정의
- [math]\displaystyle{ f(x)=\frac{1}{\pi(1+x^2)} }[/math]
를 가지는 연속확률분포를 따르면 X는 코시분포(Cauchy distribution), 또는 로렌츠분포(Lorentz distribution)를 따른다고 한다.
성질
평균
코시분포의 확률밀도함수는 x=0에서 대칭이므로, 평균이 0이 될 것이라고 예상할 수 있다. 그러나... 이상적분
- [math]\displaystyle{ \int_{-\infty}^{\infty}\frac{x}{1+x^2} }[/math]
는 정의되지 않는다. 따라서 코시분포의 평균? 그런 거 없다.