로그인하고 있지 않습니다. 편집하면 당신의 IP 주소가 공개적으로 기록됩니다. 계정을 만들고 로그인하면 편집 시 사용자 이름만 보이며, 위키 이용에 여러 가지 편의가 주어집니다.스팸 방지 검사입니다. 이것을 입력하지 마세요! == 개요 == [[삼각형]]과 [[사다리꼴]]에서만 성립하는 [[기하학]]의 정리 중 하나. 한국의 수학 교육과정에선 중학교 때 배우게 되며, 삼각형의 중점연결정리만을 배우고, 사다리꼴에서는 "알아서 해"라는 식으로 넘긴다. == 삼각형의 중점연결정리 == [[파일:중점연결정리.png]] {{인용문|[[삼각형]] <math>\triangle{ABC}</math>에서, <math>\overline{AB}</math>의 중점 <math>M</math>, <math>\overline{AC}</math>의 중점 <math>N</math>을 이은 [[선분]]은 <math>\overline{BC}</math>에 평행하며, 더욱이 <math>\overline{BC}</math>의 길이의 절반이다. 역으로, <math>\overline{AB}</math>의 중점 <math>M</math>에서 <math>\overline{BC}/</math>에 평행한 직선을 그었을 때, <math>\overline{AC}</math>와 만나는 점을 <math>N</math>이라 하면 <math>N</math>은 <math>\overline{AC}</math>의 중점이다.}} === 증명 === <math>\overline{AB}:\overline{AM}=2:1,\,\overline{AC}:\overline{AN}=2:1,\,\angle{A}</math>는 공통이므로 <math>\triangle{AMN}\sim\triangle{ABC}</math>(SAS 닮음)이다. 따라서 <math>\overline{BC}:\overline{MN}=2:1</math>이고, <math>\angle{AMN}=\angle{ABC}</math>이므로 <math>\overline{MN}\parallel\overline{BC}</math>([[동위각]])이다. 역의 증명은 다음과 같다. <math>\angle{AMN}=\angle{ABC}</math>이고, <math>\angle{A}</math>는 공통이므로 <math>\triangle{AMN}\sim\triangle{ABC}</math>(AA 닮음)이다. 또한, 닮음비는 <math>\overline{AM}:\overline{AB}=1:2</math>이므로, <math>\overline{AN}:\overline{AC}=1:2</math>이다. == 사다리꼴의 중점연결정리 == [[파일:중점연결정리 2.png]] {{인용문|[[사다리꼴]] <math>ABCD</math>에서, <math>\overline{AB}</math>의 중점 <math>M</math>, <math>\overline{CD}</math>의 중점 <math>N</math>을 이은 [[선분]]은 <math>\overline{AD},\overline{BC}</math>에 평행하고, <math>\overline{MN}=\frac{\overline{AD}+\overline{BC}}{2}</math>이다.}} === 증명 === [[파일:중점연결정리 3.png]] <math>\overline{AN}</math>의 연장선과 <math>\overline{BC}</math>의 연장선이 만나는 점을 <math>E</math>라 하자. 그럼 <math>\overline{DN}=\overline{NC},\,\angle{AND}=\angle{ENC}</math>([[맞꼭지각]]), <math>\angle{ADN}=\angle{ECN}</math>([[엇각]])이므로 <math>\triangle{AND}\cong\triangle{ENC}</math>(ASA 합동)이다. 