1 개괄[편집]

수학에서 쓰이는 약어와 기호들을 모아놓은 문서. 수학 증명에서는 기호가 많이 나오기 때문에 기호의 의미를 알지 못한다면 증명을 이해할 수 없다. 반대로, 기호를 알지 못하면 증명이 쓸데없이 길어질 수도 있고, 중의적인 의미를 가질 수도 있다. 문제는, 수학 분야에 따라서 같은 기호가 다른 의미를 가지기도 하기 때문에 기호가 가진 의미를 모두, 그리고 정확히아는 것이 중요해진다. 물론, 다른 기호들이 같은 의미를 가지기도 한다. 수학자들은 통일이라는 것을 모르나보다. 또한, 특정 상수에 대해서는 항상 같은 기호를 쓰는 경우가 많기 때문에 기호를 이해하는 것이 더더욱 중요해진다.

2 문자[편집]

2.1 약어[편집]

약어 본말 의미 설명
WLOG Without Loss Of Generality 일반성을 잃지 않고 수학에서 문자에 따른 크기나 순서 구분이 증명에 영향을 끼치지 않을 경우 주로 사용한다.
s.t. such that 다음과 같은 조건을 추가할 때 주로 쓰인다.
iff if and only if 필요충분 조건 두 명제가 동치라는 것을 설명한다.
TFAE The Following Are Equivalent 다음은 서로 동치이다 여러 명제가 동치라는 것을 설명할 때 쓰인다. iff와 차이점은 명제가 3개 이상일 수 있다는 점.
ETS Enough To Show 다음을 보여도 충분하다 명제를 증명할 때, 그 명제와 동치인 다른 명제를 증명하면 증명이 끝난다. 그럴때 쓰이는 약어.
Q.E.D. Quod Erat Demonstrandum 증명 완료 증명이 끝에 쓰이는 약어인데, 이 기호를 쓰면 잘난체한다고 생각하는 수학자들이 많아 ■나 □을 쓰는 경우가 더 많다.
cyc cyclic 순환 합이나 곱에서 지표가 순환하는 경우 그냥 cyc만 써도 된다.
sym symmetric 대칭 합이나 곱에서 지표가 대칭인 경우 사용한다.
Def Definition 정의
Lemma Lemma 보조정리(도움 정리)
Thm Theorem 정리
Cor Corollary 따름 정리
e.g. exemplī grātiā 예를 들면 ex도 쓰인다. For example로 읽기도 한다.
i.e. id est That is로 읽기도 한다.
Eq Equation 준식 Equation 자체는 방정식을 뜻하지만, 증명 과정에서 등식에 대한 설명을 하고 이어갈 때, 같은 식을 쓰는 것을 피하기 위해 가끔 사용한다.

2.2 알파벳[편집]

알파벳 뒤에 다른게 붙지 않아도 의미를 가지는 것만 설명. 예를 들어, B(n, p)는 이항분포를 뜻하지만 (n, p)가 없으면 의미를 가지지 않으므로 서술하지 않는다. 뒤에 다른게 붙을 때 의미를 가지는 것은 특수 문자나 분야별 기호에 서술.

