브라에스의 역설

개요

브라에스의 역설(Braess' paradox)은 독일의 수학자인 디트리히 브라에스가 주장한 내용으로, 새로운 도로 건설이 오히려 교통정체를 악화시킨다는 내용이다. 일반적으로 이런 주장을 하면

“	아니, 막히는 도로 주변에 다른 도로를 만들거나 길을 넓히면 차들이 더 많이, 더 빨리 지나다닐 수 있으니 좋은거지, 오히려 더 막힌다니 지금 뭔 헛소리 하는거냐!	“
— 지나가던 운전자

는 반응이 나오지만 실제로는 항상 그런것만은 아니라는 내용.

예시

1. 기존도로, 2. 신규도로 건설 후

기존의 1.의 도로 상황을 가정하자, A에서 B 까지 가는 경로는 두 곳이며, 지나가는 차량은 2000대라고 가정한다. A에서 C1, C2에서 B까지 가는데 걸리는 시간은 (통행량)/100 분이 소요된다. (1000대면 10분, 2000대면 20분)

이 경우 A → C1 → B나 A → C2 → B나 가는데 걸리는 시간은 30+T/100 분으로 똑같으므로 2000대의 차량은 두 경로로 거의 골고루(1000대씩) 가게 되며, 이 경우 C1을 경유하거나, C2를 경유해도 똑같이 40분이 소요된다.

그런데 정부에서 이동시간 단축을 위해 C1과 C2 사이에 새 도로를 건설해 주었다. (2. 상황) 두 구간 사이를 이동하는데 5분이 걸린다고 하자. 이제 사람들은

“	A → C1 → C2 → B로 가면 10+5+10＝25분 이니 15분 더 빨리 갈수 있겠네!	“
— 운전자

라고 생각하며 A → C1 → C2→ B 로 이동하게 된다. 헬게이트의 시작

그러나 다들 그렇게 생각하면서 도로로 몰려드니 A → C1 경로와 C2 → B 에 통행량이 2배로 증가하였으므로, 이동에 걸리는 시간은 10+5+10 = 25분이 아니라 20+5+20 = 45분이 된다. 막히네… 하면서 다른 차 1대가 원래 가던 경로인 A → C1 → B로 우회해도 도로 건설 전의 40분이 아닌, 50분 가까이 소요된다. 망했어요

도로를 새로 건설했는데 교통 혼잡이 해소되기는 커녕, 더 혼잡해지는 모순적인 상황.

실제 사례

• 1999년 2월 남산2호터널의 보수공사로 3년간 폐쇄조치를 한 일이 있었는데 이 때 서울시 전체 가로망의 속도가 21.95km/h에서 22.21km/h로 개선되었으며 남산 2호터널 주변도로의 평균속도가 폐쇄 전에는 29.53km/h에서 폐쇄 후 30.37km/h로 개선되어 브라이스역설 현상의 구현을 현실적 관측으로 검증하였다.

참고

• [1], 엄진기, 황기연, 김익기, "브라이스역설에 대한 실증적 검증 (남산2호터널 폐쇄사례를 중심으로)", 대한교통학회지, v.17 no.3, 1999년, pp.61-70
• 도로 줄이면 교통량 감소 …'브라에스 역설' 한국 첫 실험, 중앙일보, 2015.03.12