행렬 노름(Matrix norm)은 노름을 행렬로 확장한 개념이다.
정의
$M_n$을 복소수 성분을 가지는 모든 $n$차 정사각행렬을 원소로 가지는 벡터공간이라 하자. 함수$||\cdot||:M_n\to\mathbb{R}$이 모든 $A,B\in M_n$에 대해
- (1) $||A|| \ge 0$
- (1a) $||A|| =0 \Leftrightarrow A=0$
- (2) $||cA||=|c|||A||$ (단, $c\in \mathbb{C}$)
- (3) $||A+B||\le||A||+||B||$
- (4) $||AB||\le||A||||B||$
를 만족하면 행렬 놈이라 한다.
참고문헌
- Horn, Roger A.; Johnson, Charles R. (2013), Matrix Analysis (2nd ed.), Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-54823-6