로그인하고 있지 않습니다. 편집하면 당신의 IP 주소가 공개적으로 기록됩니다. 계정을 만들고 로그인하면 편집 시 사용자 이름만 보이며, 위키 이용에 여러 가지 편의가 주어집니다.스팸 방지 검사입니다. 이것을 입력하지 마세요! == 정의 == [[확률변수]] ''Z'', ''U''에 대해 두 확률변수는 독립이고 ''Z''는 [[표준정규분포|표준정규분포]]를, ''U''는 자유도 ''n''인 [[카이제곱분포]]를 따른다고 하자. 즉, <math>Z\sim N(0,1), U\sim \chi_n^2</math>이다. 이때 확률변수 : <math>T=\frac{Z}{\sqrt{U/n}}</math> 가 따르는 확률분포를 자유도 ''n''인 '''학생 t분포''', 또는 '''스튜던트 t분포(Student's t-distribution)'''이라고 한다. 줄여서 '''t분포'''라고도 하며, <math>t_n</math>으로 표기한다.<ref>왜 이름이 학생 t분포냐면, t분포를 연구한 W.S. Gosset이 논문을 낼 때 필명을 Student라고 했기 때문이다. Student(1908). [http://www.york.ac.uk/depts/maths/histstat/student.pdf "The Probable Error on a Mean"]. Biometrika 6 (1): 1–25. doi:10.1093/biomet/6.1.1</ref> == 응용 == 정규분포 N(μ,σ<sup>2</sup>)을 따르는 서로 독립인 확률변수 <math>X_1,X_2,\cdots,X_n</math>에 대해 [[표본평균]] <math>\bar{X}</math>와 [[표본분산]] ''S''<sup>2</sup>은 서로 독립이며 <math>\bar{X}\sim N\left(\mu,\frac{\sigma^2}{n}\right)</math>, <math>\frac{(n-1)S^2}{\sigma^2}\sim \chi_{n-1}^2</math>이다. 따라서 : <math>\frac{\bar{X}-\mu}{S/\sqrt{n}}=\frac{\dfrac{\bar{X}-\mu}{\sigma/\sqrt{n}}}{\dfrac{S/\sqrt{n}}{\sigma/\sqrt{n}}}=\frac{Z}{\sqrt{\dfrac{(n-1)S^2/\sigma^2}{n-1}}}\sim t_{n-1}</math> 이다. 따라서 t분포는 σ를 모르는 상황에서 t검정을 할 때 검정통계량으로 사용된다. * 이표본 등분산 검정: <math>X_1,X_2,\cdots,X_n</math>가 서로 독립이고 평균 μ<sub>X</sub>인 정규분포를 따르고, <math>Y_1,Y_2,\cdots,Y_m</math>가 서로 독립이고 평균 μ<sub>Y</sub>인 정규분포를 따르며(분산은 둘 모두 σ<sup>2</sup>), <math>X_i,Y_i</math>가 서로 독립이라고 가정하자. 그러면 검정통계량 :: <math> t=\frac{(\bar{X}-\bar{Y})-(\mu_X-\mu_Y)}{S_p\sqrt{\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{m}}}</math> : 은 자유도가 ''m''+''n''-2인 t분포를 따른다. 이때 '''합동표본분산(pooled sample variance)''' S<sub>p</sub>는 <math>S_p=\frac{(n-1)S_X^2+(m-1)S_Y^2}{m+n-2}</math>이다. == 같이 보기 == * [[F분포]] {{각주}} {{연속확률분포}} [[분류:연속확률분포]] 요약: 리브레 위키에서의 모든 기여는 크리에이티브 커먼즈 저작자표시-동일조건변경허락 3.0 라이선스로 배포됩니다(자세한 내용에 대해서는 리브레 위키:저작권 문서를 읽어주세요). 