로그인하고 있지 않습니다. 편집하면 당신의 IP 주소가 공개적으로 기록됩니다. 계정을 만들고 로그인하면 편집 시 사용자 이름만 보이며, 위키 이용에 여러 가지 편의가 주어집니다.스팸 방지 검사입니다. 이것을 입력하지 마세요!'''프로트 수'''(Proth number)는 <math>N=k\cdot 2^n+1 (k<2^n)</math>의 형태로 표현되는 자연수이다. '''프로트 소수'''(Proth prime)는 프로트 수 중 소수인 수를 가리킨다. 프랑스의 수학자 프랑수아 프로트(François Proth)에서 유래하였다. 처음 프로트 소수의 목록은 아래와 같다. * 3, 5, 13, 17, 41, 97, 193, 241, 257, 353, … {{OEIS|A080076}} == 특징 == {{참고|프로트의 정리}} [[메르센 소수]]의 [[뤼카-레머 소수판정법]]처럼 특수한 큰 수를 빠르게 소수 판정하는 정리가 존재한다. [[프로트의 정리]]는 프로트 수가 소수이기 위한 필요충분조건을 제시한다. * 어떤 프로트 수 <math>N</math>이 소수이면 합동식 <math>a^{\frac{N-1}{2}} \equiv -1 \pmod N</math>인 정수 <math>a</math>가 존재하고, 그 역도 성립한다. 그렇다면 임의로 고른 <math>a</math>에 대해 위 합동식의 우변이 -1이 아닌 다른 값이 나온다면? <math>a^{\frac{N-1}{2}} \not\equiv \pm 1 \pmod N</math>이라면, [[솔로베이-슈트라센 소수판정법]]에 의해 합성수임이 드러난다. <math>a^{\frac{N-1}{2}} \equiv 1 \pmod N</math>인 경우, 소수 여부를 알 수 없으며 <math>a</math>의 값을 바꿔서 합동식의 우변이 1이 아닐 때까지 시도한다. == 알려진 가장 큰 소수 == 아래는 2022년 8월 23일까지 발견된 가장 큰 프로트 소수들이다.<ref>Prime Pages, [https://primes.utm.edu/top20/page.php?id=66 Top twenty: Proth primes]</ref> 표에서 가장 큰 값인 <math>10223 \cdot 2^{31172165}+1</math>는 현재까지 알려진 소수 중 [[메르센 소수]]를 제외하고 가장 큰 소수이다. {|class="wikitable" ! # !! 소수 !! 자릿수 !! 발견 일시 |- | 1 || <math>10223 \cdot 2^{31172165}+1</math> || 9383761 || 2016년 11월 |- | 2 || <math>202705 \cdot 2^{21320516}+1</math> || 6418121 || 2021년 12월 |- | 3 || <math>7 \cdot 2^{20267500}+1</math> || 6101127 || 2022년 7월 |- | 4 || <math>168451 \cdot 2^{19375200}+1</math> || 5832522 || 2017년 9월 |- | 5 || <math>7 \cdot 2^{18233956}+1</math> || 5488969 || 2020년 10월 |- | 6 || <math>3 \cdot 2^{16408818}+1</math> || 4939547 || 2020년 10월 |- | 7 || <math>2^{15317227}+2^{7658614}+1</math><ref><math>k=2^{7658613}+1, n=7658614</math></ref> || 4610945 || 2020년 7월 |- | 8 || <math>37 \cdot 2^{14166940}+1</math> || 4264676 || 2022년 6월 |- | 9 || <math>99739 \cdot 2^{14019102}+1</math> || 4220176 || 2019년 12월 |- | 10 || <math>404849 \cdot 2^{13764867}+1</math> || 4143644 || 2021년 3월 |- | 11 || <math>9 \cdot 2^{13334487}+1</math> || 4014082 || 2020년 3월 |- | 12 || <math>19249 \cdot 2^{13018586}+1</math> || 3918990 || 2007년 3월 |- | 13 || <math>9 \cdot 2^{12406887}+1</math> || 3734847 || 2020년 3월 |- | 14 || <math>27 \cdot 2^{12184319}+1</math> || 3667847 || 2021년 2월 |- | 15 || <math>37 \cdot 2^{11855148}+1</math> || 3568757 || 2022년 5월 |- | 16 || <math>41 \cdot 2^{11676439}+1</math> || 3514960 || 2022년 6월 |- | 17 || <math>9 \cdot 2^{11500843}+1</math> || 3462100 || 2020년 3월 |- | 18 || <math>193997 \cdot 2^{11452891}+1</math> || 3447670 || 2018년 4월 |- | 19 || <math>9 \cdot 2^{11366286}+1</math> || 3421594 || 2020년 3월 |- | 20 || <math>9 \cdot 2^{11158963}+1</math> || 3359184 || 2020년 3월 |- |} == 같이 보기 == * [[페르마 수]]: 프로트 수 중 <math>k=1, n=2^m</math>인 경우이다. * [[쿨렌 수]]: 프로트 수 중 <math>k=n</math>인 경우이다. {{각주}} {{소수}} [[분류:정수론]] 요약: 리브레 위키에서의 모든 기여는 크리에이티브 커먼즈 저작자표시-동일조건변경허락 3.0 라이선스로 배포됩니다(자세한 내용에 대해서는 리브레 위키:저작권 문서를 읽어주세요). 만약 여기에 동의하지 않는다면 문서를 저장하지 말아 주세요. 글이 직접 작성되었거나 호환되는 라이선스인지 확인해주세요. 리그베다 위키, 나무위키, 오리위키, 구스위키, 디시위키 및 CCL 미적용 사이트 등에서 글을 가져오실 때는 본인이 문서의 유일한 기여자여야 하고, 만약 본인이 문서의 유일한 기여자라는 증거가 없다면 그 문서는 불시에 삭제될 수 있습니다. 취소 편집 도움말 (새 창에서 열림) | () [] [[]] {{}} {{{}}} · <!-- --> · [[분류:]] · [[파일:]] · [[미디어:]] · #넘겨주기 [[]] · {{ㅊ|}} · <onlyinclude></onlyinclude> · <includeonly></includeonly> · <noinclude></noinclude> · <br /> · <ref></ref> · {{각주}} · {|class="wikitable" · |- · rowspan=""| · colspan=""| · |} {{lang|}} · {{llang||}} · {{인용문|}} · {{인용문2|}} · {{유튜브|}} · {{다음팟|}} · {{니코|}} · {{토막글}} {{삭제|}} · {{특정판삭제|}}(이유를 적지 않을 경우 기각될 가능성이 높습니다. 반드시 이유를 적어주세요.) {{#expr:}} · {{#if:}} · {{#ifeq:}} · {{#iferror:}} · {{#ifexist:}} · {{#switch:}} · {{#time:}} · {{#timel:}} · {{#titleparts:}} __NOTOC__ · __FORCETOC__ · __TOC__ · {{PAGENAME}} · {{SITENAME}} · {{localurl:}} · {{fullurl:}} · {{ns:}} –(대시) ‘’(작은따옴표) “”(큰따옴표) ·(가운뎃점) …(말줄임표) ‽(물음느낌표) 〈〉(홑화살괄호) 《》(겹화살괄호) ± − × ÷ ≈ ≠ ∓ ≤ ≥ ∞ ¬ ¹ ² ³ ⁿ ¼ ½ ¾ § € £ ₩ ¥ ¢ † ‡ • ← → ↔ ‰ °C µ(마이크로) Å °(도) ′(분) ″(초) Α α Β β Γ γ Δ δ Ε ε Ζ ζ Η η Θ θ Ι ι Κ κ Λ λ Μ μ(뮤) Ν ν Ξ ξ Ο ο Π π Ρ ρ Σ σ ς Τ τ Υ υ Φ φ Χ χ Ψ ψ Ω ω · Ά ά Έ έ Ή ή Ί ί Ό ό Ύ ύ Ώ ώ · Ϊ ϊ Ϋ ϋ · ΐ ΰ Æ æ Đ(D with stroke) đ Ð(eth) ð ı Ł ł Ø ø Œ œ ß Þ þ · Á á Ć ć É é Í í Ĺ ĺ Ḿ ḿ Ń ń Ó ó Ŕ ŕ Ś ś Ú ú Ý ý Ź ź · À à È è Ì ì Ǹ ǹ Ò ò Ù ù · İ Ż ż ·  â Ĉ ĉ Ê ê Ĝ ĝ Ĥ ĥ Î î Ĵ ĵ Ô ô Ŝ ŝ Û û · Ä ä Ë ë Ï ï Ö ö Ü ü Ÿ ÿ · ǘ ǜ ǚ ǖ · caron/háček: Ǎ ǎ Č č Ď ď Ě ě Ǐ ǐ Ľ ľ Ň ň Ǒ ǒ Ř ř Š š Ť ť Ǔ ǔ Ž ž · breve: Ă ă Ğ ğ Ŏ ŏ Ŭ ŭ · Ā ā Ē ē Ī ī Ō ō Ū ū · à ã Ñ ñ Õ õ · Å å Ů ů · Ą ą Ę ę · Ç ç Ş ş Ţ ţ · Ő ő Ű ű · Ș ș Ț ț 이 문서에서 사용한 틀: 틀:OEIS (편집) 틀:Skin (원본 보기) (준보호됨)틀:각주 (원본 보기) (준보호됨)틀:둘러보기 상자 (원본 보기) (보호됨)틀:둘러보기 상자/핵심 (원본 보기) (보호됨)틀:소수 (편집) 틀:참고 (원본 보기) (준보호됨)틀:틀바 (원본 보기) (준보호됨)