외접 사각형에 관해
제 생각에, 첫째 둘째 셋째 조건 공히, 뭔가 조건을 하나 더 주지 않으면 원이 내접하지 않고 방접(?)하는 경우와 구별이 안 될 것 같습니다. 볼록사각형이라는 조건을 주어야 할까요? --휴면유동닉 (토론) 2015년 8월 16일 (일) 01:30:30 (KST)
- 두 번째, 세 번째 조건은 만족하는 것 자체가 볼록사각형임을 의미합니다. 오목사각형으로는 두번째, 세번째 조건을 절대 만족할 수가 없지요. 첫 번째 조건은 증명이 있으니 그 자체로 볼록사각형을 의미한다고 생각합니다. --Skim (토론) 2015년 8월 16일 (일) 01:33:52 (KST)
- 아뇨 그렇지 않습니다. (두 번째 조건) 오목사각형이면 네 변에 이르는 거리가 모두 같은 점이 사각형 외부에 존재할 수 있겠죠. (세 번째 조건) 왜 만족할 수 없나요. 대칭적인 쐐기 모양 같은 것만 생각해 보셔도 분명히 사각형 내부의 한 점에서 만나는데요.
- (첫 번째 조건) 증명 자체가 잘못된 것입니다. 현재 증명은 아무 생각 없이 볼록사각형임을 전제하고 있습니다. 예를 들어 E가 A와 B 사이에 오는지 어떻게 장담합니까. --휴면유동닉 (토론) 2015년 8월 16일 (일) 01:40:33 (KST)
- 오목사각형일 경우 네 변에 이르는 거리가 모두 같은 점이 외부에 존재하지 않을 것 같습니다. 일단 평면을 사각형의 변의 연장선으로 나눕니다. 크게 6부분으로 나눠지는군요. 그 중 세 곳은 수선을 그엇을 시, 수선 하나가 사각형 변을 하나 지납니다. 즉, 그 수선은 다른 한 수선보단 길이가 길겠죠. 나머지 세 곳은... 음... 잘은 모르겠군요. 하지만 직감으로는 없을 것 같습니다. 그림이 없어서 죄송합니다.
- 첫 번째와 세 번째는 확실히 볼록사각형이란 조건이 필요해 보입니다. 볼록사각형일 경우 증명엔 문제가 없습니다. 그런데 오목사각형이 원에 외접할 수가 있나요? 방접하는 경우도 잘 상상이 안갑니다만... --Skim (토론) 2015년 8월 16일 (일) 01:54:37 (KST)