만약 여기에 동의하지 않는다면 문서를 저장하지 말아 주세요. 글이 직접 작성되었거나 호환되는 라이선스인지 확인해주세요. 리그베다 위키, 나무위키, 오리위키, 구스위키, 디시위키 및 CCL 미적용 사이트 등에서 글을 가져오실 때는 본인이 문서의 유일한 기여자여야 하고, 만약 본인이 문서의 유일한 기여자라는 증거가 없다면 그 문서는 불시에 삭제될 수 있습니다. 취소 편집 도움말 (새 창에서 열림) | () [] [[]] {{}} {{{}}} · <!-- --> · [[분류:]] · [[파일:]] · [[미디어:]] · #넘겨주기 [[]] · {{ㅊ|}} · <onlyinclude></onlyinclude> · <includeonly></includeonly> · <noinclude></noinclude> · <br /> · <ref></ref> · {{각주}} · {|class="wikitable" · |- · rowspan=""| · colspan=""| · |} {{lang|}} · {{llang||}} · {{인용문|}} · {{인용문2|}} · {{유튜브|}} · {{다음팟|}} · {{니코|}} · {{토막글}} {{삭제|}} · {{특정판삭제|}}(이유를 적지 않을 경우 기각될 가능성이 높습니다. 반드시 이유를 적어주세요.) {{#expr:}} · {{#if:}} · {{#ifeq:}} · {{#iferror:}} · {{#ifexist:}} · {{#switch:}} · {{#time:}} · {{#timel:}} · {{#titleparts:}} __NOTOC__ · __FORCETOC__ · __TOC__ · {{PAGENAME}} · {{SITENAME}} · {{localurl:}} · {{fullurl:}} · {{ns:}} –(대시) ‘’(작은따옴표) “”(큰따옴표) ·(가운뎃점) …(말줄임표) ‽(물음느낌표) 〈〉(홑화살괄호) 《》(겹화살괄호) ± − × ÷ ≈ ≠ ∓ ≤ ≥ ∞ ¬ ¹ ² ³ ⁿ ¼ ½ ¾ § € £ ₩ ¥ ¢ † ‡ • ← → ↔ ‰ °C µ(마이크로) Å °(도) ′(분) ″(초) Α α Β β Γ γ Δ δ Ε ε Ζ ζ Η η Θ θ Ι ι Κ κ Λ λ Μ μ(뮤) Ν ν Ξ ξ Ο ο Π π Ρ ρ Σ σ ς Τ τ Υ υ Φ φ Χ χ Ψ ψ Ω ω · Ά ά Έ έ Ή ή Ί ί Ό ό Ύ ύ Ώ ώ · Ϊ ϊ Ϋ ϋ · ΐ ΰ Æ æ Đ(D with stroke) đ Ð(eth) ð ı Ł ł Ø ø Œ œ ß Þ þ · Á á Ć ć É é Í í Ĺ ĺ Ḿ ḿ Ń ń Ó ó Ŕ ŕ Ś ś Ú ú Ý ý Ź ź · À à È è Ì ì Ǹ ǹ Ò ò Ù ù · İ Ż ż ·  â Ĉ ĉ Ê ê Ĝ ĝ Ĥ ĥ Î î Ĵ ĵ Ô ô Ŝ ŝ Û û · Ä ä Ë ë Ï ï Ö ö Ü ü Ÿ ÿ · ǘ ǜ ǚ ǖ · caron/háček: Ǎ ǎ Č č Ď ď Ě ě Ǐ ǐ Ľ ľ Ň ň Ǒ ǒ Ř ř Š š Ť ť Ǔ ǔ Ž ž · breve: Ă ă Ğ ğ Ŏ ŏ Ŭ ŭ · Ā ā Ē ē Ī ī Ō ō Ū ū · à ã Ñ ñ Õ õ · Å å Ů ů · Ą ą Ę ę · Ç ç Ş ş Ţ ţ · Ő ő Ű ű · Ș ș Ț ț 이 문서에서 사용한 틀: 틀:Skin (원본 보기) (준보호됨)틀:각주 (원본 보기) (준보호됨)틀:둘러보기 상자 (원본 보기) (보호됨)틀:둘러보기 상자/핵심 (원본 보기) (보호됨)틀:연속확률분포 (편집) 틀:틀바 (원본 보기) (준보호됨)