시리즈:재물포도 좋아하는 물리/고전역학

물리가 정말 쉬워서 재물포 그만둡니다.

문서의 내용이 너무 쉬워서 머리속에 쏙쏙 들어옵니다.

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재물포도 좋아하는 물리
물리의 단위 체계	물리의 힘과 입자	고전역학	특수 상대성 이론	열역학
파동	전자기학	기하광학	기초 양자역학

들어가기 전에

특히 고등학교 범위에서는 간단한 형태의 운동만을 설명할 것이다. 그러니까 위치가 변화하는 특정 운동에 대해서는 설명하지만 물체가 팽이처럼 회전하는 등의 상황을 이 문서에서는 설명하지 않다. 어떤 물체의 상태는 위치와 속도, 가속도, 질량으로만 표현한다.

힘

힘은 어떤 물체의 움직임(운동량)을 바꿀 수 있도록 해주는 상호작용들을 말한다. 공중에 가만히 있던 공이 밑으로 떨어지는 것도 공을 밑으로 떨어지게끔 하는 힘이 있었기 때문이다. 물리에서 말하는 힘은 하나의 전문용어인데, 그렇다고 물리가 먼저 쓰던 용어는 당연히 아니며 일반용어로 쓰이고 있던 용어를 자기본위대로 한국어 물리학계에서 사용한다.

운동의 법칙

잘 알려진 법칙으로는 뉴턴의 운동법칙이 있다. 이 운동법칙은 세 가지 경우를 설명하고 있다.

1. 관성의 법칙
2. 가속도의 법칙
3. 작용 반작용의 법칙

이들을 이해하기 위해서는 알짜힘에 대해 알아야 한다. 알짜힘은 외부에서 작용하는 여러 힘들을 합쳐놓은 것이다. 세상도 그렇고 어떤 상황이 있을 때 영향을 주는 요인이 다양하게 있다. 질량이 있는 물체 3개가 있으면 각 물체 당 고려해야 할 힘이 2개(-자기 자신을 제외하고 나머지 물체로부터의 만유인력)나 된다. 만약 물체가 전기를 띄거나 자기장이 있는 공간이거나 하면어휴... 간단한 상황에서도 고려해야 할 것들이 많기 때문에 이런 것들을 최대한 간단히 하기 위해 그냥 다 합한 알짜힘만 생각한다.

관성의 법칙

외부로부터 받는 영향이 없다면 즉, 알짜힘이 0이라면 물체는 그 상태를 유지하려는 것이다. 멈춰 있는 물체는 멈춰있고 움직이는 물체는 같은 속도로 직선으로 움직이는 것을 말한다. 위키러가 계속 위키를 해야 하는 것과 비슷하다.

어떻게 보면 이 관성의 법칙은 바로 아래에서 서술할 가속도의 법칙으로부터 유도할 수 있다. 따라서 세 법칙 가운데 없어도 된다. 뉴턴이 가속도의 법칙에서부터 관성이 유도된다는 사실을 간과하고 관성의 법칙을 넣지는 않았을 것이다. 알다시피 뉴턴은 미적분을 만들고 고전역학을 창시한 천재다. 뉴턴이 관성의 법칙을 굳이 넣은 이유는 힘을 설명하기 위해서다. 밑에 나올 법칙을 보면 힘의 크기가 어떻게 정의되는지는 나오지만 정작 힘이 무엇인가는 나오지 않는다. 그러니 힘이 무엇인가를 설명하기 위해서는 관성의 법칙이 필요하다. 물체가 정지해 있거나 등속직선 운동을 하면 그 물체에 작용하는 힘이 0이고 그렇지 않다면 그때 작용하는 것이 힘이다.