알파벳 LaTeX 의미 설명
C 적분 상수 적분 상수로 쓰이는 가장 대표적인 문자.
c 상수 constant; 상수를 뜻할 때 쓰이는 가장 대표적인 문자.
D 정의역 Domain; 정의역을 뜻할 때 쓰이는 가장 대표적인 문자.
대각행렬 Diagonal matrix
d 거리 distane; 측도론이나 기하학에서 거리를 뜻할 때 쓰는 문자.
지름 diameter
E 기댓값 Expectation value; 통계학에서 기댓값을 나타낼 때 쓰는 문자. 보통 E(X)와 같이 쓴다.
기본행렬 선형대수학에서 단위 행렬에 기본 연산을 행하여 얻는 행렬을 나타낸다.
e 자연상수
항등원 추상대수학에서 항등원을 뜻하는 문자.
F Field; 추상대수학에서 일반적인 체를 나타낼 때 쓰이는 문자.
부정적분 함수 해석학에서, 함수 f의 부정적분을 뜻할 때 주로 쓰이는 문자.
f 함수 function; 일반적인 함수를 나타낼 때 쓰이는 가장 대표적인 문자.
G Group; 추상대수학에서 일반적인 군을 뜻하는 문자.
[math]\mathbb{H}[/math] \mathbb{H} 사원수의 집합 사원수의 집합을 나타낸다. H는 Hamilton의 이름을 딴 것.
H 부분군 G의 부분군을 나타내는 일반적인 문자.
h 높이 height; 기하학에서 높이를 나타내는 일반적인 문자.
I 아이디얼 Ideal; 추상대수학에서 아이디얼을 나타내는 문자.
항등함수 Identity function; 해석학에서 항등함수를 뜻하는 대표적인 문자.
단위행렬 Identity matrix; 선형대수학에서 단위 행렬을 나타내는 문자. 뒤에 n을 붙여 행렬의 크기를 나타내기도 한다.
i 허수 단위 대수학에서 허수 단위를 나타내는 대표적인 문자. 보통 [math]\sqrt{-1}[/math]로 정의한다.
지표 index; 합이나 곱에서 지표를 나타낼 때 자주 쓰인다.
사원수 사원수의 기본 원소중 하나.
J 조르당 행렬 선형대수학에서, 대각선 위는 전부 1, 대각선은 고유값, 나머지는 전부 0인 행렬.
j 사원수 사원수의 기본 원소중 하나.
k F와 함께, 체를 나타낼 때 쓰인다. 소문자에 주의.
사원수 사원수의 기본 원소중 하나.
[math]\mathcal{L}[/math] \mathcal{L} 라플라스 변환 라플라스 변환을 나타내는 문자.
L 하삼각행렬 Lower triangular matrix; 선형대수학에서, 대각선 위는 전부 0인 행렬.
l 길이 length; 기하학에서 길이를 뜻하는 문자.
M 행렬 (수학) Matrix; 선형대수학에서 행렬을 의미하는 문자.
m 평균 mean; 산술평균을 나타내는 문자.
[math]\mathbb{N}[/math] \mathbb{N} 자연수의 집합 책에따라서 0을 포함하기도 하고 제외하기도 한다.
n 자연수 임의의 자연수를 나타내는 문자.
O 점근 표기법 Big O
P 다항식 일반적인 다항식을 나타내는 표기.
p 소수 prime; 소수를 나타내는 가장 대표적인 문자.
[math]\mathbb{Q}[/math] \mathbb{Q} 유리수의 집합
Q 몫 다항식 Quotient; 다항식의 나눗셈에서 몫을 나타내는 문자.
q quotient; 수의 나눗셈에서 몫을 나타내는 문자.
[math]\mathbb{R}[/math] \mathbb{R} 실수의 집합
R 나머지 다항식 Remainder; 다항식의 나눗셈에서 나머지를 나타내는 문자.
Ring; 추상대수학에서 환을나타내는 대표적인 문자.
r 나머지 remainder; 수의 나눗셈에서 몫을 나타내는 문자.
반지름 radius
S Sum; 합을 나타낼 때 주로 쓰이는 문자.
T 전치 Transposition; 행렬 위에 붙어 전치 행렬을 나타낸다.
t 시간 time; 시간을 나타내는 가장 대표적인 문자.
U 전체 집합 Universal set
상삼각행렬 Upper triangular matrix; 선형대수학에서, 대각선 아래는 전부 0인 행렬.
V 클라인 4원군 추상대수학에서, [math]\left\{e,\,\left(12\right)\left(34\right),\,\left(13\right)\left(24\right),\,\left(14\right)\left(23\right)\right\}[/math]를 나타내는 문자.
v 벡터 벡터를 나타내는 가장 대표적인 문자.
W 론스키 행렬식 유한개 함수들이 일차독립인지 확인하는 행렬식
X 집합 (수학) 임의의 집합을 나타낼 때 자주 쓰이는 문자.
정의역 D와 함께 함수의 정의역을 나타낼 때 자주 쓰이는 문자.
x 미지수
독립변수
Y 공역 함수의 공역을 나타낼 때 자주 쓰이는 문자.
y 함수 f와 함께 함수를 나타내는 가장 일반적인 문자.
종속변수
[math]\mathbb{Z}[/math] \mathbb{Z} 정수의 집합
z 복소수 임의의 복소수를 나타내는 가장 일반적인 문자.

2.3 그리스 문자[편집]

기호 LaTeX 이름 의미 설명
\aleph 알레프 무한집합의 기수 참고로 이건 그리스 문자가 아니라 히브리 문자이다.
α \alpha 알파 방정식의 근을 나타낼 때 자주 쓰인다.
Β \Beta 베타 베타함수 [math]\Beta\left(x,y\right)=\int_0^1t^{x-1}\left(1-t\right)^{y-1}\mathrm{d}t[/math]
Γ \Gamma 감마 감마함수 [math]\Gamma\left(x\right)=\int_0^{\infty}x^{t-1}e^{-x}\mathrm{d}x[/math]
1의 거듭제곱근 [math]\Gamma_n=\left\{e^{\frac{2\pi ik}{n}}\mid k\in\mathbb{Z}\right\}[/math]
ɣ \gamma 오일러-마스케로니 상수 [math]\lim_{n\to\infty}\left(\sum_{k=1}^n\frac{1}{k}-\ln n\right)[/math]
\Delta 델타 차이 두 값의 차이를 나타낼 때 쓰인다. 증분이 한 예.
라플라시안 [math]\Delta=\nabla^2[/math]
δ \delta 디랙 델타 함수 [math]\delta\left(x\right)=\begin{cases}\infty,&x=0\\0,&x\neq0\end{cases}[/math]
크로네커 델타 [math]\delta_{ij}=\begin{cases}1,&i=j\\0,&i\neq j\end{cases}[/math]
매우 작은 양수 해석학에서는 작은 양수를 뜻한다.
\nabla
나블라
그래디언트 [math]\nabla=\left(\partial/\partial x_1,\ldots,\partial/\partial x_n\right)[/math]
다이버전스 [math]\nabla\cdot\vec{v}=\frac{\partial v_x}{\partial x}+\frac{\partial v_y}{\partial y}+\frac{\partial v_z}{\partial z}[/math]
[math]\nabla\times\vec{v}=\begin{vmatrix}\mathbf{i}&\mathbf{j}&\mathbf{k}\\\partial x&\partial y&\partial z\\v_x&v_y&v_z\end{vmatrix}[/math]
ε \varepsilon 엡실론 매우 작은 양수 해석학에서는 작은 양수를 뜻한다.
ζ \zeta 제타 리만 제타 함수 [math]\zeta\left(s\right)=\sum_{i=1}^{\infty}\frac{1}{n^s}[/math]
θ \theta 세타 각도 주로 라디안 각도를 나타낸다.
ι \iota 이오타 허수 단위 아주 가끔씩 i를 제치고 허수 단위로 쓰인다.
κ \kappa 카파 곡률 [math]\kappa=\left\|\frac{\mathrm{d}\mathbf{T}}{\mathrm{d}s}\right\|[/math]
Λ \Lambda 람다 대각화행렬 [math]M=\Lambda D\Lambda^{-1}[/math]
λ \lambda 고윳값 [math]\det\left(X-\lambda I\right)=0[/math]
라그랑주 승수
μ \mu 적분인자 미분방정식을 풀기 위해 곱해지는 함수
평균 통계학에서는 m과 함께 평균을 나타낸다.
ξ \xi 자이 고유벡터
Π \Pi
\prod
파이 [math]\prod_{i=1}^nx_i=x_1x_2\cdots x_n[/math]
π \pi 원주율
\coprod 쌍대곱 분리합집합
ρ \rho 반지름 구면좌표계에서 반지름을 나타낸다.
Σ \Sigma
\sum
시그마 [math]\sum_{i=1}^nx_i=x_1+x_2+\cdots+x_n[/math]
대칭군 기하학에서의 대칭군을 의미한다.
σ \sigma 표준편차 [math]\sigma=\sqrt{E\left[\left(X-\mu\right)^2\right]}[/math]
약수함수 [math]\sigma_x\left(n\right)=\sum_{d\mid n}d^x[/math]
순열 추상대수학에서 일반적인 순열을 나타내는 기호
τ \tau 타우 양의 양수의 개수 [math]\tau\left(n\right)=\sigma_0\left(n\right)[/math]
지름 [math]\tau=2\pi[/math]
비틀림 [math]\tau=-\mathbf{n}\cdot\mathbf{b}'[/math]
호환 추상대수학에서 원소가 두 개인 순열을 나타내는 기호
Φ \Phi 원분 다항식 [math]\Phi_n\left(x\right)=\prod_{\underset{\gcd\left(k,n\right)=1}{1\leq k\leq n}}\left(x-e^{2i\pi\frac{k}{n}}\right)[/math]
φ \phi 오일러 피 함수 [math]\phi\left(n\right)=n[/math]보다 작거나 같은 수 중 \(n\)과 서로소인 자연수의 개수
황금비 [math]\phi=\frac{1+\sqrt5}{2}[/math]
χ \chi 카이 카이제곱 검정 통계학에서 쓰인다.
ω \omega 오메가 1의 세제곱근 [math]\omega=\frac{1\pm\sqrt{3}i}{2}[/math]

