로그인하고 있지 않습니다. 편집하면 당신의 IP 주소가 공개적으로 기록됩니다. 계정을 만들고 로그인하면 편집 시 사용자 이름만 보이며, 위키 이용에 여러 가지 편의가 주어집니다.스팸 방지 검사입니다. 이것을 입력하지 마세요!'''오일러-마스케로니 상수'''(Euler–Mascheroni constant)는 [[자연로그]]와 조화급수 사이의 차이로 정의되는 수학 상수이다. 기호로는 <math>\gamma</math>를 쓴다. 이름은 [[레온하르트 오일러]]와 [[로렌초 마스케로니]]에서 유래하였다. 이 상수는 '오일러 상수'라고도 하지만 [[e (상수)|<math>e</math>]]와 혼동할 여지가 있다. == 정의 == <math>f(x)=\frac{1}{x}</math>이 주어져 있을 때, 이 함수의 적분과 <math>x \in \mathbb{N}</math>일 때의 함숫값들의 합을 생각할 수 있다. 둘의 차이는 적분 범위, 합의 범위가 커짐에 따라 특정 값에 수렴하며, 이 값이 오일러-마스케로니 상수이다. 수식으로는 :<math>\gamma=\lim_{n \to \infty}\left(\sum_{x=1}^n \frac{1}{x} - \int_1^n \frac{1}{x}dx \right)= \int_1^\infty \left(\frac{1}{\lfloor x \rfloor}-\frac{1}{x} \right) \approx 0.57721566490153286060</math> 이다. 이 상수가 [[무리수]]인지 여부는 아직 밝혀지지 않았다. == 다른 적분식 표현 == [[감마함수]]와 접점이 있다. 감마함수를 나타내는 식 <math>\Gamma(z)=\lim_{n \to \infty} \frac{n^z n!}{\prod_{k=0}^n (z+k)}</math>을 이용해 [[디감마함수]]를 구하면 :<math>\Psi(z)=(\ln \Gamma(z))'=\frac{\Gamma'(z)}{\Gamma(z)}</math> :<math>\ln \Gamma(z) = \lim_{n \to \infty} \left(z\ln n+\ln n! -\sum_{k=0}^n \ln(z+k) \right)</math> :<math>\Psi(z)=\lim_{n \to \infty} \left(\ln n -\sum_{k=0}^n \frac{1}{z+k} \right)</math> 여기서 <math>z=1</math>을 대입하면 :<math>\begin{align}\Psi(1)=\Gamma'(1)= & \lim_{n \to \infty} \left(\ln n -\sum_{k=0}^n \frac{1}{1+k} \right) \\ =& \lim_{n \to \infty} \left(\ln n -\sum_{k=1}^{n+1} \frac{1}{k} \right) \\ =& -\gamma -\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n+1} =-\gamma \end{align}</math> 임을 알 수 있다. 한편 감마함수의 정의 <math>\Gamma(x)=\int_0^\infty t^{x-1} e^{-t} dt</math>를 미분하고 <math>x=1</math>을 대입하면 :<math>\Gamma'(1)=\int_0^\infty e^{-t}\ln t\ dt, \gamma=-\int_0^\infty e^{-t}\ln t\ dt</math> 를 이끌어낼 수 있다. * <math>e^{-t}=x</math>로 치환하면 <math>\gamma=-\int_0^1 \ln \ln \frac{1}{x}\ dx</math> * <math>t=e^x</math>으로 치환하면 <math>\gamma=-\int_{-\infty}^\infty x e^{x-e^x}\ dx</math> {{각주}} {{수}} [[분류:수]] 요약: 리브레 위키에서의 모든 기여는 크리에이티브 커먼즈 저작자표시-동일조건변경허락 3.0 라이선스로 배포됩니다(자세한 내용에 대해서는 리브레 위키:저작권 문서를 읽어주세요). 