가속도의 법칙

관성의 법칙은 알짜힘이 0일 때에 대해 설명한다면 여기서는 알짜힘이 0이 아니면 어떻게 되냐에 관해 말하고 있다. 0이 아닌 알짜힘이 작용할 때, 물체는 그 알짜힘 방향으로 속도가 변한다는 내용이다. 물체에 힘을 앞으로 줬는데 그 물체가 뜬금없이 뒤로 가지 않는다는 얘기다. 다만 누워서 침뱉는 건 다른 얘기 또한, 같은 힘을 줘도 질량이 가벼우면 쉽게 움직이고 질량이 무거우면 잘 안움직이는 것도 이 법칙의 내용 중 일부다. 뚱뚱한 사람을 움직일 때와 날씬한 사람을 움직일 때, 언제 더 힘들지를 생각하면 쉽다. 잘 알려진 [math]\displaystyle{ \mathbf{F} = m\mathbf{a} }[/math]가 그 내용을 말해 주고 있다. [math]\displaystyle{ \mathbf{F} = \mathbf{0} }[/math], 즉, 알짜힘이 0일 때에는 가속도가 0이고 속도가 그대로 유지된다는 것이 관성의 법칙 내용이다. 질량이 0인 경우는 빛 빼고는 거의 없는데, 이런 특수한 경우가 발견되고 기존 법칙이 뭔가 이상하니까 나온게 후술할 보스들.

작용반작용의 법칙

너와 나의 연결 고리 두 물체가 상호작용을 하면서 힘이 발생하는데, 한쪽이 힘을 더 받거나 덜 받거나 하지 않고 힘의 크기는 같고 방향은 반대라는 내용이다. 손바닥치기를 한다고 생각해 보면, 마주보고 손바닥치기를 해서 상대방을 넘어트리는데 심리전 걸지 말고 손바닥을 제대로 부딪힌다고 하면 자신은 뒤로 넘어지고 상대방도 상대방 입장에서 뒤로, 자신이 볼 때에는 자신이 넘어진 방향의 반대로 넘어지는 것이 그 예다.

두 힘을 합치면 알짜힘이 0이 되고 관성의 법칙을 적용해야 하지 않냐구요? 아니다. 알짜힘을 구할 때, 같은 물체가 받는 힘만 합칠 수 있다. 영희와 철수가 손바닥치기를 하면, 영희는 철수에 의해 뒤쪽으로 힘을 받고, 철수도 영희에 의해 뒤쪽(영희 입장에서는 앞쪽)으로 힘을 받는다. 힘 하나는 영희가 받는 것이고 다른 힘 하나는 철수가 받는 힘이다. 그 힘을 받는 주체가 다르기 때문에 알짜힘이 0이 될 수 없다.

이 법칙을 이유로 일진들이 애들 때려놓고 자기 손이 아프다는 개소리를 늘어놓는데 그냥 무시합시다

운동

직선 운동

직선으로만 움직이는 운동이다. 등속직선운동과 등가속도 직선운동으로 나뉜다.

등속직선운동

일정한 속력으로 직선으로 움직이는 운동이다. 가속도가 0이므로 힘이 가해지지 않고 있음을 알 수 있다.

등가속도 직선운동

속도가 일정하게 변하면서 직선인 운동이다. 정지한채로 물체를 떨어뜨리면 이 운동을 관찰할수 있다.

2차원 운동

이번에는 x축에 y축까지 더해진 운동이다. 축이 하나 더 늘어났기 때문에 변수들이 더 많아져 직선운동보다 어려워진다.

포물선 운동

간단하게는물체를 던지면 움직이는 곡선 그게 포물선이다. 물론, 공기중으로 던지고 하면 공기 저항 등 이런저런 고려해야 할 게 많아 정확히는 포물선은 아니지만 이런 것들은 여기선 무시한다. 이런 포물선 운동은 가속도가 어느 곳에서나 일정한 경우에 물체가 이렇게 움직이다. 그러니 사실 지구 위에서 중력이 아래쪽으로 일정하게 생긴다고 가정하고 움직임을 관찰하는 것이다. 포물선 운동은 수평방향과 수직방향으로 나눌 수 있다. 수평방향으로는 등속운동을, 수직방향으로는 등가속도운동이다. 이상하게 움직이는 것에 비해 나눈 것은 굉장히 간단해 지고 해석도 쉬워진다.