3 형태별 분류[편집]

3.1 기본 기호[편집]

기호 LaTeX 의미 설명
+ 덧셈
뺄셈
± \pm 플러스 혹은 마이너스 ±1같은 경우는 양수나 음수의 의미를, 2±2의 경우는 덧셈이나 뺄셈의 의미를 갖는다.
\mp 마이너스 혹은 플러스 위와 동일하지만 순서만 바뀌었다. 복호동순이 중요한 경우 구분하여 사용한다.
× \times 곱셈
외적 벡터의 외적을 나타내는 기호.
데카르트 곱
· \cdot 곱셈
내적 벡터의 내적을 나타내는 기호.
자리 매김 다른 기호 안에 문자 변수를 사용하고 싶지 않을 때 쓴다.
÷ \div 나눗셈
나눗셈 분수 표기를 할 때도 쓰인다.
몫군
몫환
정확히는 왼쪽 잉여류를 나타낸다.
부정 특정 기호에 겹쳐 그림으로써 기호가 가진 의미를 반대로 만든다. ∖와는 전혀 의미가 다르므로 주의.
\sqrt[]{} 근호
: 비례식
부분군의 지표
\therefore 따라서
\because 왜냐하면
\exists 존재한다
\forall 모든
! 계승
유일한
논리 부정 프로그래밍에서는 부정을 뜻하지만, 수학에서는 대부분 유일함을 의미하므로 주의하자.
¬ \lnot 논리 부정
~ \sim 논리 부정 ~는 다른 의미를 많이 가지기 때문에 논리 부정은 보통 ¬을 사용한다.
닮음 기하학의 닮음
동치관계
근사함 마찬가지로 ~는 다른 의미를 많이 갖기 때문에 ≈를 더 자주 쓴다.
\propto 비례한다
\infty 무한


\blacksquare
\square
\blacktriangleright
증명 완료 주로 사각형을 사용한다.

3.2 등호·부등호[편집]

기호 LaTeX 의미 설명
= 등호 좌, 우가 서로 동치라는 뜻이다.
\neq 같지 않음 좌, 우가 다르다는 뜻.
\approx 근사함 좌, 우의 값이 비슷하다는 뜻.
=:
:=
\(\overset{\text{def}}{=}\)


\overset{\text{def}}{=}
정의 수학적 정의를 줄 때 쓴다. 사용하는 기호는 책마다 천차만별.
\equiv 정의 수학적 정의를 할 때 쓰이기도 하지만 보통은 아래 의미로 많이 쓰인다.
합동 기하학의 합동과 정수론의 합동 둘 다 포함한다.
\cong 합동 기하학의 합동만을 의미한다.
동형 사상 추상대수학에서의 동형사상을 의미한다.

\leftrightarrow
\Leftrightarrow
동치 한 줄 짜리는 두 명제가 참이라는 것만을, 두 줄 짜리는 그 동치관계가 참임을 의미한다.
<
>
크기 비교 부등호가 벌어진 쪽의 것이 크다는 것을 의미한다.
진부분군 부분군 중에 원래 군과 같지 않다는 것을 의미한다.

\ll
\gg
크기 비교 부등호가 벌어진 쪽의 것이 훨씬 크다는 것을 의미한다.

\leq
\geq
크기 비교 부등호가 벌어진 쪽의 것이 크거나 같다는 것을 의미한다.
부분군

\triangleleft
\triangleright
정규부분군 삼각형이 가르키는 쪽이 부분군이다.
아이디얼 정규부분군에 비하면 잘 쓰이지 않는다.

\rightarrow
\Rightarrow
충분조건 한 줄 짜리는 충분조건만을, 두 줄 짜리는 참인 충분조건을 의미한다.

