로그인하고 있지 않습니다. 편집하면 당신의 IP 주소가 공개적으로 기록됩니다. 계정을 만들고 로그인하면 편집 시 사용자 이름만 보이며, 위키 이용에 여러 가지 편의가 주어집니다.스팸 방지 검사입니다. 이것을 입력하지 마세요!== 성질 == === 첫번째 성질 === 1. Field <math> K </math>가 정수집합 <math> \mathbb{Z} </math> 를 포함한다고 하자. 그리고 field <math> K </math> 에서 정의된 norm <math> |\cdot| </math> 이 <math> \mathbb{Z} </math> 에서 bounded 되어 있다고하자. 그러면 <math> |\cdot| </math> 은 non-archimedean norm이다. ==== 증명 ==== <math> x,y \in K </math> 에 대해 <math> (x+y)^n </math> 을 생각하자. 또한 이 norm 은 모든 정수에 대해 bounded 되어 있으므로, 그러한 실수를 <math> C </math> 라 하자. 그러면 이항정리에 의해 <math> \begin{align} |x+y|^n &= |(x+y)^n| \\ &= | \sum_{i=0}^n \binom{n}{i} x^iy^{n-i} | \\ &\leq \sum_{i=0}^n |\binom{n}{i}x^iy^{n-i}| && \text{(by triangular inequality)} \\ &= \sum_{i=0}^n |\binom{n}{i}||x^iy^{n-i}| \\ &\leq (n+1)C\max\{|x|^n,|y|^n\} && \text{($\because, \binom{n}{i} \in \mathbb{Z}$)} \end{align} </math> 가 성립한다. 이제 양변을 <math> n </math> 제곱근 한뒤, <math> n \rightarrow \infty </math> 하면 <math> |x+y| \leq \max\{|x|,|y|\} </math> 를 얻으며, 이것은 이 norm 이 non-archimedean 이라는 것과 같다. === 두번째 성질 === non-archimedean norm 을 거리로 가지는 거리공간 <math> M </math> 을 생각하자. 거리공간 <math> M </math> 위에서의 open ball 은 모두 열린동시에 닫혀있다. ==== 증명 ==== 일반적인 norm에 대해 open ball이 열려있다는 것은 이미 알고 있으므로 non-archimedean norm 에 대해 open ball이 닫혀있다는 것만 보이자. Open ball <math> B </math> 가 limit point 를 거리공간 M에서 가지지 않을 경우 닫힌공간의 정의에 의해 open ball은 닫혀있으므로 open ball <math> B </math> 가 거리공간 M에서 limit point를 가지는 경우를 생각하자. 이제 그 open ball의 중심을 <math> x_0 </math>, 반지름을 <math> r </math>, limit point를 <math> y </math> 라 하자. 그러면 limit point의 정의에 의해 <math> y_0 \in B, |y-y_0|<r </math> 인 점 <math> y_0 </math> 가 존재한다. 즉, <math> |x_0-y|=|(x_0-y_0) + (y_0-y)| \leq \max\{|x_0-y_0|,|y_0-y|\} < r </math> 이므로 open ball의 정의에 의해 <math> y \in B </math> 가 된다. 이로부터 모든 limit point가 open ball <math> B </math>에 속한다는 것을 알 수 있으며 이것은 open ball <math> B </math> 가 닫혀있다는 것과 같다. 요약: 리브레 위키에서의 모든 기여는 크리에이티브 커먼즈 저작자표시-동일조건변경허락 3.0 라이선스로 배포됩니다(자세한 내용에 대해서는 리브레 위키:저작권 문서를 읽어주세요). 만약 여기에 동의하지 않는다면 문서를 저장하지 말아 주세요. 글이 직접 작성되었거나 호환되는 라이선스인지 확인해주세요. 리그베다 위키, 나무위키, 오리위키, 구스위키, 디시위키 및 CCL 미적용 사이트 등에서 글을 가져오실 때는 본인이 문서의 유일한 기여자여야 하고, 만약 본인이 문서의 유일한 기여자라는 증거가 없다면 그 문서는 불시에 삭제될 수 있습니다. 취소 편집 도움말 (새 창에서 열림) | () [] [[]] {{}} {{{}}} · <!-- --> · [[분류:]] · [[파일:]] · [[미디어:]] · #넘겨주기 [[]] · {{ㅊ|}} · <onlyinclude></onlyinclude> · <includeonly></includeonly> · <noinclude></noinclude> · <br /> · <ref></ref> · {{각주}} · {|class="wikitable" · |- · rowspan=""| · colspan=""| · |} {{lang|}} · {{llang||}} · {{인용문|}} · {{인용문2|}} · {{유튜브|}} · {{다음팟|}} · {{니코|}} · {{토막글}} {{삭제|}} · {{특정판삭제|}}(이유를 적지 않을 경우 기각될 가능성이 높습니다. 반드시 이유를 적어주세요.) {{#expr:}} · {{#if:}} · {{#ifeq:}} · {{#iferror:}} · {{#ifexist:}} · {{#switch:}} · {{#time:}} · {{#timel:}} · {{#titleparts:}} __NOTOC__ · __FORCETOC__ · __TOC__ · {{PAGENAME}} · {{SITENAME}} · {{localurl:}} · {{fullurl:}} · {{ns:}} –(대시) ‘’(작은따옴표) “”(큰따옴표) ·(가운뎃점) …(말줄임표) ‽(물음느낌표) 〈〉(홑화살괄호) 《》(겹화살괄호) ± − × ÷ ≈ ≠ ∓ ≤ ≥ ∞ ¬ ¹ ² ³ ⁿ ¼ ½ ¾ § € £ ₩ ¥ ¢ † ‡ • ← → ↔ ‰ °C µ(마이크로) Å °(도) ′(분) ″(초) Α α Β β Γ γ Δ δ Ε ε Ζ ζ Η η Θ θ Ι ι Κ κ Λ λ Μ μ(뮤) Ν ν Ξ ξ Ο ο Π π Ρ ρ Σ σ ς Τ τ Υ υ Φ φ Χ χ Ψ ψ Ω ω · Ά ά Έ έ Ή ή Ί ί Ό ό Ύ ύ Ώ ώ · Ϊ ϊ Ϋ ϋ · ΐ ΰ Æ æ Đ(D with stroke) đ Ð(eth) ð ı Ł ł Ø ø Œ œ ß Þ þ · Á á Ć ć É é Í í Ĺ ĺ Ḿ ḿ Ń ń Ó ó Ŕ ŕ Ś ś Ú ú Ý ý Ź ź · À à È è Ì ì Ǹ ǹ Ò ò Ù ù · İ Ż ż ·  â Ĉ ĉ Ê ê Ĝ ĝ Ĥ ĥ Î î Ĵ ĵ Ô ô Ŝ ŝ Û û · Ä ä Ë ë Ï ï Ö ö Ü ü Ÿ ÿ · ǘ ǜ ǚ ǖ · caron/háček: Ǎ ǎ Č č Ď ď Ě ě Ǐ ǐ Ľ ľ Ň ň Ǒ ǒ Ř ř Š š Ť ť Ǔ ǔ Ž ž · breve: Ă ă Ğ ğ Ŏ ŏ Ŭ ŭ · Ā ā Ē ē Ī ī Ō ō Ū ū · à ã Ñ ñ Õ õ · Å å Ů ů · Ą ą Ę ę · Ç ç Ş ş Ţ ţ · Ő ő Ű ű · Ș ș Ț ț