카르노 기관

1824년 프랑스의 공학자 카르노는 카르노 기관(Carnot engine)이라고 하는 이상적인 기관을 제안하였는데, 실용적으로나 이론적인 측면에서나 모두 중요하다. 그는 두 에너지 저장고 사이에서 이상적인 가역 순환 과정으로 작동하는 열기관이 가장 효율이 좋은 기관임을 증명했다. 카르노의 정리는 다음과 같다.

두 에너지 저장고 사이에서 작동하는 실제 기관은 같은 두 에너지 저장고 사이에서 작동하는 카로노 기관보다 효율이 더 좋을 수 없다.

이 정리는 일종의 사고실험과 열역학 2법칙을 통해 증명할 수 있다. 예를 들어 주어진 두 개의 열저장조 사이에서 작동하는 카르노 기관이 있는데, 이것이 고온부에서 1000 kJ 의 열을 받아 저온부로 300kJ 의 열을 방출하고, 700kJ 만큼의 일을 생산한다고 해 보자. 그런데 똑같은 열저장조 사이에서 이것보다 더 효율이 좋은 기관 X 가 있어서, 고온부에서 1000kJ 을 받고 저온부로 200kJ 을 뱉어내며 800kJ 의 일을 생산한다고 하자. 한편 카르노 기관은 가역 기관이므로 그대로 거꾸로 작동시킬 수도 있으니, 카르노 기관을 거꾸로 돌려서 700kJ 의 일을 공급해 저온부에서 300kJ 의 열을 빨아들여 고온부에 1000kJ 의 열을 뱉어내는 냉동 기관으로 바꿀 수도 있다. 이 때 이 카르노 냉동 기관과 다른 기관 X 를 하나의 큰 기관으로 본다면, 결과적으로 고온부는 1000kJ 을 X 에게 주고 1000kJ 을 카르노 냉동 기관에게 받으니 총 0 kJ 의 에너지 교환이 일어나고, 마찬가지로 계산하면 저온부는 200-300 = -100kJ 만큼 열을 잃고, 총 일은 800-700 = 100kJ 이 된다. 그러니까 저온부로부터만 100kJ 만큼의 열을 받아서 그걸 그대로 일로 바꾸는 제2종 영구 기관이 나온 것이다! 이는 열역학 2법칙에 위배되므로, 카르노 기관보다 효율이 좋은 기관이 존재한다는 애초의 가정이 틀린 셈이 된다.

카르노 순환 과정은 두개의 단열 과정과 두개의 등온과정으로 이루어져 있으며 모두 가역 과정이다.

1. A->B (위 그림의 a) : 온도 \(T_h\)에서 등온 팽창한다. 팽창 과정에서 기체는 저장고로부터 에너지 \(Q_h\)를 흡수하여 피스톤을 밀어올리며 일을 한다.
2. B->C (위 그림의 b) : 원통의 바닥이 단열되고 기체는 단열 팽창한다. 팽창 중 온도는 \(T_h\)에서 \(T_c\)로 낮아지고 피스톤을 밀어올리면서 일을 한다.
3. C->D (위 그림의 c) : 온도 \(T_c\)에서 등온 압축된다. 이 과정 동안 기체는 에너지\(Q_c\)를 방출하고 피스톤이 기체에 일을 한다.
4. D->A (위 그림의 d) : 원통의 바닥이 단열되고 기체는 단열 압축한다. 기체의 온도는 \(T_h\)로 올라가고 피스톤은 기체에 일을 한다.