\leftarrow
\Leftarrow
필요조건 한 줄 짜리는 필요조건만을, 두 줄 짜리는 참인 필요조건을 의미한다.

\supset
\subset
(진)부분집합 책에 따라서는 그냥 부분집합만을 의미하기도 한다.

\supseteq
\subseteq
부분집합
[math]\supsetneq[/math]
[math]\subsetneq[/math]
\supsetneq
\subsetneq
진부분집합
\rightarrow 함수 관계 화살표가 시작하는 부분이 정의역, 가르키는 부분이 공역이다.
\hookrightarrow 단사 함수 함수가 1-1임을 나타낸다.
\twoheadrightarrow 전사 함수 함수가 전사임을 나타낸다.
\mapsto 함수 관계 화살표가 시작하는 부분이 정의역의 원소, 가르키는 부분이 공역의 원소이다.

3.3 괄호[편집]

기호 LaTeX 의미 설명
[math]\binom{\phantom{n}}{\phantom{k}}[/math] \binom{}{} 조합
[math]\left(\binom{\phantom{n}}{\phantom{k}}\right)[/math] \left(\binom{}{}\right) 중복조합
|…| \left| \right| 절댓값
노름 유클리드 거리만을 나타낸다.
행렬식
기수 집합의 크기
‖…‖ \left\| right\| 노름 유클리드 거리를 포함한다.
{…} \left\{ \right\} 수열
실수의 소수부
{ , } \left\{ , \right\} 집합 원소 나열법으로 나열한 집합을 의미한다.
{ : }
{ | }
{ ; }
\left\{ : }\right\}
\left\{ \mid\ }right\}
\left\{ ; \right\}
집합 조건 표시법으로 나타낸 집합을 의미한다.
⌊…⌋ \left\lfloor \right\rfloor 바닥 함수 [math]\left\lfloor x\right\rfloor[/math]는 \(x\)보다 작은 정수 중 최대인 것을 의미한다.
⌈…⌉ \left\lceil \right\rceil 천장 함수 [math]\left\lceil x\right\rceil[/math]는 \(x\)보다 큰 정수 중 최소인 것을 의미한다.
[…] \left[ \right] 동치류
바닥 함수
다항식환 [math]R\left[x\right][/math]는 환 \(R\)의 원소를 계수로하는 다항식으로 이루어진 환이다.
[ : ] \left[ : \right] 군의 지표 부분군이 콜론 뒤에 온다.
[ , ] \left[ , \right] 닫힌 구간
최소공배수 앞에 lcm을 붙이기도 하고 안 붙이기도 한다.
(…) \left( \right) 함수값 계산 [math]f\left(x\right)[/math]는 함수 \(f\)를 \(x\)에서 계산한다는 뜻이다.
사상 [math]f\left(X\right)[/math]는 정의역이 \(X\)인 함수 \(f\)의 사상을 나타낸다.
수열 수열은 주로 {…}을 쓰기 때문에 잘 안 쓰인다.
주 아이디얼
( , ) \left( , \right) 열린 구간
순서쌍
최대공약수 앞에 gcd를 붙이기도 하고 안 붙이기도 한다.
( , ]
[ , )
\left( \right]
\left[ \right)
반열린 구간
반닫힌 구간
(나 )쪽이 열린 부분이다.
<…> \left< \right> 부분군 [math]\left\lt X\right\gt [/math]는 집합 \(X\)에 의해 생성된 부분군을 의미한다.
순환군 [math]\left\lt g\right\gt [/math]는 \(g\)가 생성원인 순환군을 의미한다.
< , > \left< , \right> 내적

3.4 기타 특수 기호[편집]

기본 기호에 비해 잘 안쓰이는 기호들.

기호 LaTeX 의미 설명
* 합성곱 [math]\left(f*g\right)\left(t\right)=\int_{-\infty}^{\infty}f\left(\tau\right)g\left(t-\tau\right)\mathrm{d}\tau[/math]
가역원 집합 [math]R^*[/math]은 환 \(R\)의 가역원들만 모아놓은 집합이다. *대신 ×가 쓰이기도 한다.
\setminus 차집합 −을 사용하기도 한다.
몫군
몫환
정확히는 오른쪽 잉여류를 나타낸다.
| 조건부 확률 [math]P\left(A|B\right)[/math]는 \(B\)가 주어졌을 때 \(A\)가 일어날 확률이다.
제한 [math]f|_{D'}[/math]는 함수 \(f\)의 정의역을 \(D'\)으로 제한한다는 소리이다.
함수값 계산 [math]f|_{x=x_0}[/math]는 함수 \(f\)를 \(x_0\)에서 계산한다는 소리이다.
적분값 계산 [math]F|_a^b[/math]는 부정적분된 함수 \(F\)에 대해 [math]F\left(b\right)-\left(a\right)[/math]의 값을 구한다는 소리이다.
\mid 나누어떨어짐 [math]a\mid b[/math]는 \(b\)가 \(a\)로 나누어떨어진다는 뜻이다.
\nmid 나누어떨어지지 않음
∣∣ \mid\mid 정확히 나눔 [math]a^n\mid\mid b[/math]는 \(a^n\)이 \(b\)를 나누지만 \(a^{n+1}\)은 나누지 않는다는 뜻이다.
\parallel 평행 조금 기울인 //을 사용하기도 한다.
\nparallel 평행하지 않음
\oplus 배타적 논리합
[math]\bar{\phantom{a}}[/math] \bar{} 평균
대수적 닫힘
켤레 복소수
[math]\overline{\phantom{abc}}[/math] \overline{} 수 표기 세 자리수 \(abc\)를 나타내고 싶을 때 [math]\overline{abc}[/math]와 같이 표기할 수 있다. 장점은 곱 \(abc\)와 구분된다는 점.
선분
[math]\vec{\phantom{v}}[/math] \vec{} 벡터 화살표 대신 볼드체로 표시하기도 한다.
align=center|[math]\overrightarrow{\phantom{AB}}[/math]
[math]\overleftarrow{\phantom{AB}}[/math]
\overrightarrow{}
\overleftarrow{}
반직선 [math]\overrightarrow{AB}[/math]는 \(A\)에서 시작해 \(B\)로 뻗어나가는 반직선을 의미한다. 화살표 방향이 반대면 반직선 방향도 반대.
벡터 [math]\overrightarrow{AB}[/math]는 시점이 \(A\), 종점이 \(B\)인 벡터를 나타낸다.
[math]\overleftrightarrow{\phantom{AB}}[/math] \overleftrightarrow{} 직선
[math]\hat{\phantom{a}}[/math] \hat{} 제외 [math]a_1a_2\cdots\hat{a_i}\cdots a_n[/math]은 \(a_i\)만 제외한다는 뜻이다.
' 도함수
[math]\dot{\phantom{a}}[/math] \dot{} 도함수

