로그인하고 있지 않습니다. 편집하면 당신의 IP 주소가 공개적으로 기록됩니다. 계정을 만들고 로그인하면 편집 시 사용자 이름만 보이며, 위키 이용에 여러 가지 편의가 주어집니다.스팸 방지 검사입니다. 이것을 입력하지 마세요!==성질들== * <math> \pi = \sqrt{6\left(\frac1{1^2}+\frac1{2^2}+\frac1{3^2}+\cdots\right)}</math>이며 더 일반적으로는 * <math> \pi = \left((-1)^{n+1}\frac{(2n)!}{2^{2n-1}B_{2n}}\left(\frac1{1^{2n}}+\frac1{2^{2n}}+\frac1{3^{2n}}+\cdots\right)\right)^{1/{2n}}</math> <math> B_{2n}</math>는 [[베르누이 수]]로, 유리수이다. * <math>\pi =\frac2{\frac{\sqrt 2}2 \cdot \frac{\sqrt{2+\sqrt 2}}2\cdot \frac{\sqrt{2+\sqrt {2+\sqrt 2}}}2\cdots} = {{\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}}\over{ { {\sqrt{2}}\over{\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}} }} \cdot { {\sqrt{2+\sqrt{2}}}\over{\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}}} \cdot { {\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}} \over{\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}} }\cdots \cdots }</math> [[비에타]](Vieta, Franciscus) <math>\sqrt{2}</math>만을 사용한 표현식 * <math> \pi = 4\left(\frac{1}{1} - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \cdots\right)</math> (그레고리 & 라이프니츠) * <math>\arctan</math>의 테일러 급수를 통해서 쉽게 증명이 가능하다. 보기에 매우 깔끔하다는 장점이 있지만, 수렴하는 속도가 매우 느려서 근삿값을 구하는 데에는 비효율적이다. * <math>\pi = \int_{-\infty}^\infty \frac1{1+x^2}dx </math> *<math>\pi = \left(\int_{-\infty}^\infty e^{-x^2}dx \right)^2 </math> * <math>\pi = \frac{4}{1+\cfrac{1^2}{2+\cfrac{3^2}{2+\cfrac{5^2}{2+\ddots}}}} = 3+ \frac{1^2}{6+\cfrac{3^2}{6+\cfrac{5^2}{6+\cfrac{7^2}{6+\ddots}}}} </math> * <math>\pi=4\left(\arctan \frac{1}{2}+\arctan\frac{1}{3}\right)</math> (오일러) * <math>\pi = 16\arctan \frac15 - 4\arctan \frac1{239}</math> (라이프니츠) * <math>\pi=48\arctan\frac{1}{18}+32\arctan\frac{1}{57}-20\arctan\frac{1}{239}</math> (가우스) * <math>\pi=24\arctan\frac{1}{8}+8\arctan\frac{1}{57}+\arctan\frac{1}{239}</math> (샹크스, 1853) * <math>\pi=4\left(3\arctan\frac{1}{4}+\arctan\frac{1}{20}+\arctan\frac{1}{1985}\right)</math> (Ferguson, 1945) * <math>\begin{align} \pi&=\sum_{k=0}^{\infty}\frac{(-1)^k}{4^k}\left(\frac{2}{4k+1}+\frac{2}{4k+2}+\frac{1}{4k+3}\right)\\ &=\sum_{k=0}^{\infty}\frac{1}{16^k}\left(\frac{4}{8k+1}-\frac{2}{8k+4}-\frac{1}{8k+5}-\frac{1}{8k+6}\right) \end{align}</math> (Bailey · Borwein · Plouffe, 1995)<ref name="bbp">BBP 수식들의 특징은, 16진법으로 원주율을 계산할 때, 어떤 자리수의 값을 알고 싶을 때 그 이전 자리수를 계산할 필요가 없다는 것이다. 불행히도 10진법에 관해서는 알려진 게 없다.