정규분포

정의

확률변수 X가 다음 확률밀도함수

[math]\displaystyle{ f(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\exp\left(-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}\right)\quad(-\infty\lt x\lt \infty) }[/math]

을 가지는 연속확률분포를 따르면 X는 정규분포(Normal distribution) 또는 가우스 분포(Gaussian distribution)를 따른다고 한다.

μ=0이고 σ=1인 정규분포는 표준정규분포(standard normal distribution)이라고 한다.

성질

평균과 분산

정규분포의 평균과 분산은 다음과 같다.

[math]\displaystyle{ \int_{-\infty}^{\infty}\frac{x}{\sigma\sqrt{2\pi}}\exp\left(-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}\right) dx =\mu }[/math]

[math]\displaystyle{ \int_{-\infty}^{\infty}\frac{x^2}{\sigma\sqrt{2\pi}}\exp\left(-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}\right) dx =\sigma^2 }[/math]