4 분야별 기호[편집]

특별한 이유가 없는 한, 중복되지 않은 것만 나열한다.

4.1 집합[편집]

기호 LaTeX 의미 설명
\emptyset 공집합
\cup 합집합
\cap 교집합
[math]\triangle[/math] \triangle 대칭차집합 [math]A\triangle B=\left(A\setminus B\right)\cup\left(B\setminus A\right)[/math]
[math]\uplus[/math]
\uplus
\sqcup
분리합집합
[math]\phantom{A}^{\mathrm{C}}[/math]
[math]\phantom{A}'[/math]
\mathrm{C}
여집합
[math]\mathcal{P}[/math] \mathcal{P} 멱집합

\in
\ni
원소 기호가 가르키는 방향이 집합이다.

\notin
\not\ni
원소가 아닌
[math]\mathbb{Z}^\cdot[/math]
[math]\mathbb{Q}^\cdot[/math]
[math]\mathbb{R}^\cdot[/math]
\mathbb{Z}^{}
\mathbb{Q}^{}
\mathbb{R}^{}
수의 집합 • 대신에 +가 들어가면 양수만, −는 음수만, ≥0은 0과 양수만, ≤0은 0과 음수만, ×나 *은 0을 제외한 다른 수들을 모아놓은 집합을 의미한다.
[math]\mathbb{Z}^\times[/math] \mathbb{Z}^\times 가역원의 집합 0을 제외한 정수를 의미하기도 하지만, 정수의 원소 중, 가역원만을 모아놓은 것을 의미하기도 한다. 이 경우, [math]\mathbb{Z}^\times=\left\{\pm1\right\}[/math].
n(…) 원소의 개수 유한집합의 원소의 개수를 의미한다. 한국에서만 쓰이는 출처 불명의 기호.

4.2 논리학[편집]

기호 LaTeX 의미 설명
\land
\wedge
논리곱 AND와 같은 의미.
\lor
\vee
논리합 OR와 같은 의미.

[math]\veebar[/math]
[math]\dot{\vee}[/math]
\oplus
\veebar
\dot{\vee}
배타적 논리합 XOR와 같은 의미.
\uparrow 부정 논리곱 NAND와 같은 의미.
\downarrow 부정 논리합 NOR와 같은 의미.
\vdash 논리적 유도 →와 같은 의미.
[math]\top[/math] \top 항상 참인 명제를 나타낸다.
\bot 모순 항상 거짓인 명제를 나타낸다.

4.3 해석학[편집]