만약 언덕이 없는 평평한 곳에서 대포를 쏘아 올리는데 각도를 조정할 수 있다고 생각해 보자. 대포알의 처음 속력은 같지만, 방향이 달라진다. 만약, 지면과의 각도를 작게 두면 수평방향으로는 빠르게 움직인다. 하지만 공중에 떠 있는 시간이 적어서 대포알이 멀리 못날아간다. 반면, 각도를 크게 두면 공중에 떠 있는 시간은 길지만, 수평방향으로 느리게 움직여서 역시 대포알이 멀리 못날아간다. 이 둘을 잘 조정하면 멀리 날아가겠죠? 그 각도가 45도다. 그래서 시즈탱크의 시즈모드 포가 45도 인가. 그러니까 이론적으론 지면과 45도 각도를 이루게 날리면 가장 멀리 날아간다. 물론 일상생활에서 대포를 쏠 일은 없으니 공을 차거나 할 때에는 공기저항때문에 조금 더 작은 각도로 날려야 하지만. 그게 가능해야 하든가 하지

원운동

원 모양을 그리며 움직이는 것을 말한다. 그러니까, 중심이 있고 그 중심을 따라 일정한 거리를 두고 빙글빙글 도는 것을 말한다. 여기서는 특히 일정한 속력으로 원운동을 하는 것만 다룬다. 관성의 법칙 때문에 원래 직선운동을 해야 할 물체가 무슨 이유에서인지 직선운동이 아니라 원운동을 한다면 뭔가 있기 때문이란걸 알 수 있다.

원운동을 할 때, 그 물체가 받는 힘을 구심력이라고 한다. 중심을 향해 일정한 힘이 가해지고 있기 때문에 원래는 멀어져야 할 물체가 그 중심을 벗어나지 못하는 것이다. 그리고 만약 우리가 원운동을 하는 물체 위에 있다면 우리는 원심력을 느낀다. 이 원심력은 관성에 의한 가상의 힘이다. 버스가 출발할 때 뒤로 쏠리는 것, 버스가 멈출 때 앞으로 쏠리는 것들과 같은 원리다. 원심력은 꽤 다양한 곳에서 사용된다. 원심분리기도 원심력을 이용한 것이며, 우주정거장이 회전하는 것도 원심력을 지구 중력과 똑같이 맞춰 우주에 온 지구인들이 편히 지내도록 한 것이다. 우주로 가는 예시 롤러코스터가 360도 회전하는데도 떨어지지 않는 것도 원심력때문이다.

원운동을 설명하기 위해서 필요한 것들이 많다. 중심이 어디인지, 반지름이 어느 정도 되는지, 그리고 한바퀴를 도는데 얼마나 걸리는지 등등이 있을 것이다. 물체가 얼마나 회전하는지는 각속도로 표현한다. 그러니까 1초에 몇도 정도 도는지를 나타낸다. 단위는 라디안/시간([math]\displaystyle{ \mathsf{rad}/s }[/math])을 쓴다. 한바퀴는 [math]\displaystyle{ 2\pi \mathsf{rad} }[/math]이다. 라디안을 쓰는 것은 이런저런 것들을 쉽게 표현할 수 있기 때문이다. 만약 반지름이 [math]\displaystyle{ r }[/math]이고 각속도가 [math]\displaystyle{ \omega }[/math]이라면 이 물체의 속력은 [math]\displaystyle{ v = r\omega }[/math]가 된다. 원운동을 하기 위해서는 구심력이 필요한데, 그렇다면 그 구심력이 어느 정도나 되는지 알고 싶을 것이다. 너무 중심으로 필요 이상으로 큰 힘이 가해진다면 원운동이 아니라 그 중심으로 이동해 버릴 것이다. 반대로 작은 힘이 가해지면 중심에서 멀어질 것이다. 원운동을 하기에 필요한 가속도는 [math]\displaystyle{ a = \tfrac{v^2}{r} = r\omega^2 }[/math]이고, 구심력은 가속도에 물체의 질량 [math]\displaystyle{ m }[/math]를 곱해 [math]\displaystyle{ F = mr\omega^2 = m\tfrac{v^2}{r} }[/math]이다.

