열역학 퍼텐셜

틀:학술 틀:토막글 열역학 퍼텐셜(Thermodynamic potential)은 계를 표현하는 스칼라 함수를 말한다.

종류

내부 에너지

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열역학 제1법칙에서

[math]\displaystyle{ dU=\delta Q+\delta W }[/math]

임을 안다. 그런데 가역 과정에서 dS = dQ/T, dW = - PdV 이므로, 이를 달리 나타내면

[math]\displaystyle{ dU=TdS-pdV }[/math]

이고, 함수 z(x,y)의 미분

[math]\displaystyle{ dz=\left(\frac{\partial z}{\partial x}\right)_y dx + \left(\frac{\partial z}{\partial y}\right)_x dy }[/math]

과 위 식을 비교함으로써 다음을 얻는다.

[math]\displaystyle{ T=\left(\frac{\partial U}{\partial S}\right)_V }[/math]

[math]\displaystyle{ p=-\left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_S }[/math]

엔탈피

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엔탈피(Enthalpy)는

[math]\displaystyle{ H=U+pV }[/math]

로 정의된다. 그러면

[math]\displaystyle{ dH=dU+Vdp+pdV=TdS+Vdp }[/math]

이고

[math]\displaystyle{ T=\left(\frac{\partial H}{\partial S}\right)_p }[/math]

[math]\displaystyle{ V=\left(\frac{\partial H}{\partial p}\right)_S }[/math]

헬름홀츠 자유 에너지

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헬름홀츠 자유 에너지(Helmholtz free energy)는

[math]\displaystyle{ F=U-TS }[/math]

로 정의된다. 그러면

[math]\displaystyle{ dF=dU-SdT-TdS=-SdT-pdV }[/math]

이고

[math]\displaystyle{ S=-\left(\frac{\partial F}{\partial T}\right)_V }[/math]

[math]\displaystyle{ p=-\left(\frac{\partial F}{\partial V}\right)_T }[/math]

깁스 자유 에너지

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깁스 자유 에너지(Gibbs free energy)는

[math]\displaystyle{ G=H-TS }[/math]

로 정의된다. 그러면

[math]\displaystyle{ dG=dH-SdT-TdS=Vdp-SdT }[/math]

이고

[math]\displaystyle{ V=\left(\frac{\partial G}{\partial p}\right)_T }[/math]

[math]\displaystyle{ S=-\left(\frac{\partial G}{\partial T}\right)_p }[/math]

요약

퍼텐셜 이름	식	미분형식	자연변수	편도함수
내부 에너지	\(U\)	[math]\displaystyle{ dU=TdS-pdV }[/math]	[math]\displaystyle{ U=U(S,V) }[/math]	[math]\displaystyle{ T=\left(\frac{\partial U}{\partial S}\right)_V }[/math], [math]\displaystyle{ p=-\left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_S }[/math]
엔탈피	\(H=U+pV\)	[math]\displaystyle{ dH=TdS+Vdp }[/math]	[math]\displaystyle{ U=U(S,p) }[/math]	[math]\displaystyle{ T=\left(\frac{\partial H}{\partial S}\right)_p }[/math], [math]\displaystyle{ V=\left(\frac{\partial H}{\partial p}\right)_S }[/math]
헬름홀츠 자유 에너지	\(F=U-TS\)	[math]\displaystyle{ dF=-SdT-pdV }[/math]	[math]\displaystyle{ U=U(T,V) }[/math]	[math]\displaystyle{ S=-\left(\frac{\partial F}{\partial T}\right)_V }[/math], [math]\displaystyle{ p=-\left(\frac{\partial F}{\partial V}\right)_T }[/math]
깁스 자유 에너지	\(G=H-TS\)	[math]\displaystyle{ dG=Vdp-SdT }[/math]	[math]\displaystyle{ U=U(p,T) }[/math]	[math]\displaystyle{ V=\left(\frac{\partial G}{\partial p}\right)_T }[/math], [math]\displaystyle{ S=-\left(\frac{\partial G}{\partial T}\right)_p }[/math]

어때요, 정말 쉽죠?

맥스웰 관계

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화학 퍼텐셜의 적용

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