곱셈 공식

Expand, FOIL

개요

다항식의 곱을 전개할 때 자주 쓰이는 몇 가지를 공식으로 정리한 것이다. 곱셈 공식을 부르는 특별한 영어 명칭은 없지만 전개는 영어로 expand, 혹은 FOIL이라 부른다. 특별히 어려운 부분은 없지만 계산이 많으며, 공식을 외우는 것 보단 전개하는 과정을 익히는 것이 더 중요하다. 하지만 그렇다고 공식을 외우지 않으면 안 되는 게, 인수분해를 할 때 곱셈 공식을 쓰기 때문에... 곱셈 공식의 증명은 그냥 전개하면 된다.

예시

[math]\displaystyle{ \left(a\pm b\right)^2=a^2\pm2ab+b^2 }[/math]

[math]\displaystyle{ \left(a+b\right)\left(a-b\right)=a^2-b^2 }[/math]

[math]\displaystyle{ \left(x+a\right)\left(x+b\right)=x^2+\left(a+b\right)x+ab }[/math]

[math]\displaystyle{ \left(ax+b\right)\left(cx+d\right)=acx^2+\left(ad+bc\right)x+bd }[/math]

[math]\displaystyle{ \left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca }[/math]

[math]\displaystyle{ \left(a\pm b\right)^3=a^3\pm3a^2b+3ab^2\pm b^3 }[/math]

[math]\displaystyle{ \left(a\pm b\right)\left(a^2\mp ab+b^2\right)=a^3\pm b^3 }[/math]

관련 항목

• 다항식
• 인수분해
• 이항정리