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[[순열]]과 마찬가지로 뭔가 거창한 정의가 붙었지만 실상은 초등학교에서부터 풀어온 [[경우의 수]]를 좀 더 수학적으로 나타낸 것 뿐이다. 다만 계산하는 것은 조금 더 까다로워 졌다. 계산하는 공식을 예시를 통해 유도해보자: | [[순열]]과 마찬가지로 뭔가 거창한 정의가 붙었지만 실상은 초등학교에서부터 풀어온 [[경우의 수]]를 좀 더 수학적으로 나타낸 것 뿐이다. 다만 계산하는 것은 조금 더 까다로워 졌다. 계산하는 공식을 예시를 통해 유도해보자: | ||
3명중 대표 2명을 뽑는 가짓 수를 생각하자. 실제 가짓 수는 | 3명중 대표 2명을 뽑는 가짓 수를 생각하자. 실제 가짓 수는 3가지 이지만 순열을 쓴다면 <math>_3P_2=3\times2=6</math>이므로 순열과는 다른 공식이 필요함을 알 수 있다. 실제 구하는 방법은 [[순열#같은 것이 있는 경우의 순열|순열]]과 비슷하게, 2명의 대표가 같으므로 2!으로 나눠주면 된다. 곧, <math>_3C_2=\frac{_3P_2}{2!}</math>임을 알 수 있다. 일반적인 경우는 다음과 같다. | ||
:<math>_nC_r=\frac{_nP_r}{r!}=\frac{n!}{\left(n-r\right)!r!}</math> | :<math>_nC_r=\frac{_nP_r}{r!}=\frac{n!}{\left(n-r\right)!r!}</math> | ||
다만 위 정의에서 한 가지 문제가 생기는데, 바로 <math>_nC_0</math>. 상식적으로 생각해 봤을 때, n개중 0개를 뽑는 가짓수는 하나밖에 없다. 하지만 조합을 계산하는 가정에 순열이 들어가는데, n부터 시작해서 1씩 줄여나가며 '''0'''개를 곱하는 것이 상상이 되는가?<ref>하지만 <math>_nP_0</math>이 이미 정의 되어 있기 때문에 실제로 큰 문제는 아니다.</ref> | 다만 위 정의에서 한 가지 문제가 생기는데, 바로 <math>_nC_0</math>. 상식적으로 생각해 봤을 때, n개중 0개를 뽑는 가짓수는 하나밖에 없다. 하지만 조합을 계산하는 가정에 순열이 들어가는데, n부터 시작해서 1씩 줄여나가며 '''0'''개를 곱하는 것이 상상이 되는가?<ref>하지만 <math>_nP_0</math>이 이미 정의 되어 있기 때문에 실제로 큰 문제는 아니다.</ref> |