기호 LaTeX 의미 설명
[math]\sum_{i=1}^n[/math]
[math]\sum_{i\in I}[/math]
\sum 전자는 유한, 혹은 셀 수 있는 무한한 지표에 대해 더하는 것이고, 후자는 셀 수 없는 무한한 지표에도 사용가능하다.
[math]\prod_{i=1}^n[/math]
[math]\prod_{i\in I}[/math]
\prod 전자는 유한, 혹은 셀 수 있는 무한한 지표에 대해 곱하는 것이고, 후자는 셀 수 없는 무한한 지표에도 사용가능하다.
[math]\left\{a_n\right\}_{n=1}^{\infty}[/math]
[math]\left(a_n\right)_{n=1}^{\infty}[/math]
\left\{ \right\}
\left( \right)
수열 아래 첨자는 시작 지표, 위 첨자는 끝나는 지표를 나타낸다. 특별한 경우가 아닌이상 보통 생략한다.
\infty 무한 양의 무한대는 부호를 붙이지 않아도 되지만, 음의 무한대는 −부호를 꼭 붙여야 한다.
max \max 최댓값
min \min 최솟값
[math]\Re[/math] \Re 복소수의 실수부
[math]\Im[/math] \Im 복소수의 허수부
[math]f:X\to Y[/math]
[math]X\overset{f}{\to}Y[/math]
\to
\overset{}{\to}
함수 정의역과 공역을 나타내는 함수 표기법
[math]f:x\mapsto y[/math]
[math]x\overset{f}{\mapsto}y[/math]
\mapsto
\overset{}{\mapsto}
함수 정의역의 원소에 대응되는 공역의 원소를 표기하는 함수 표기법
[math]\phantom{f}^{-1}[/math] ^{-1} 역함수
[math]\circ[/math] \circ 합성함수
[math]f^n\left(x\right)[/math] ^n 합성함수 같은 함수를 \(n\)번 합성한 것을 나타낸다. [math]\left(f\left(x\right)\right)^n[/math]과는 다르니 주의.
sin \sin 사인
cos \cos 코사인
tan \tan 탄젠트
csc \csc 코시컨트
sec \sec 시컨트
cot \cot 코탄젠트
arcsin
arccos
arctan
\arcsin
\arccos
\arctan
역삼각함수
sinh
cosh
tanh
\sinh
\cosh
\tanh
쌍곡선함수
exp \exp 밑이 \(e\)인 지수함수
[math]\log_nx[/math] \log_{}{} 밑이 \(n\)인 로그함수
log \log 상용로그 밑이 10인 로그. 하지만 보통은 자연로그를 뜻한다.
자연로그
ln \ln 자연로그
sgn 부호함수
[math]\lim_{x\to a}f\left(x\right)[/math] \lim 극한 함수 대신에 수열이 올 수도 있다.
\to 극한 왼쪽의 값이 오른쪽 값으로 다가간다는 뜻이다.
[math]x\to a^+[/math] \to 우극한
[math]x\to a^-[/math] \to 좌극한
sup \sup 상한
inf \inf 하한
lim sup \limsup 상극한
lim inf \liminf 하극한
[math]N_{\varepsilon}\left(x_0\right)[/math] N_{}\left( \right) 근방 \(\varepsilon\)이 거리, \(x_0\)의 중심점이다.
[math]\mathcal{D}_f[/math] \mathcal{D}_{} 함수의 불연속점의 집합
' 도함수 '을 찍은 개수만큼 미분했다는 뜻이다. 보통 3개까지만 찍고 4개부터는 다른 기호를 사용한다.
[math]f'_+[/math] {}'_+ 우미분
[math]f'_-[/math] {}'_- 좌미분
[math]f^{\left(n\right)}\left(x\right)[/math] ^{\left( \right)} 도함수 \(n\)번 미분한 함수를 나타낸다.
[math]\mathrm{d}[/math] \mathrm{d} 도함수 라이프니츠식 표기법
[math]\partial[/math] \partial 편미분
경계선 위상적 경계선을 말한다.
[math]f_x[/math] {}_{} 편도함수 밑의 변수에 대해 편미분한 함수를 나타낸다. 편미분 순서는 왼쪽에서 오른쪽.
[math]\mathit{P}[/math] \mathit{P} 구간 분할
[math]\mathit{P}^*[/math] \mathit{P}^* 세분
[math]\mathit{U}\left(\mathit{P},f\right)[/math] \mathit{U} 다르부 상합 [math]\mathit{P}[/math]는 구간 분할, [math]f[/math]는 함수를 나타낸다.
[math]\mathit{L}\left(\mathit{P},f\right)[/math] \mathit{L} 다르부 하합
[math]\overline{\int}[/math] \overline{\int} 상적분
[math]\underline{\int}[/math] \underline{\int} 하적분
[math]S\left(\mathit{P},f,\xi\right)[/math] S\left(\mathit{}, ,\right) 리만합 [math]\mathit{P}[/math]는 구간 분할을, [math]f[/math]는 함수를, [math]\xi[/math]는 분할된 구간의 임의의 점을 나타낸다.
[math]\int[/math] \int 부정적분
[math]\int_a^b[/math] \int_{}^{} 정적분
[math]\oint[/math] \oint 선적분
[math]\iint[/math] \iint 중적분
면적분
[math]\iiint[/math] \iiint 삼중적분
부피적분
[math]\mathcal{B}[/math] \mathcal{B} 유계인 함수의 집합 뒤에 구간도 같이 써야한다.
[math]\mathcal{C}[/math] \mathcal{C} 연속함수의 집합 뒤에 구간도 같이 써야한다.
[math]C^0[/math] C^0 연속함수의 집합 주어진 정의역 안의 모든 점에서 연속이어야 한다.
[math]C^k[/math] C^k 매끄러운 함수의 집합 \(k\)번 미분가능하고 도함수가 전부 연속인 함수의 집합.
[math]C^\infty[/math] C^\infty 매끄러운 함수의 집합 무한번 미분가능하고 도함수가 전부 연속인 함수의 집합.
[math]\mathcal{R}[/math] \mathcal{R} 리만적분 가능한 함수의 집합 뒤에 구간도 같이 써야한다.

4.4 선형대수학[편집]

기호 LaTeX 의미 설명
[math]\begin{pmatrix}&\\&\end{pmatrix}[/math]
[math]\begin{bmatrix}&\\&\end{bmatrix}[/math]
[math]\left(a_{ij}\right)[/math]
\begin{pmatrix} & \\ & \end{pmatrix}
\begin{bmatrix} & \\ & \end{bmatrix}
\left({}_{ij}\right)
행렬 위 두 개는 모든 원소를 나타내는 방법이고, 제일 아래는 간략화한 표기.
[math]a_{ij}[/math]
[math]\left(A\right)_{ij}[/math]
{}_{ij}
\left( \right)_{ij}
행렬의 원소 \(A\) 행렬의 \(i\)번째 행, \(j\)번째 열의 원소를 나타낸다.
[math]A^{-1}[/math] {}^{-1} 역행렬 1/\(A\)로 표기하는 일이 없도록 하자.
[math]A^T[/math] {}^T 전치행렬
[math]\bar{A}[/math] \bar{} 켤레 행렬
[math]A^*[/math] {}^* 켤레전치 전치 + 켤레
tr 대각합
det
|A|
[math]\begin{vmatrix}&\\&\end{vmatrix}[/math]
\det
\left| \right|
\begin{vmatrix} & \\ & \end{vmatrix}
행렬식
[math]\mathcal{M}_{n\times m}\left(\mathbb{F}\right)[/math] \mathcal{M}_{ \times }\left( \right) 행렬의 집합 [math]\mathbb{F}[/math]의 원소를 원소로 가지는 \(n\times m\) 행렬의 집합이다.
[A I I] \left[ \mid \right] 첨가행렬
O 영행렬
E 단위행렬 단위행렬로는 보통 I가 쓰인다.
기본행렬
I 단위행렬
ERO 기본 행 연산 에로가 아니다.
ECO 기본 열 연산
[math]A_{ij}[/math] {}_{ij} 소행렬 원래 행렬에서 \(i\)번째 행과 \(j\)번째 열을 지워서 만든 행렬이다.
adj 수반행렬
C 여인수 행렬 [math]c_{ij}=\left(-1\right)^{i+j}\det\left(A_{ij}\right)[/math]
[math]\left[T\right]_\alpha^\beta[/math] \left[T\right]_{}^{} 선형변환 \(\alpha\)와 \(\beta\)는 기저.
[math]\mathcal{L}\left(\mathcal{V},\mathcal{W}\right)[/math] \mathcal{L} 선형변환벡터공간 [math]T:\mathcal{V}\to\mathcal{W}[/math]들의 집합이다.
dim \dim 차원 기저의 원소의 개수.
span 생성
ker \ker
nul 핵의 차원.
range
im
Row 행공간 행렬의 행벡터로 구성된 벡터공간.
Col 열공간 행렬의 열벡터로 구성된 벡터공간.
rank
rk
계수 상의 차원.

