙에서 부피는 압력에는 반비례하고, 온도에는 비례한다고 했으니 다음 사실을 알 수 있다.
- [math]\displaystyle{ k \propto \frac{T}{P} }[/math] 또는 [math]\displaystyle{ k = \frac{RT}{P} }[/math]
그리고 위의 비례상수 R은 기체의 종류에 무관해야 한다. 이를 기체상수(gas constant)라 한다. 값은 다음과 같다.
- 이상기체 상태 방정식(Ideal gas law)
위 내용을 정리한 [math]\displaystyle{ PV = nRT }[/math]를 바로 이상기체 상태 방정식(ideal gas law)이라고 한다!
이상기체(Ideal gas)의 정의[편집 | 원본 편집]
위 이상기체 상태 방정식을 가지고 몇 가지 계산을 해 보면, 기체 분자 1 몰은 0 ˚C 및 1 기압에서 22.414 L, 25 ˚C 및 1 기압에서 24.465 L의 부피를 가짐을 알 수 있다.
그런데, 실제 기체를 가지고 측정을 해 보면 저 값이 정확히 맞지 않음을 알게 된다. 상식적으로 기체 분자 자체에도 부피가 있는데 같은 부피에는 같은 몰수가 들어 있다는 것이 말이 안 되며, 또 기체 분자끼리 서로 끌어당기거나 밀어내거나 할 텐데 (물방울이 뭉쳐 있듯) 서로 뭉치려고 하는 경우에는 압력이 작아질 것이고 흩어지려고 하는 경우에는 압력이 커질 것이기 때문이다.
즉 실제 기체 1 몰은 0 ˚C 및 1 기압에서 22.414 L의 부피를 갖지 않고, 양의 편차 또는 음의 편차를 보인다. 이에 대해 위 이상기체 상태방정식을 정확히 만족하여 1 몰이 0 ˚C 및 1 기압에서는 정확히 22.414 L, 25 ˚C 및 1 기압에서는 정확히 24.465 L가 되는 가상의 기체를 이상기체(ideal gas)라고 한다.
이상기체는 다음과 같은 성질을 가진다.
- 분자 자체의 부피(크기)가 없다(질점으로 본다).
- 분자 간 상호작용이 없다.[4]
다행인 것은 모든 기체는 고온 및 저압 조건에서 이상기체와 근사한 행동을 보인다는 것이다. 기체가 희박하면 희박할수록 분자 자체의 부피도 무시할 수 있고, 분자 간 상호작용도 무시할 수 있을 것이기 때문이다.
실제 기체[편집 | 원본 편집]
전술했듯 실제 기체는 분자 자체의 부피가 있고, 분자 간 상호작용이 존재한다. 따라서 이상기체와 벗어난 행동, 즉 비이상성을 나타낸다.
실제 기체가 이상기체로부터 얼마나 떨어져 있는지를 [math]\displaystyle{ Z = \tfrac{PV}{nRT} }[/math]라는 척도로 나타낸다. 물론 이상기체는 항상 [math]\displaystyle{ Z \equiv 1 }[/math]임을 넉넉히 알 수 있을 것이다. 앞서 고온 및 저압 조건에서 이상기체와 근사한 행동을 보인다는 것은 사실 [math]\displaystyle{ Z }[/math]가 1에 근접한다는 이야기이다.
이런 현실의 조건을 고려해 이상 기체 방정식을 보정한 것이 실제 기체 상태 방정식이다. 가장 간단한 것이 요하네스 디데릭 판 데르 발스의 이름을 딴 판 데르 발스 방정식이다. 여러 가지 실제 기체 방정식을 알고 싶으면 실제 기체 상태 방정식을 참고하자.[5]