분해가능 공간

정의

위상공간 [math]\displaystyle{ X }[/math]에 대해 [math]\displaystyle{ X }[/math]가 가산인 조밀집합을 부분집합으로 가지면 [math]\displaystyle{ X }[/math]를 분해가능 공간(separable space)이라고 한다.

예시

• [math]\displaystyle{ \mathbb{Q} }[/math]
• [math]\displaystyle{ \mathbb{R} }[/math]
• [math]\displaystyle{ \mathbb{R}^n }[/math]
• [math]\displaystyle{ \mathcal{T} }[/math]를 유한여집합위상으로 둘 때, [math]\displaystyle{ (X,\mathcal{T}) }[/math]
• 제2가산공간

성질

• 임의의 분해가능한 거리공간은 제2가산공간이다.