4.5 추상대수학[편집]

기호 LaTeX 의미 설명
S(n) 명제 자연수 \(n\)에 관한 명제를 나타낸다.
[math]F_n[/math] 피보나치 수열 일반적으로 \(F\)는 를 나타내지만, 수열이라는 설명이 붙으면 보통 이거다.
[math]\Phi_d\left(x\right)[/math] \Phi 원분다항식 [math]\Phi_d\left(x\right)=\prod\left(x-\xi\right)[/math], [math]\xi[/math]는 1의 원시 [math]d[/math]제곱근.
[math]\phi\left(n\right)[/math] \phi 오일러 피 함수 [math]\phi\left(n\right)=\deg\left(\Phi_n\left(x\right)\right)[/math]
gcd \gcd 최대공약수 문자로는 보통 \(d\)로 표기한다.
lcm 최소공배수
[math]\mathcal{F}\left(X\right)[/math] \mathcal{F} 함수의 집합 정의역과 공역이 둘 다 \(X\)인 함수들의 집합이다.
[math]S_X[/math] S_X 순열의 집합 \(X\)의 순열의 집합이다.
[math]S_n[/math] S_n 순열의 집합 1부터 \(n\)까지의 자연수의 순열의 집합이다.
[math]A_n[/math] A_n 교대군
[math]\left(i_1\,i_2\,\ldots\,i_r\right)[/math] 순열 길이가 \(r\)인 순열.
[math]\left(i\,j\right)[/math] 호환 길이가 2인 순열. 기호로는 보통 [math]\tau[/math]로 표기한다.
e
1
항등원 의 항등원을 나타낸다. 숫자 1과는 의미가 조금 다르다.
[math]S^1[/math] S^1 원 군 [math]S^1=\left\{z\in\mathbb{C}\mid\left|z\right|=1\right\}[/math]
[math]\Gamma_n[/math] \Gamma_n 1의 거듭제곱근 [math]\Gamma_n=\left\{\xi^k\mid0\leq k\lt n\right\}[/math]. [math]\xi[/math]는 1의 \(n\) 거듭제곱근.
[math]\mathcal{P}[/math] \mathcal{P} 기우성 군 두 기우성을 원소로 가지는 군이다.
[math]\mathcal{B}[/math] \mathcal{B} 불리안 군
[math]GL\left(n,\mathbb{F}\right)[/math] 일반선형군 \(n\)은 정사각행렬의 크기, [math]\mathbb{F}[/math]를 나타낸다.
[math]SL\left(n,\mathbb{F}\right)[/math] 특수선형군
[math]SO\left(2,\mathbb{R}\right)[/math] 특수직교군 평면상에서의 회전을 나타내는 행렬이 이루는 군이다.
[math]Aff\left(n,\mathbb{F}\right)[/math] 어파인 군 \(n\)은 차원, [math]\mathbb{F}[/math]를 나타낸다.
[math]Isom\left(\mathbb{R}^n\right)[/math] 등거리변환 군 \(n\)은 차원을 나타낸다.
[math]O\left(n,\mathbb{F}\right)[/math] 직교군
[math]\Sigma\left(\Omega\right)[/math] \Sigma 대칭군 기하학에서의 대칭군을 말한다.
[math]D_{2n}[/math] D_{2n} 정이면체군
[math]\left\lt a\right\gt [/math] \left< \right> 순환군 \(a\)는 생성원이다.
[math]\left|G\right|[/math]
[math]\left|g\right|[/math]
\left| \right| 위수
[G : H] 군의 지표 [math]H\leq G[/math]이다.
[math]\cong[/math] \cong 동형사상
[math]\gamma_g[/math] \gamma_g 켤레 [math]\gamma_g:G\to G,\quad\gamma_g\left(a\right)=gag{^-1}[/math]
[math]\triangleleft[/math] \triangleleft 정규부분군
Z(G) 중심 [math]Z\left(G\right)=\left\{z\in G\mid zg=gz,\,\forall g\in G\right\}[/math]
[math]Q_8[/math] Q_8 사원수군
[math]\mathbb{I}_m[/math] \mathbb{I}_m 완전잉여계 법 \(m\)에 대한 완전잉여계이다.
[math]\mathit{U}\left(\mathbb{I}_m\right)[/math] \mathit{U}\left(\mathbb{I}_m\right) 기약잉여계 법 \(m\)에 대한 기약잉여계이다.
Sub(G; K) 부분군의 집합 [math]K\triangleleft G[/math]일 때, [math]K[/math]를 포함하는 [math]G[/math]의 부분군의 집합이다.
Sub(G/K) 몫군의 부분군의 집합 [math]K\triangleleft G[/math]일 때, \(G/K\)의 부분군의 집합이다.
[math]\mathcal{O}\left(x\right)[/math] \mathcal{O} 궤도 \(G\)가 \(X\)에 작용하는 군일때, [math]\mathcal{O}\left(x\right)=\left\{gx\mid g\in G\right\}[/math].
[math]G_x[/math] G_x 안정자군 \(G\)가 \(X\)에 작용하는 군일때, [math]G_x=\left\{g\in G\mid gx=x\right\}[/math].
[math]C_G\left(x\right)[/math]
[math]x^G[/math]
C_G
x^G
중심화 부분군 [math]C_G\left(x\right)=\left\{g\in G\mid gxg^{-1}=x\right\}[/math]
[math]\mathbb{Z}\left[i\right][/math] \mathbb{Z}\left[i\right] 가우스 정수 [math]a+bi,\quad a,b\in\mathbb{Z}[/math]꼴의 수의 집합이다.
{0}
(0)
자명환 0=1이 성립하는 환을 말한다.
u 가역원 에서, 곱셈에대한 역원이 존재하는 원소를 나타내는 일반적인 기호.
U(R) 가역원의 집합 환 R의 가역원을 모아놓은 집합.
[math]\mathbb{F}_p[/math] \mathbb{F}_p \(p\)가 소수일 때 [math]\mathbb{I}_p[/math]는 체가 되는데, 이를 나타내기 위한 기호.
Frac(R) 분수체 R은 영역이다.
deg \deg 차수
R[x] 다항식환 R은 가환환이다.
k(x) 분수체 k가 체일때, [math]Frac\left(k\left[x\right]\right):=k\left(x\right)[/math]이다.
[math]\chi_A\left(x\right)[/math] \chi 특성함수 \(A\)가 \(X\)의 부분집합일때, [math]\chi_A:X\to\mathbb{F}_2[/math][math]\chi_A\left(x\right)=\begin{cases}1,&\text{if }x\in A\\0,&\text{if }x\notin A\end{cases}[/math]로 정의한다.
(b) 주 아이디얼 b는 생성원을 나타낸다.
LT(f) 최고차항 함수 \(f\)의 최고차항을 나타낸다.
PID 주 아이디얼 영역 PID는 Principal Ideal Domain의 약자.
[math]\partial[/math] \partial 차수함수 가환환 R에 대해, [math]\partial:R^\times\to\mathbb{N}[/math]이 다항식의 차수와 같은 성질을 만족하면 된다.
ED 유클리드 정역 ED는 Euclidean Domain의 약자.
UFD 유일 인수 분해 정역 UFD는 Unique Factorization Domain의 약자.

