숫자

숫자(數字/数字(수자)), Numeral System)는 를 나타내는 기호로, 표의 문자에 속한다.

그러므로 (개념)와 숫자(기호)는 당연히 구분된다. 그러나 많은 사람들이 헷갈리는데, 이는 본질적으로 ‘수’란 추상적 개념이고 이러한 추상적 개념을 자유로이 사유할 수 있게 된 것은 전적으로 기호 즉 숫자로 인한 혜택이기 때문으로 보인다. 또 ‘수’가 무엇인지 정의하기 어렵기 때문이기도 하다.

1 인도(힌두)・아라비아 수 체계[편집]

일반적으로 "0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9"의 열 종류 기호로 나타내는 십진법 체계의 숫자이다. 오늘날 전 세계에서 널리 사용하고 있으며, 통상 "아라비아 숫자" 라고 부른다. 다만 이 숫자체계 자체는 아라비아가 아니라 인도에서 발명되었고, 아라비아는 자신들의 수리・과학 학문에 그걸 사용하면서 그 성과를 동서양으로 전파 했을 뿐이나, 당시 유럽세계에선 그간 자신들이 쓷너 로마 숫자에 대비하여 아라비아에서 건너온 숫자라 하여 아라비아 숫자라 부르게 된 것이다.

다른 수 체계와는 차별화된 0이라는 존재 덕분에 십진 위치 기수법(Decimal positional notation)의 개념이 자연스레 발생하였다. 이를 10진법(Decimal)의 발명으로 혼동하기 쉽지만, '십진법'이라는 개념 자체는 인간의 손발가락이 각각 5개씩 두 썽(=10개) 있었던 덕에 2진법, 5진법20진법과 함께 나타난 것일 뿐이고, 인도-아라비아 수 체계에서의 중요한 개념인 위치 기수법과는 별개의 이야기이다.

1.1 아랍 숫자[편집]

٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨ ٩ (9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0)

위 모양은 표준형 아랍 숫자로, 우르두-파슈툰(파키스탄 및 아프가니스탄) 및 페르시아(이란 등) 등지에선 약간씩 다른 형태로 쓴다. 아랍어는 오른쪽에서 왼쪽으로 쓰기 때문에 숫자도 오른쪽에서 왼쪽으로 쓰기는 하는데, 아랍어식 숫자 읽기는 1의 단위부터 점점 커지는 방식인 까닭에, 써놓고 보면 왼쪽에서 오른쪽으로 써놓은 듯이 보이게 된다. 예를 들어 "351(삼백오십일)"을 아랍숫자로 "٣٥١"로 쓰지만, 소리내어 읽는건 "일오십삼백"처럼 읽는다는 것.

1.2 크메르 숫자[편집]

០ ១ ២ ៣ ៤ ៥ ៦ ៧ ៨ ៩

왼쪽부터 자릿수 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9에 해당한다. 라오 숫자 및 타이 숫자가 크메르 숫자에서 분화되어 나왔다.

2 알파벳 수 체계[편집]

알파벳 수 체계(Alphabetic Numeral System)는 위치기수법이 적용되지 않고, 문자가 숫자의 기호 역할을 하면서 값을 가지는 형태의 수 체계이다.[1] 공통적으로 '0' 개념 자체가 없으며, 있더라도 위치의 기능을 못하고 단순히 '없다(∅)'을 나타낼 뿐이다.

2.1 로마 숫자[편집]

이름 그대로 고대 로마에서 정립시킨[2] 10진법 기반 수 체계로, 유럽권에선 인도-아라비아 숫자가 보급된 이후로도 심미적인 이유 등으로 오랫동안 애용한 숫자이다.

십진법 기반이긴 하지만, 엄밀히는 5진법을 쌍(雙)으로 놓은 형태로 취하고 있다. 기본적으로 글자 1~3개를 놓으면 말 그대로 1~3개(Unus, Duo, Tres)를 의미한다. 그렇지만 4(Quattuor)는 5(Quinque)에서 1개 덜 왔다는 뜻으로 "15"처럼 '5' 앞에 '1'을 배치하여 표기하고, 5는 그대로 '5'로, 그 다음 숫자부터 다시 1을 5 뒤에 배치하여 "51(5+1=6), 511(=7), 5111(5+3=8)"로 표기한다. 그리고 다시 '5+4'의 값을 표기할 때는 "5+5=10"에서 하나 모자라다는 의미로 다시 1을 10 앞에 붙여 "1 10"으로 표기한다.

로마 숫자 체계에서 일반적으로 쓰이는 문자(기호)는 일곱 종류로, I(1), V(5), X(10), L(50), C(100), D(500), M(1000)[3]가 있다. 때문에 3,999보다 큰 수를 나타내기 위해서는 갖가지 방법이 사용된다. 또한 중세 시대와 르네상스 시대에서 쓰인 로마 숫자는, 현대 및 고대에서 쓰인 로마 숫자와 약간씩 다른 면이 있었다.

이를 종합하여 다시 로마식 기수법을 정리하면 다음과 같다.