만약 여기에 동의하지 않는다면 문서를 저장하지 말아 주세요. 글이 직접 작성되었거나 호환되는 라이선스인지 확인해주세요. 리그베다 위키, 나무위키, 오리위키, 구스위키, 디시위키 및 CCL 미적용 사이트 등에서 글을 가져오실 때는 본인이 문서의 유일한 기여자여야 하고, 만약 본인이 문서의 유일한 기여자라는 증거가 없다면 그 문서는 불시에 삭제될 수 있습니다. 취소 편집 도움말 (새 창에서 열림) | () [] [[]] {{}} {{{}}} · <!-- --> · [[분류:]] · [[파일:]] · [[미디어:]] · #넘겨주기 [[]] · {{ㅊ|}} · <onlyinclude></onlyinclude> · <includeonly></includeonly> · <noinclude></noinclude> · <br /> · <ref></ref> · {{각주}} · {|class="wikitable" · |- · rowspan=""| · colspan=""| · |} {{lang|}} · {{llang||}} · {{인용문|}} · {{인용문2|}} · {{유튜브|}} · {{다음팟|}} · {{니코|}} · {{토막글}} {{삭제|}} · {{특정판삭제|}}(이유를 적지 않을 경우 기각될 가능성이 높습니다. 반드시 이유를 적어주세요.) {{#expr:}} · {{#if:}} · {{#ifeq:}} · {{#iferror:}} · {{#ifexist:}} · {{#switch:}} · {{#time:}} · {{#timel:}} · {{#titleparts:}} __NOTOC__ · __FORCETOC__ · __TOC__ · {{PAGENAME}} · {{SITENAME}} · {{localurl:}} · {{fullurl:}} · {{ns:}} –(대시) ‘’(작은따옴표) “”(큰따옴표) ·(가운뎃점) …(말줄임표) ‽(물음느낌표) 〈〉(홑화살괄호) 《》(겹화살괄호) ± − × ÷ ≈ ≠ ∓ ≤ ≥ ∞ ¬ ¹ ² ³ ⁿ ¼ ½ ¾ § € £ ₩ ¥ ¢ † ‡ • ← → ↔ ‰ °C µ(마이크로) Å °(도) ′(분) ″(초) Α α Β β Γ γ Δ δ Ε ε Ζ ζ Η η Θ θ Ι ι Κ κ Λ λ Μ μ(뮤) Ν ν Ξ ξ Ο ο Π π Ρ ρ Σ σ ς Τ τ Υ υ Φ φ Χ χ Ψ ψ Ω ω · Ά ά Έ έ Ή ή Ί ί Ό ό Ύ ύ Ώ ώ · Ϊ ϊ Ϋ ϋ · ΐ ΰ Æ æ Đ(D with stroke) đ Ð(eth) ð ı Ł ł Ø ø Œ œ ß Þ þ · Á á Ć ć É é Í í Ĺ ĺ Ḿ ḿ Ń ń Ó ó Ŕ ŕ Ś ś Ú ú Ý ý Ź ź · À à È è Ì ì Ǹ ǹ Ò ò Ù ù · İ Ż ż ·  â Ĉ ĉ Ê ê Ĝ ĝ Ĥ ĥ Î î Ĵ ĵ Ô ô Ŝ ŝ Û û · Ä ä Ë ë Ï ï Ö ö Ü ü Ÿ ÿ · ǘ ǜ ǚ ǖ · caron/háček: Ǎ ǎ Č č Ď ď Ě ě Ǐ ǐ Ľ ľ Ň ň Ǒ ǒ Ř ř Š š Ť ť Ǔ ǔ Ž ž · breve: Ă ă Ğ ğ Ŏ ŏ Ŭ ŭ · Ā ā Ē ē Ī ī Ō ō Ū ū · à ã Ñ ñ Õ õ · Å å Ů ů · Ą ą Ę ę · Ç ç Ş ş Ţ ţ · Ő ő Ű ű · Ș ș Ț ț 이 문서에서 사용한 틀: 틀:Skin (원본 보기) (준보호됨)틀:각주 (원본 보기) (준보호됨)틀:둘러보기 상자 (원본 보기) (보호됨)틀:둘러보기 상자/핵심 (원본 보기) (보호됨)틀:수 (편집) 틀:틀바 (원본 보기) (준보호됨)