수열 [math]\displaystyle{ (a_n) }[/math]과 상수 [math]\displaystyle{ c }[/math]가 주어졌을 때,
- [math]\displaystyle{ \displaystyle \sum_{n=0}^{\infty} a_n (z-c)^n = a_0 + a_1(z-c) + a_2(z-c)^2+\cdots }[/math]
꼴의 무한급수를 거듭제곱급수(power series) 또는 멱급수라고 한다.
예시[편집 | 원본 편집]
수렴반경[편집 | 원본 편집]
이와 관련한 내용은 수렴반경에서 볼 수 있습니다.거듭제곱급수 [math]\displaystyle{ \sum_{n=0}^{\infty} a_n (z-c)^n }[/math]이 주어졌을 때, 거듭제곱급수가 [math]\displaystyle{ z=c }[/math] 이외의 점에서 수렴한다면 [math]\displaystyle{ |z-c|\lt R }[/math]인 점에서 수렴하고 [math]\displaystyle{ |z-c|\gt R }[/math]인 점에서 발산하는 양수 [math]\displaystyle{ R }[/math]이 존재한다. 이를 수렴반경(radius of convergence)이라 하며, 다음 공식
- [math]\displaystyle{ R^{-1}=\left(\displaystyle \limsup_{n\to\infty} |a_n|^{1/n}\right) }[/math]
으로 수렴반경을 구할 수 있다.