Rhombus, Diamond
정의[편집 | 원본 편집]
사각형 중, 네 변의 길이가 모두 같은 사각형을 부르는 말. 영어로는 보통 Rhombus라 하나, Diamond라 말해도 문맥에 따라 알아듣는다. 네 변의 길이가 모두 같기 때문에 평행사변형이 되며, 따라서 평행사변형의 모든 성질을 만족한다. 하지만 네 각의 크기는 모두 같지 않을 수도 있기 때문에 직사각형은 아니다. 만약 마름모인데 네 각의 크기까지 같다면 그 사각형은 정사각형이 된다.
성질[편집 | 원본 편집]
- 두 대각선은 직교한다.
- 내접원이 반드시 존재한다.
증명[편집 | 원본 편집]
1. 평행사변형이기 때문에 두 대각선은 서로를 이등분한다. 또한 네 변의 길이가 모두 같기 때문에 두 대각선으로 인해 생기는 네 개의 삼각형은 모두 합동이다. 따라서 두 대각선이 이루는 교각은 [math]\displaystyle{ 360\div4=90^\circ }[/math]이다.
2. 두 대각선으로 인해 생기는 네 개의 삼각형은 모두 합동이다. 따라서 두 대각선의 교점에서 각 변에 내린 수선의 길이도 동일하다. 도형 내에 각 변까지의 거리가 같은 점이 존재하는 것은 내접원이 존재하기 위한 조건이므로, 마름모는 반드시 내접원을 가진다.
넓이[편집 | 원본 편집]
일단은 평행사변형이기 때문에 밑변[math]\displaystyle{ \times }[/math]높이로 넓이를 구할 수 있다. 혹은 변의 길이를 [math]\displaystyle{ a }[/math], 한 각의 크기를 [math]\displaystyle{ \theta }[/math]라 했을 때, [math]\displaystyle{ a^2\sin\theta }[/math]로 구할 수도 있다. 하지만 교과서에서 가르치는 방법은 다름 아닌 두 대각선의 곱[math]\displaystyle{ \div }[/math]2. 또한 아무도 쓰지 않겠지만 내접원의 반지름을 이용해서 구할 수도 있다. 내접원의 반지름을 [math]\displaystyle{ r }[/math]이라 하면, [math]\displaystyle{ 2ar }[/math]이 넓이가 된다.