4.6 기하학[편집]

기호 LaTeX 의미 설명
[math]\angle[/math] \angle 각도
R 직각 R은 Right angle에서 따온 것이다.
[math]\perp[/math] \perp 직교
[math]\phantom{a}^\circ[/math] ^\circ 각도 단위 "도"라고 읽는다.
' 각도 단위 "분"라고 읽으며, 60분은 1도.
'' 각도 단위 "초"라고 읽으며, 60초는 1분.
rad 각도 단위 "라디안"이라 읽으며, [math]\pi\,\mathrm{rad}=180^\circ[/math]. 보통 기호를 쓰지 않고 생략한다.
[math]\triangle[/math] \triangle 삼각형
[math]\square[/math] \square 사각형
[math]\overset{\frown}{\phantom{a}}[/math] \overarc{}
\overset{\frown}{}

4.7 조합론·통계학[편집]

기호 LaTeX 의미 설명
[math]_nP_r[/math] _{}P_{} 순열 추상대수학의 순열과는 뉘앙스가 조금 다르다.
[math]\binom{\phantom{n}}{\phantom{r}}[/math]
[math]_nC_r[/math]
\binom{}{}
_{}C_{}
조합 보통 전자를 많이 쓴다.
[math]_n\Pi_r[/math] _{}\Pi_{} 중복순열 한국에서만 쓰이는 정체불명의 기호.
[math]\left(\binom{\phantom{n}}{\phantom{r}}\right)[/math]
[math]_nH_r[/math]
\left(\binom{}{}\right)
_{}H_{}
중복조합 보통 전자를 많이 쓴다. 후자는 한국에서만 쓰이는 정체불명의 기호.
P 확률
| 조건부 확률
E 기댓값
V
var
분산
[math]\sigma[/math]
std
SD
\sigma 표준편차
[math]\rho[/math] \rho 상관계수
[math]\bar{\phantom{x}}[/math] \bar{} 평균 지표가 있는 여러 변수들의 평균을 나타낼때 주로 쓴다. 일반적인 평균은 [math]\mu[/math].
[math]\tilde{\phantom{x}}[/math] \tilde{} 중앙값
Mo 최빈값
[math]\hat{\phantom{p}}[/math] \hat{} 추정량
Q 사분위수 [math]Q_1[/math]는 하위 25%, [math]Q_2[/math]는 중앙, [math]Q_3[/math]는 상위 25%를 나타낸다.
B(n,p) 이항분포 \(n\)은 시행 횟수, \(p\)는 확률을 나타낸다.
[math]N\left(\mu,\sigma^{2}\right)[/math] 정규분포 [math]\mu[/math]는 평균, [math]\sigma[/math]는 표준편차를 나타낸다.
z 표준 점수 [math]z=\left(x-\mu\right)/\sigma[/math]