편집토론기록

비례식

비례식은 두 개의 비가 같음을 나타내는 등식이다. 비례식 [math]\displaystyle{ a:b=c:d }[/math] 이 있다.


번분수[편집 | 원본 편집]

비례식 [math]\displaystyle{ a:b=c:d }[/math] 에서 번분수와의 관계를 조사할수있다.

[math]\displaystyle{ a:b=c:d }[/math]는
[math]\displaystyle{ a\cdot d =b \cdot c }[/math]이고
[math]\displaystyle{ {{a}\over{b }} = {{c}\over{ d }} }[/math]이다.

따라서

[math]\displaystyle{ {{a\cdot d}\over{b \cdot c }} = {{a\over b}\over{c \over d }} }[/math]이다.

기하학[편집 | 원본 편집]

“

If two ratios be equal, then, according as the antecedent of the first ratio is greater than, equal to, or less than the antecedent of the second, the consequent of the first is greater than, equal to, or less than the consequent of the second.

두 비율이 같으면 첫 번째 비율의 선행 조건이 두 번째 비율보다 크거나 같거나 작기 때문에 첫 번째 비율의 결과는 두번째 결과보다 크거나 같거나 작습니다. 		“
— 유클리드 기하학원론 제5권 법칙14
[math]\displaystyle{ a:b=c:d }[/math]에서 만약 [math]\displaystyle{ a }[/math]가 [math]\displaystyle{ c }[/math]보다 크다면 [math]\displaystyle{ b }[/math]는 [math]\displaystyle{ d }[/math]보다 크다. 그리고 역시 작다면 작을것이고 , 같다면 같을것이다.

예[편집 | 원본 편집]

[math]\displaystyle{ a:b=c:d }[/math]
[math]\displaystyle{ {{a}\over{b}}={{c}\over{d}} }[/math]
[math]\displaystyle{ {{a}\over{b}} \cdot {{b}\over{c}} = {{c}\over{d}} \cdot {{b}\over{c}} }[/math]
[math]\displaystyle{ {{a}\over{c}}={{b}\over{d}} }[/math]

따라서

[math]\displaystyle{ a:c=b:d }[/math]

각주