에너지

역학적 에너지 보존

지금부터는 모든 외부요소가 작용하지 않는 공간으로 이동한다. 먼저 에너지는 크게 두 가지인 잠재적인(potential)에너지, 운동(kinetic)에너지로 나눌 수 있다. 또한 에너지가 변환하며 서로 다른 에너지로 바뀔 수 있다는 내용인데... 지금부터 그에 대해 알아보겠다. 일단 잠재적인 위치에너지는 운동에너지로 변환될 수 있는데 그의 대표적인 예가 자유낙하다. 보통 위치에너지의 식은 [math]\displaystyle{ E_p=mgh }[/math](m:질량, g:중력가속도, h:높이)이고 운동에너지의 식은 [math]\displaystyle{ E_k=1/2mv^2 }[/math](v:속력)이다. 외부요소가 없다면 [math]\displaystyle{ E_p=E_k }[/math]라는 식이 성립하는데, 간단히 다뤄보겠다. [math]\displaystyle{ E_k=1/2mv^2=mgh=E_p }[/math]이니 m은 약분되고 [math]\displaystyle{ 1/2v^2=gh }[/math]인데, v로 정리를 하면 [math]\displaystyle{ v=\sqrt{2gh} }[/math]이니 어느 높이에서 떨어뜨리든 그 속력는 같다. 라는 결과를 유도할 수 있는 게 바로 저 공식이다. 이렇게 역학적 에너지 보존에는 여러 가지 공식이 있지만, 간단히 다루기 위해 위치에너지와 운동에너지만 다루어 보았다.

물리량 보존

(선)운동량 보존

운동량은 물체의 질량에 속도를 곱한 물리량이다.
[math]\displaystyle{ \vec{P} = m\vec{v} }[/math]이 운동량은 보존된다는 성질을 지니는데, 무슨 말인지 모르겠다면 우선 운동량 보존 법칙부터 보자
[math]\displaystyle{ m_{a0}v_{a0} + m_{b0}v_{b0} = m_{a1}v_{a1} + m_{b1}v_{b1} }[/math]
여기서 a와 b는 각각의 물체를 가리키고 0은 처음 운동, 1은 나중 운동이다. 즉, 어떠한 물체들이 운동 중에 상호 작용을 할 때 물체들의 운동량의 합은 처음과 나중이 같다는 의미다. 쉽게 말해 공 A와 B가 있다고 하였을때, 각각은 일직선 상에서 운동을 하고 있다. 둘은 등속도 운동을 하고 있기 때문에 속도가 변하지 않는다. 그렇게 두 공이 이동하다가 부딪히면 서로가 서로의 힘을 받는데, 이 때 운동량이라는 물리량이 보존되는 것이다. 예를 하나 들자면, A와 B는 질량이 각각 m이고 같은 직선 상에서 등속도 운동을 하는데, A는 4m/s로, B는 2m/s 움직이고, B가 A보다 앞서가다 둘이 완전 탄성 충돌할 때 A와 B의 나중 속도를 각각 [math]\displaystyle{ v_{A}, v_{B} }[/math]라 하면 충돌 전 운동량 [math]\displaystyle{ 4m + 2m = 6m }[/math]이기 때문에 나중 운동량의 합은 똑같이 [math]\displaystyle{ mv_{A}+mv_{B} = 6m }[/math]으로 보존되는 것을 들 수 있다.

관성력

관성력이란, 자신은 그대로 있는데 주위 상황이 바뀌어서 결과적으로는 자신에게 반대의 힘이 작용하는 것처럼 보이는 것을 말한다. 가장 쉬운 예로, 정지해 있는 버스 안에 있다가 버스가 출발하면 뒤로 쏠리는 것이 그 예다. 버스가 급정거 할 때, 버스기사님 보고 오는거.

우주에서 적응하기 위한 훈련도 이 관성력을 이용해서 한다. 우주는 무중력상태이기 때문에 이 무중력을 적응하기 위한 훈련을 받아야 한다. 그렇기 때문에 무중력을 지구에서 만들어야 하는데 이것을 관성력을 이용해서 하는 것이다. 비행기가 높은 곳에서 자유낙하하면, 그 안에 있는 사람들은 무중력을 경험하게 된다. 비행기를 포함해서 그 안에 있는 모든 물체가 자유낙하 하려고 해서 상대적으로 중력이 없는 것처럼 보이게 할 수 있는 것이다. 놀이공원에서 자이로드롭을 타면 2~3초정도 짧게나마 무중력을 경험할 수 있게 되는 것도 같은 원리다.