로그인하고 있지 않습니다. 편집하면 당신의 IP 주소가 공개적으로 기록됩니다. 계정을 만들고 로그인하면 편집 시 사용자 이름만 보이며, 위키 이용에 여러 가지 편의가 주어집니다.스팸 방지 검사입니다. 이것을 입력하지 마세요!== 1차 논리와 모델 == 우선 1차 논리의 언어의 집합은 위에서 설명한 논리 연산자, 한정자, 특정한 변수의 모임, 특정한 n변수 술어의 모임, 그리고 특정한 n변수 함수들의 모임을 모은 것이다. 여기서 논리 연산자와 한정자는 언어와는 무관하게 성립하기에 그런데 명제, 변수, 술어, 함수의 모임에 특정한 조건을 부여할 경우 그 1차 논리의 언어의 집합으로 유도할 수 있는 원소들은 제한적이 된다. 여기서 1차 논리의 상수들을 v<sub>i</sub>, 함수들을 f<sub>j</sub>, 술어들의 모임을 φ<sub>k</sub>로 한정지으면, 이 상수, 함수, 술어들로 유도할 수 있는 모든 문장들의 집합 <math>\mathcal{L}=\left< v_i, f_j, \phi_k \right></math>을 정의할 수 있는데, 이 유도되는 집합을 1차 논리 언어 <math>\mathcal{L}</math>에 의해 유도되는 모델(model) 혹은 L-구조체(structure)라고 부른다. 예를 들면 덧셈 연산자가 정의된 자연수 집합은 자연수 집합 <math>\mathbb{N}</math>과 시작수 0, 계승수(successor) 단항함수 S : x →x<sup>+</sup>와 덧셈함수 + : (a,b) →a+b에 의해 정의된 모델이라고 부를 수 있다. <math>\mathcal{L} = \{ 0, S, +\}, M= (\mathbb{N}, \mathcal{L})</math> 특히 변수의 집합 S와 S를 변수로 하는 식 φ에 대해서 모델 M이 φ(S)를 참으로 하는 경우에는 M이 φ(S)를 만족한다(M satisfies φ(S))라고 부르고 기호로는 M|=φ(S)로 표시한다. 예를 들면 선형 순서 연산자가 있는 실수의 집합 <math>M=\{ \mathbb{R}, \mathcal{L}=\{0^M , 1^M , +, \times, -, {}^{-1} , \leq \}\}</math>가 있을 때 "a>b이면 a+c>b+c이다"라는 문장이 실수의 집합에 대해 성립한다는 것은 <math>M\models (\forall a,b(a>b \rightarrow (\forall c(a+c>b+c)))</math> 형태로 표현가능하다. === 무모순성 === 만약 어떤 모델이 고정된 변수 s에 대해서 식 φ(s)와 그의 부정 ¬φ(s)를 동시에 유도한다면 모델이 모순성을 갖고 있다(Model M is inconsistent)고 정의한다. 모순성이 없으면 그 모델 M은 무모순(consistent)이라고 부른다. [[괴델의 불완정성 정리]]에 의해서 어떠한 모델도 스스로의 무모순성을 증명할 수 없다. 하지만 우리는 모든 집합에서 [[체르멜로-프랑켈 집합론]] 공리들을 언어로 하는 모델같이 충분히 "무모순성이 있다고 여겨지는" 모델들을 이용해서 다른 모델들의 무모순성을 증명할 수 있다. 요약: 리브레 위키에서의 모든 기여는 크리에이티브 커먼즈 저작자표시-동일조건변경허락 3.0 라이선스로 배포됩니다(자세한 내용에 대해서는 리브레 위키:저작권 문서를 읽어주세요). 만약 여기에 동의하지 않는다면 문서를 저장하지 말아 주세요. 글이 직접 작성되었거나 호환되는 라이선스인지 확인해주세요. 리그베다 위키, 나무위키, 오리위키, 구스위키, 디시위키 및 CCL 미적용 사이트 등에서 글을 가져오실 때는 본인이 문서의 유일한 기여자여야 하고, 만약 본인이 문서의 유일한 기여자라는 증거가 없다면 그 문서는 불시에 삭제될 수 있습니다. 취소 편집 도움말 (새 창에서 열림) | () [] [[]] {{}} {{{}}} · <!-- --> · [[분류:]] · [[파일:]] · [[미디어:]] · #넘겨주기 [[]] · {{ㅊ|}} · <onlyinclude></onlyinclude> · <includeonly></includeonly> · <noinclude></noinclude> · <br /> · <ref></ref> · {{각주}} · {|class="wikitable" · |- · rowspan=""| · colspan=""| · |} {{lang|}} · {{llang||}} · {{인용문|}} · {{인용문2|}} · {{유튜브|}} · {{다음팟|}} · {{니코|}} · {{토막글}} {{삭제|}} · {{특정판삭제|}}(이유를 적지 않을 경우 기각될 가능성이 높습니다. 반드시 이유를 적어주세요.) {{#expr:}} · {{#if:}} · {{#ifeq:}} · {{#iferror:}} · {{#ifexist:}} · {{#switch:}} · {{#time:}} · {{#timel:}} · {{#titleparts:}} __NOTOC__ · __FORCETOC__ · __TOC__ · {{PAGENAME}} · {{SITENAME}} · {{localurl:}} · {{fullurl:}} · {{ns:}} –(대시) ‘’(작은따옴표) “”(큰따옴표) ·(가운뎃점) …(말줄임표) ‽(물음느낌표) 〈〉(홑화살괄호) 《》(겹화살괄호) ± − × ÷ ≈ ≠ ∓ ≤ ≥ ∞ ¬ ¹ ² ³ ⁿ ¼ ½ ¾ § € £ ₩ ¥ ¢ † ‡ • ← → ↔ ‰ °C µ(마이크로) Å °(도) ′(분) ″(초) Α α Β β Γ γ Δ δ Ε ε Ζ ζ Η η Θ θ Ι ι Κ κ Λ λ Μ μ(뮤) Ν ν Ξ ξ Ο ο Π π Ρ ρ Σ σ ς Τ τ Υ υ Φ φ Χ χ Ψ ψ Ω ω · Ά ά Έ έ Ή ή Ί ί Ό ό Ύ ύ Ώ ώ · Ϊ ϊ Ϋ ϋ · ΐ ΰ Æ æ Đ(D with stroke) đ Ð(eth) ð ı Ł ł Ø ø Œ œ ß Þ þ · Á á Ć ć É é Í í Ĺ ĺ Ḿ ḿ Ń ń Ó ó Ŕ ŕ Ś ś Ú ú Ý ý Ź ź · À à È è Ì ì Ǹ ǹ Ò ò Ù ù · İ Ż ż ·  â Ĉ ĉ Ê ê Ĝ ĝ Ĥ ĥ Î î Ĵ ĵ Ô ô Ŝ ŝ Û û · Ä ä Ë ë Ï ï Ö ö Ü ü Ÿ ÿ · ǘ ǜ ǚ ǖ · caron/háček: Ǎ ǎ Č č Ď ď Ě ě Ǐ ǐ Ľ ľ Ň ň Ǒ ǒ Ř ř Š š Ť ť Ǔ ǔ Ž ž · breve: Ă ă Ğ ğ Ŏ ŏ Ŭ ŭ · Ā ā Ē ē Ī ī Ō ō Ū ū · à ã Ñ ñ Õ õ · Å å Ů ů · Ą ą Ę ę · Ç ç Ş ş Ţ ţ · Ő ő Ű ű · Ș ș Ț ț