2학년의 꿈(Sophomore's dream)은 1697년에 요한 베르누이가 발견한 정리다.[1] 2004년에 명명되어 지금까지 쓰이고 있다.[2]
진술
다음 식이 성립한다.
- [math]\displaystyle{ \int_0^1 \frac{1}{x^x} dx = \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^n} }[/math]
- [math]\displaystyle{ \int_0^1 x^x dx = \sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1}}{n^n} }[/math]
증명
같이 보기
각주
- ↑ Bos, Henk JM. "Johann Bernoulli on Exponential Curves ca. 1695 Innovation and Habituation in the Transition from Explicit Constructions to Implicit Functions." Nieuw Archief voor Wiskunde 14 (1996): 1-20.
- ↑ Borwein, J., & Bailey, D. (2004). Experimentation in mathematics: Computational paths to discovery. Natick, Mass.: AK Peters.