따라서 <math>\overline{AD}=\overline{EC}</math>이고, 삼각형 <math>\triangle{ABE}</math>에서 중점연결정리에 의해 <math>\overline{MN}\parallel\overline{BC}\parallel\overline{AD}</math>, 그리고 <math>\overline{MN}=\frac{\overline{BC}+\overline{CE}}{2}=\frac{\overline{BC}+\overline{AD}}{2}</math>가 성립한다. == 관련 항목 == *[[삼각형]] *[[사다리꼴]] [[분류:기하학]] 요약: 리브레 위키에서의 모든 기여는 크리에이티브 커먼즈 저작자표시-동일조건변경허락 3.0 라이선스로 배포됩니다(자세한 내용에 대해서는 리브레 위키:저작권 문서를 읽어주세요). 만약 여기에 동의하지 않는다면 문서를 저장하지 말아 주세요. 글이 직접 작성되었거나 호환되는 라이선스인지 확인해주세요. 리그베다 위키, 나무위키, 오리위키, 구스위키, 디시위키 및 CCL 미적용 사이트 등에서 글을 가져오실 때는 본인이 문서의 유일한 기여자여야 하고, 만약 본인이 문서의 유일한 기여자라는 증거가 없다면 그 문서는 불시에 삭제될 수 있습니다. 취소 편집 도움말 (새 창에서 열림) | () [] [[]] {{}} {{{}}} · <!-- --> · [[분류:]] · [[파일:]] · [[미디어:]] · #넘겨주기 [[]] · {{ㅊ|}} · <onlyinclude></onlyinclude> · <includeonly></includeonly> · <noinclude></noinclude> · <br /> · <ref></ref> · {{각주}} · {|class="wikitable" · |- · rowspan=""| · colspan=""| · |} {{lang|}} · {{llang||}} · {{인용문|}} · {{인용문2|}} · {{유튜브|}} · {{다음팟|}} · {{니코|}} · {{토막글}} {{삭제|}} · {{특정판삭제|}}(이유를 적지 않을 경우 기각될 가능성이 높습니다. 반드시 이유를 적어주세요.) {{#expr:}} · {{#if:}} · {{#ifeq:}} · {{#iferror:}} · {{#ifexist:}} · {{#switch:}} · {{#time:}} · {{#timel:}} · {{#titleparts:}} __NOTOC__ · __FORCETOC__ · __TOC__ · {{PAGENAME}} · {{SITENAME}} · {{localurl:}} · {{fullurl:}} · {{ns:}} –(대시) ‘’(작은따옴표) “”(큰따옴표) ·(가운뎃점) …(말줄임표) ‽(물음느낌표) 〈〉(홑화살괄호) 《》(겹화살괄호) ± − × ÷ ≈ ≠ ∓ ≤ ≥ ∞ ¬ ¹ ² ³ ⁿ ¼ ½ ¾ § € £ ₩ ¥ ¢ † ‡ • ← → ↔ ‰ °C µ(마이크로) Å °(도) ′(분) ″(초) Α α Β β Γ γ Δ δ Ε ε Ζ ζ Η η Θ θ Ι ι Κ κ Λ λ Μ μ(뮤) Ν ν Ξ ξ Ο ο Π π Ρ ρ Σ σ ς Τ τ Υ υ Φ φ Χ χ Ψ ψ Ω ω · Ά ά Έ έ Ή ή Ί ί Ό ό Ύ ύ Ώ ώ · Ϊ ϊ Ϋ ϋ · ΐ ΰ Æ æ Đ(D with stroke) đ Ð(eth) ð ı Ł ł Ø ø Œ œ ß Þ þ · Á á Ć ć É é Í í Ĺ ĺ Ḿ ḿ Ń ń Ó ó Ŕ ŕ Ś ś Ú ú Ý ý Ź ź · À à È è Ì ì Ǹ ǹ Ò ò Ù ù · İ Ż ż ·  â Ĉ ĉ Ê ê Ĝ ĝ Ĥ ĥ Î î Ĵ ĵ Ô ô Ŝ ŝ Û û · Ä ä Ë ë Ï ï Ö ö Ü ü Ÿ ÿ · ǘ ǜ ǚ ǖ · caron/háček: Ǎ ǎ Č č Ď ď Ě ě Ǐ ǐ Ľ ľ Ň ň Ǒ ǒ Ř ř Š š Ť ť Ǔ ǔ Ž ž · breve: Ă ă Ğ ğ Ŏ ŏ Ŭ ŭ · Ā ā Ē ē Ī ī Ō ō Ū ū · à ã Ñ ñ Õ õ · Å å Ů ů · Ą ą Ę ę · Ç ç Ş ş Ţ ţ · Ő ő Ű ű · Ș ș Ț ț 이 문서에서 사용한 틀: 틀:인용문 (원본 보기) (준보호됨)