</ref> * <math>\pi = \frac1{2^6} \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n}{2^{10n}} \, \left(-\frac{2^5}{4n+1} \right. - \frac1{4n+3} + \frac{2^8}{10n+1} - \frac{2^6}{10n+3} \left. {} - \frac{2^2}{10n+5} - \frac{2^2}{10n+7} + \frac1{10n+9} \right)</math> * <math>\pi = 4 \sum_{k \ge 0} \frac{(-1)^k}{4^k(2k+1)} - \frac 1 {64} \sum_{k\ge 0} \frac{(-1)^k}{1024^k} \left( \frac{32}{4k+1} + \frac{8}{4k+2} + \frac 1 {4k+3} \right)</math> * <math>\frac{1}{\pi}=12\sum_{k=0}^{\infty}\frac{\left(-1\right)^k\left(6k\right)!\left(13591409+545140134k\right)}{\left(3k!\right)\left(k!\right)^3\left(640320\right)^{3k+3/2}}</math> (Chudnovsky, 1994) *: 컴퓨터를 통해 근삿값을 구한다면 매우 효율적인 식. 2013년 12월에는 이 식으로 소수점 아래 12조 1000억자리 까지 구했다.<ref>Alexander J. Yee; Shigeru Kondo (28 December 2013). "12.1 Trillion Digits of Pi".</ref> *: 계산기로 <math>k=0</math>일 때의 값만 계산해 봐도 3.141592654... 라는 매우 근사한 값이 나온다. 항이 하나 늘어날 때마다 대략 14자리의 정확한 자릿수를 주는 것으로 알려져 있다. 요약: 리브레 위키에서의 모든 기여는 크리에이티브 커먼즈 저작자표시-동일조건변경허락 3.0 라이선스로 배포됩니다(자세한 내용에 대해서는 리브레 위키:저작권 문서를 읽어주세요). 만약 여기에 동의하지 않는다면 문서를 저장하지 말아 주세요. 글이 직접 작성되었거나 호환되는 라이선스인지 확인해주세요. 리그베다 위키, 나무위키, 오리위키, 구스위키, 디시위키 및 CCL 미적용 사이트 등에서 글을 가져오실 때는 본인이 문서의 유일한 기여자여야 하고, 만약 본인이 문서의 유일한 기여자라는 증거가 없다면 그 문서는 불시에 삭제될 수 있습니다. 취소 편집 도움말 (새 창에서 열림) | () [] [[]] {{}} {{{}}} · <!-- --> · [[분류:]] · [[파일:]] · [[미디어:]] · #넘겨주기 [[]] · {{ㅊ|}} · <onlyinclude></onlyinclude> · <includeonly></includeonly> · <noinclude></noinclude> · <br /> · <ref></ref> · {{각주}} · {|class="wikitable" · |- · rowspan=""| · colspan=""| · |} {{lang|}} · {{llang||}} · {{인용문|}} · {{인용문2|}} · {{유튜브|}} · {{다음팟|}} · {{니코|}} · {{토막글}} {{삭제|}} · {{특정판삭제|}}(이유를 적지 않을 경우 기각될 가능성이 높습니다. 반드시 이유를 적어주세요.) {{#expr:}} · {{#if:}} · {{#ifeq:}} · {{#iferror:}} · {{#ifexist:}} · {{#switch:}} · {{#time:}} · {{#timel:}} · {{#titleparts:}} __NOTOC__ · __FORCETOC__ · __TOC__ · {{PAGENAME}} · {{SITENAME}} · {{localurl:}} · {{fullurl:}} · {{ns:}} –(대시) ‘’(작은따옴표) “”(큰따옴표) ·(가운뎃점) …(말줄임표) ‽(물음느낌표) 〈〉(홑화살괄호) 《》(겹화살괄호) ± − × ÷ ≈ ≠ ∓ ≤ ≥ ∞ ¬ ¹ ² ³ ⁿ ¼ ½ ¾ § € £ ₩ ¥ ¢ † ‡ • ← → ↔ ‰ °C µ(마이크로) Å °(도) ′(분) ″(초) Α α Β β Γ γ Δ δ Ε ε Ζ ζ Η η Θ θ Ι ι Κ κ Λ λ Μ μ(뮤) Ν ν Ξ ξ Ο ο Π π Ρ ρ Σ σ ς Τ τ Υ υ Φ φ Χ χ Ψ ψ Ω ω · Ά ά Έ έ Ή ή Ί ί Ό ό Ύ ύ Ώ ώ · Ϊ ϊ Ϋ ϋ · ΐ ΰ Æ æ Đ(D with stroke) đ Ð(eth) ð ı Ł ł Ø ø Œ œ ß Þ þ · Á á Ć ć É é Í í Ĺ ĺ Ḿ ḿ Ń ń Ó ó Ŕ ŕ Ś ś Ú ú Ý ý Ź ź · À à È è Ì ì Ǹ ǹ Ò ò Ù ù · İ Ż ż ·  â Ĉ ĉ Ê ê Ĝ ĝ Ĥ ĥ Î î Ĵ ĵ Ô ô Ŝ ŝ Û û · Ä ä Ë ë Ï ï Ö ö Ü ü Ÿ ÿ · ǘ ǜ ǚ ǖ · caron/háček: Ǎ ǎ Č č Ď ď Ě ě Ǐ ǐ Ľ ľ Ň ň Ǒ ǒ Ř ř Š š Ť ť Ǔ ǔ Ž ž · breve: Ă ă Ğ ğ Ŏ ŏ Ŭ ŭ · Ā ā Ē ē Ī ī Ō ō Ū ū · à ã Ñ ñ Õ õ · Å å Ů ů · Ą ą Ę ę · Ç ç Ş ş Ţ ţ · Ő ő Ű ű · Ș ș Ț ț 이 문서는 다음의 숨은 분류 1개에 속해 있습니다: 분류:유튜브 영상이 포함된 문서