Runge-Kutta Method
개요[편집 | 원본 편집]
룽게-쿠타 방법은 미분방정식의 초깃값 문제를 푸는 수치 해석 알고리즘이다. 1900년경 독일의 수학자 카를 룽게와 마르틴 쿠타가 개발하였다.
4차 룽게-쿠타 방법[편집 | 원본 편집]
흔히 RK4라고 부르는 방법으로, 구간의 크기 [math]\displaystyle{ h }[/math]에 대해 오차가 [math]\displaystyle{ O(h^4) }[/math]으로 나타난다.
다음과 같은 초깃값 문제의 경우, [math]\displaystyle{ {dy \over dt}=f(t,y), y(t_0)=y_0 }[/math]
구간의 크기 [math]\displaystyle{ h }[/math]에 대해
[math]\displaystyle{ y_{i+1} = y_i + {h \over 6}(k_1+2k_2+2k_3+k_4) }[/math] 이고, [math]\displaystyle{ k_1 = f(t_i, y_i) }[/math]
[math]\displaystyle{ k_2 = f(t_i + {h \over 2}, y_i + {h \over 2}k_1) }[/math]
[math]\displaystyle{ k_3 = f(t_i + {h \over 2}, y_i + {h \over 2}k_2) }[/math]
[math]\displaystyle{ k_4 = f(t_i + h, y_i + hk_3) }[/math] 이다.