슈톨츠-체사로 정리

슈톨츠-체사로 정리(Stolz-Cesàro theroem)은 두 실수열의 비의 극한을 구할 때 사용될 수 있는 정리이다.

진술

두 실수열 [math]\displaystyle{ (x_n),(y_n) }[/math]에 대해, [math]\displaystyle{ (y_n) }[/math]이 순증가수열이고 [math]\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}y_n=\infty }[/math]이면 다음 부등식이 성립한다.

[math]\displaystyle{ \displaystyle \liminf_{n\to\infty} \frac{x_n-x_{n-1}}{y_n-y_{n-1}}\le \liminf_{n\to\infty}\frac{x_n}{y_n} \le \limsup_{n\to\infty}\frac{x_n}{y_n} \le \limsup_{n\to\infty}\frac{x_n-x_{n-1}}{y_n-y_{n-1}} }[/math]