  • I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX (1~9)
  • X, XX, XXX, XL, L, LX, LXX, LXXX, XC (10~90)
  • C, CC, CCC, CD, D, DC, DCC, DCCC, CM (100~900)
  • 예시 : 12 = XII / 999 = CMXCIX / 888 = DCCCLXXXVIII / 456 = CDLVI

2.2 고대 이집트 숫자[편집]

3 한자 숫자 (한수자)[편집]

한자 숫자(漢數字/漢数字)는 한자 문화권에서 쓰이는 10진법 수 체계로, 로마 숫자의 경우처럼 동아시아 위주에서 인도-아라비아 숫자 보급 이후로도 널리 쓰이는 숫자이다. 기원이 한자를 개발한 중국이기 때문에 중국 숫자(Chinese Numeral/Numbers)라고도 한다.

기존의 문자를 써서 표기하는게 아닌, 숫자 기호 자체가 문자의 영역에 들어와있는 형태로 쓰인다. 또한 '0'을 사용한 위치 기수법은 아니지만, 기호로 둔갑한 문자로 표현하는 독자적인 기수법을 사용한다. 그러다보니 한자 숫자는 단순한 갯수를 나타내는 문자 9개와 자릿수를 나타내는 문자 3개, 그리고 10000 단위로 올라가는 승(昇, 제곱)을 나타내는 어휘로 분화되어 있다.[4]

또한 十에다가 획 1개만 그어 千으로 만들 수 있는 등으로, 숫자의 변조가 매우 쉽다는 점 때문에 '갖은자'(壹, 貳, 參, 肆, 伍, 陸, 柒, 捌, 玖, 拾, 佰, 仟...) 라는 것도 고안되었다. 다만 壹, 貳, 參, 拾, 佰, 仟 등을 제외하면 굳이 갖은자를 안 써도 변조가 쉽지 않기에 거의 쓰이지 않는다.

한자 숫자는 로마 숫자와 달리 '5'를 특별하게 여기지 않는다. 따라서 '4'와 '9'를 표현하는 기호가 따로 있고, 50 및 500 같은 숫자를 별도로 만들지 않았다. 때문에 0을 사용한 기수법보다는 복잡하긴 하지만, 단위가 올라가는 순서만 완전히 외우고 있다면 나름대로의 위치 기반 기수법으로도 활용이 가능하도록 구성되어 있다. 그래서 현대식 한자 수 체계에선 영(零)이나 "○"을 0의 기호처럼 사용하여 대체하기도 한다.

  • 예시
    • 4009502 = (사백만구천오백이) 四百万九千五百二 → 四二 = 四○○(万)九五○二
    • 1392년 = 一三九二年 (이를 '천삼백구십이년' 혹은 '일삼구이년' 어느쪽으로 읽어도 상관없다.)

4 단위[편집]

4.1 서구 문화권[편집]

한국과는 달리 103 단위로 끊어서 읽는다.

이름 크기
Million 106
Billion 109
Trillion 1012
Quadrillion 1015
Quintillion 1018
Sextillion 1021
Septillion 1024
Octillion 1027
Nonillion 1030
Decillion 1033
Undecillion 1036
Duodecillion 1039
Tredecillion 1042
Quattuordecillion 1045
Quindecillion 1048
Sexdecillion 1051
Septendecillion 1054
Octodecillion 1057
Novemdecillion 1060
Vigintillion 1063
Centillion 10303

4.2 한자 문화권[편집]

104 단위로 끊어서 읽는다.

이름 크기
104
108
1012
1016
1020
1024
1028
1032
1036
1040
1044
1048
항아사 1052
아승기 1056
나유타 1060
불가사의 1064
무량대수 1068

큰 수에 대한 단위 뿐만 아니라 작은 수에 대한 단위도 존재한다.

이름 크기
10-1
10-2
10-3
10-4
10-5
10-6
10-7
10-8
10-9
10-10
10-11
10-12
모호 10-13
준순 10-14
수유 10-15
순식 10-16
탄지 10-17
찰나 10-18
육덕 10-19
허공 10-20
청정 10-21
  1. 때문에 일부 예외를 빼고는, 쓰는 순서가 뒤집어져도 고유값을 유지할 수 있다.
  2. 로마에서 발명한 건 아니고, 에트루리아 숫자 및 그리스 숫자 등을 들여와 개량시킨 것으로 보는 것이 주류이다.
  3. 사실 아무 글자나 갖다 붙인게 아니고, 모두 제각기 유래가 있다. I는 그냥 보이는 그대로의 '하나'를 뜻하고, V와 X는 그리스어와 연관이 있다. L은 에트루리아 숫자의 로마식 변형, C와 M은 로마의 어휘 Centum(백)/Mille(천)의 첫 글자이다. D는 조금 특이한데, 원래 천을 표기하는 방식이던 "CIↃ"을 반쪽으로 가른 걸 기존의 글자 D로 대체한 것이다.
  4. 그래서 가장 앞자리가 1인 숫자를 표현할 때 "일"을 잘 붙이지 않는 "십, 백, 천"과 달리, "만, 억, 조" 등은 앞에 "일"을 필수로 붙여서 쓴다. 한국어에서의 '만원(=10000원)' 같은 것이 예외적인 사항. (※ 몰론 1값의 십/백/천 또한 "일십, 일백, 일천"이라 표현해도 문제는 없다.)
  5. 일본 지폐 5천엔권의 "오"는 특이하게도 이 이체자에서 위아래 획을 추가하여 쓴다.